關于循環(huán)分塊矩陣計算及其應用【開題報告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　數(shù)學與應用數(shù)學</b></p><p>　　關于循環(huán)分塊矩陣計算及其應用</p><p><b>　　選題的背景與意義</b></p><p>　　在現(xiàn)在的生產生活中，矩陣這一數(shù)學工具一直發(fā)揮著

2、自己的作用。簡單的我們平時通過列表來分析數(shù)據，復雜的我們同樣也利用矩陣來處理計算機的圖像。盡管他被廣泛使用，并且其作用巨大。但是我們對矩陣的認識并不完善，也正因為如此，國內外數(shù)學家對矩陣這一方面的內容的研究從沒有停止過。這也使得矩陣的結構越來越龐雜。而其中的循環(huán)矩陣，也在很多領域都有著廣泛的應用，如在編碼理論，數(shù)理統(tǒng)計，理論物理，固態(tài)物理，結構計算，分子軌道理論，數(shù)學圖象處理等方面應用很廣。而循環(huán)矩陣的逆特征值問題，在力學振動系統(tǒng)設計，

3、分子結構理論，線性多變量控制理論及數(shù)值分析等領域中也經常出現(xiàn)。因此，自1950年提出循環(huán)矩陣的概念以來，許多數(shù)學工作者對它進行了大量研究，得出很多成果。</p><p>　　目前由于循環(huán)矩陣的理論還不是很完善，而在實際生活中許多的數(shù)學模型是有關循環(huán)矩陣的，數(shù)學工作者對循環(huán)矩陣的研究仍在繼續(xù)著。因此，我也對循環(huán)矩陣做了進一步的學習和理解，并決定從循環(huán)分塊矩陣入手，做一些相關的研究、整理，找到一些好的方法去求解分塊循

4、環(huán)矩陣的線性方程。</p><p>　　二、研究的基本內容與擬解決的主要問題</p><p>　　1.分塊矩陣及其性質。</p><p><b>　　1.1分塊矩陣。</b></p><p>　　1.1.1分塊矩陣的定義。</p><p>　　1.1.2分塊矩陣的運算規(guī)則。</p>

5、<p>　　1.2.分塊矩陣的性質及其推論。</p><p>　　2.循環(huán)分塊矩陣性質及其求解。</p><p>　　2.1循環(huán)分塊矩陣。</p><p>　　2.1.1循環(huán)矩陣定義。</p><p>　　2.1.2循環(huán)分塊矩陣的定義。</p><p>　　2.1.3循環(huán)分塊矩陣的性質及其推導過程。</

6、p><p>　　2.2循環(huán)分塊矩陣線性方程求解。</p><p>　　2.2.1循環(huán)矩陣線性方程求解。</p><p>　　2.2.1類比循環(huán)分塊矩陣線性方程尋求解得方法。</p><p>　　2.3循環(huán)分塊矩陣的求逆方法。</p><p>　　3循環(huán)分塊矩陣求解、求逆的實際應用。</p><p>

7、　　三、研究的方法與技術路線</p><p>　　對于循環(huán)矩陣，前人進行了大量的研究，并且不斷的豐富、具體完善和應用。本課題主要通過理論分析與實證相結合，文獻研究法，數(shù)量研究法等等方法在前人給出一系列循環(huán)矩陣算法的基礎上改進，希望得到比較好的關于循環(huán)分塊矩陣求解的方法，或者說是充實原有的方法思想。</p><p>　　四、研究的總體安排與進度</p><p><

8、;b>　　主要參考文獻</b></p><p>　　[1]柳重堪、劉錦萼，分塊循環(huán)矩陣的性質及其對數(shù)字圖像處理的應用[J],湖北師院學報，1985, （2）：9-14。</p><p>　　[2]何承源、黃廷祝，兩類循環(huán)分塊矩陣及其有關算法[J]，應用數(shù)學學報，2002,25(2)： 279-288。</p><p>　　[3]毛綱源，分塊矩陣為循

9、環(huán)矩陣的循環(huán)分塊矩陣的特征根求法[J],武漢工業(yè)大學學報，1992，14（4）：93-98。.</p><p>　　[4]張佳靜、楊興東、孫蘇亞，循環(huán)分塊矩陣方程之解及其應用[J],南京信息工程大學學報（自然科學版），2010，2（1）：74-78。.</p><p>　　[5]張光輝、葉曉麗，關于r-分塊循環(huán)矩陣及其對角化問題的討論[J],數(shù)學理論與應用，2007，27（1）：115-1

10、17</p><p>　　[6]蔡子華、徐玉華,關于分塊反循環(huán)矩陣及其對角化的討論[J]，數(shù)學雜志,2004,24(4):433-446.</p><p>　　[7]盧誠波，關于(R,r)-循環(huán)分塊矩陣求逆與相乘的一種快速算法[J]，大學數(shù)學，2008,24（4）:122-126</p><p>　　[8] Davis P. Circulant matrices[M

11、].New York: Wiley,1979.</p><p>　　[9]Blahut R E. Fast Algorithm for Digltal Signal Processing. Addison-Wesley Reading,Mass,1984</p><p>　　[10]Horowity E. A Fast Method for Interpolation Using Prec