連續(xù)分布的Tsallis熵及其應用.pdf

1、在解決實際問題中,Boltzmann-Gibbs熵得到了廣泛的應用,然而,由于Boltzmann熵的局限性,各種各樣的廣義熵開始得到人們的密切關注。Tsallis熵正是基于Boltzmann理論而產生的,并成功的運用在物理、化學、生物、醫(yī)學、經濟、地球物理等的各個領域。本文從Tsallis熵和Tsallis相對熵的基本定義和性質出發(fā),研究并得出了Tsallis熵及Tsallis相對熵在連續(xù)性方面的一些結論。
　　本文先從熵的背景出

2、發(fā),介紹了熵及一些特殊的廣義熵,并給出了Rényi熵的一個具體應用,即利用Rényi熵證明著名的Hadamard不等式。然后,根據前人對Tsallis熵的研究,介紹了Tsallis的一些實際應用。
　　本文的第二部分,首先介紹了Tsallis熵和Tsallis相對熵的一些性質,這些性質將在后續(xù)的研究中有所應用,并且通過Rényi熵和Tsallis熵之間的等式關系,從Rényi熵推得了Tsallis熵的另一些性質。其次,根據Tsal

3、lis相對熵和指數分布族之間的關系,推導出了一些常見的連續(xù)分布(包括單變量及多變量的情形)的Tsallis相對熵的表達式。這些結果總結在本文的表2-2中。這些結論在統(tǒng)計和信息論中有廣泛的應用。
　　之后,本文介紹了兩個分布的對數似然函數比與Tsallis熵及Tsallis相對熵之間的關系。接下來,本文研究了離散過程的Tsallis熵率,并以平穩(wěn)Gaussian過程為例,計算得到平穩(wěn)Gaussian信源的Tsallis信息率,并說明