30059.極大代數(shù)上有限生成模的凸性

1、UDC：510訶I￡■剛罵(碩士學(xué)密級(jí)：公開學(xué)校代碼：10094位論文(學(xué)歷碩士)極大代數(shù)上有限生成模的凸性TheConvexityofFinitelyGeneratedModuleoverMaxplusAlgebra作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：霍蕾陶躍鋼教授應(yīng)用數(shù)學(xué)離散系統(tǒng)控制與優(yōu)化2013年4月2日h拿大4汜摘要極大代數(shù)為解決離散數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了一種重要的代數(shù)方法從極大代數(shù)提出以來(lái)，這一思想廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、

2、通信網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械制造、自動(dòng)裝置，以及圖論矛lPetri網(wǎng)等很多問(wèn)題中極大代數(shù)的特殊結(jié)構(gòu)賦予了這些問(wèn)題線性代數(shù)的特征，進(jìn)而將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型，從而簡(jiǎn)便地解決實(shí)際問(wèn)題很多重要的數(shù)學(xué)概念可以在極大代數(shù)的意義下重新提出，并討論其性質(zhì)例如，極大代數(shù)上的行列式、矩陣的特征值、線性獨(dú)立等問(wèn)題，已有很多學(xué)者做出了研究但是由于極大代數(shù)不滿足線性性質(zhì)這一特征，很多問(wèn)題較難解決，所以極大代數(shù)的理論發(fā)展比較緩慢生成模是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，然而將模的問(wèn)題放

3、在極大代數(shù)中的研究還不是很多BaccelliF等人研究了極大代數(shù)上的模即模雙子陳文德進(jìn)一步給出了極大代數(shù)上有限生成模的概念，并討論了極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)本文的主要工作是在前人工作的基礎(chǔ)上，研究極大代數(shù)上有限生成模的凸性本文共分為六章在第一章，介紹極大代數(shù)上有限生成模的研究背景和研究現(xiàn)狀第二章主要對(duì)本文涉及到的基本概念和定理進(jìn)行介紹，包括半域、準(zhǔn)域、極大代數(shù)及凸集判別定理等，重點(diǎn)解析極大代數(shù)上有限生成模的概念舉例介紹極大代數(shù)上標(biāo)

4、量運(yùn)算及矩陣間的運(yùn)算這些概念和定理為后面的章節(jié)提供了理論支撐第三章對(duì)極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)做進(jìn)一步研究依據(jù)K是準(zhǔn)基的限制，給出n=3，m芝3時(shí)，極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)，指出模M仍是三維等增線集形成的棱柱體，但是4個(gè)極值點(diǎn)在X1=0內(nèi)的截面由原來(lái)的10種形態(tài)減為3種，以減少對(duì)幾何形態(tài)進(jìn)一步分析的復(fù)雜程度第四章是本文的核心章節(jié)，基于極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)，運(yùn)用代數(shù)與幾何方法，研究空間維數(shù)Tb≤3和生成向量數(shù)Tt≥1的

5、有限生成模的凸性證明佗=1，2的有限生成模是凸集對(duì)于n=3，給出m=2的有限生成模為凸集的一個(gè)充分必要條件，以及m≥3的有限生成模為凸集的一個(gè)充分條件第五章研究另一種準(zhǔn)域上的有限生成模的幾何形態(tài)和凸性首先給出非負(fù)實(shí)數(shù)代數(shù)準(zhǔn)域的定義，然后分析非負(fù)實(shí)數(shù)代數(shù)上的有限生成模的幾何形態(tài)和凸性，最后討論非負(fù)實(shí)數(shù)代數(shù)上有限生成模與極大代數(shù)上有限生成模的幾何形態(tài)在凸性上的異同，以說(shuō)明極大代數(shù)非線性的特點(diǎn)最后一部分是第六章，總結(jié)本篇論文的主要結(jié)論，并提出