22088.基于laxwendroff型時間離散的局部間斷有限元方法直接解hamiltionjacobi方程

1、廈門大學學位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學位論文，是本人在導師指導下獨立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標明。本人依法享有和承擔由此論文產生的權利和責任。聲明人(簽名)：稍戛稱C)口眸r月≥／日中文摘要中文摘要本文我們提出一種基于L擗、Ⅳendro行型時間離散的局部間斷有限元方法直接解H鋤iltonJaucobi方程的數值格式。由于在時間上采用LaX_Wendroff離散，在將時間導數轉化為空

2、間導數時，這時就有關于空間的高階導數項。近些年來局部間斷有限元(LDG)在處理高階導數大量成功運用，我們很自然一個想法就是將LDG方法引入解決空間方向上的這些高階導數項。LDG方法是通過引入新的變量逼近解的導數項然后將方程拆解成幾個逼近～階方程系統(tǒng)，這時用間斷有限元求解這些一階方程時選取適當數值通量方向就成為很關鍵的因素，本文我們試探性給出了針對不同導數階DG求解過程中數值通量方向的組合，并且在做數值計算時能達到我們預期的效果。LaxW

3、宅ndro冊寸間離散是相對于總變差減少(TVD)的R眥喀eKutta多步法另一時間離散方式。與TVDRK方法比較，L辨W色ndro耐間離散在時間上只要走一步，而且在要加入限制器的時候每個時間步限制器只要執(zhí)行一次。但是，隨著展開項數的增加，表達式會變得很復雜，而且處理更高階導數項也變得更加棘手，所以本文只討論忌=0，1，2情況。我們將該格式運用于各種一維和二維的H鋤ilton。Jacobi方程，并且測試其精度。對于k(七=0，1，2)次多