連續(xù)分布的Tsallis熵及其應(yīng)用.pdf

1、在解決實(shí)際問題中,Boltzmann-Gibbs熵得到了廣泛的應(yīng)用,然而,由于Boltzmann熵的局限性,各種各樣的廣義熵開始得到人們的密切關(guān)注。Tsallis熵正是基于Boltzmann理論而產(chǎn)生的,并成功的運(yùn)用在物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、地球物理等的各個(gè)領(lǐng)域。本文從Tsallis熵和Tsallis相對(duì)熵的基本定義和性質(zhì)出發(fā),研究并得出了Tsallis熵及Tsallis相對(duì)熵在連續(xù)性方面的一些結(jié)論。
　　本文先從熵的背景出

2、發(fā),介紹了熵及一些特殊的廣義熵,并給出了Rényi熵的一個(gè)具體應(yīng)用,即利用Rényi熵證明著名的Hadamard不等式。然后,根據(jù)前人對(duì)Tsallis熵的研究,介紹了Tsallis的一些實(shí)際應(yīng)用。
　　本文的第二部分,首先介紹了Tsallis熵和Tsallis相對(duì)熵的一些性質(zhì),這些性質(zhì)將在后續(xù)的研究中有所應(yīng)用,并且通過Rényi熵和Tsallis熵之間的等式關(guān)系,從Rényi熵推得了Tsallis熵的另一些性質(zhì)。其次,根據(jù)Tsal

3、lis相對(duì)熵和指數(shù)分布族之間的關(guān)系,推導(dǎo)出了一些常見的連續(xù)分布(包括單變量及多變量的情形)的Tsallis相對(duì)熵的表達(dá)式。這些結(jié)果總結(jié)在本文的表2-2中。這些結(jié)論在統(tǒng)計(jì)和信息論中有廣泛的應(yīng)用。
　　之后,本文介紹了兩個(gè)分布的對(duì)數(shù)似然函數(shù)比與Tsallis熵及Tsallis相對(duì)熵之間的關(guān)系。接下來,本文研究了離散過程的Tsallis熵率,并以平穩(wěn)Gaussian過程為例,計(jì)算得到平穩(wěn)Gaussian信源的Tsallis信息率,并說明