材料力學(xué)ch6彎曲應(yīng)力02

1、第六章彎曲應(yīng)力(2),內(nèi)力的起因彎矩——橫截面上正應(yīng)力的合力偶，此時(shí)，正應(yīng)力稱為彎曲正應(yīng)力剪力——橫截面上切應(yīng)力的合力，此時(shí)，切應(yīng)力稱為彎曲切應(yīng)力,梁彎曲的應(yīng)力特征橫力彎曲——橫截面上不僅有正應(yīng)力，而且還存在切應(yīng)力,梁橫截面上的切應(yīng)力,純彎曲,,梁橫截面上的切應(yīng)力,? 矩形截面梁彎曲切應(yīng)力,,假設(shè),t (y) // 截面?zhèn)冗叄⒀亟孛鎸挾染鶆蚍植?矩形截面梁彎曲切應(yīng)力,Sz(w)－面積 w 對(duì)中性軸 z 的靜矩,?,?,?,

2、?,截面翹曲與非純彎推廣,?切應(yīng)變非均布,?截面翹曲,，彎曲 s 仍保持線性分布,切應(yīng)力非均布,? 工字形等薄壁梁彎曲切應(yīng)力,,工字形薄壁梁,假設(shè) : t // 腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布,w － y 下側(cè)部分截面對(duì)中性軸 z 的靜矩,當(dāng)腹板厚度 ? 遠(yuǎn)小于翼緣的寬度 b 時(shí)，腹板上的最大和最小切應(yīng)力的差值很小，切應(yīng)力可認(rèn)為是均勻分布的通常情況下，腹板上所承受的總剪力FS1 占橫截面剪力FS的95%~97%此時(shí)，腹板內(nèi)的切

3、應(yīng)力計(jì)算可近似為,,盒形薄壁梁,? 彎曲正應(yīng)力與切應(yīng)力比較,,當(dāng) l >> h 時(shí)，smax >> tmax,? 例 題,,例 6-3 FS = 15 kN，Iz = 8.84?10-6 m4，b = 120 mm，d = 20 mm， yC = 45 mm，求 tmax、腹板與翼緣交接處切應(yīng)力 ta,解：,矩形截面等直梁彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件為,彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件,彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件為,對(duì)于細(xì)長梁，

4、由于彎曲正應(yīng)力是控制梁彎曲的主要因素，一般滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件就能保證滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件，因而不必考慮切應(yīng)力強(qiáng)度條件,必須對(duì)梁進(jìn)行切應(yīng)力校核的情形：梁的跨度較短，或者支座附近有較大的載荷，此時(shí)，梁的彎矩較小，但切應(yīng)力卻很大,彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件,鉚接、膠接和焊接的梁，在結(jié)合處必須校核剪應(yīng)力強(qiáng)度,各向異性材料，如木材在木紋方向的抗剪能力較差，可能由于中性層上的切應(yīng)力過大而使梁沿中性層發(fā)生剪切破壞,工字形截面梁腹板截面的厚度較薄而高度較大

5、腹板和翼緣交界處，正和切應(yīng)力可能都較大，需要綜合考慮，進(jìn)行強(qiáng)度校核,彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件,例 矩形截面梁上作用著可移動(dòng)載荷P=200 kN，梁的跨度l=1 m；截面尺寸b=6 cm， h=20 cm; 材料的許用應(yīng)力[s ]=140 MPa，[t ]=80 MPa，校核此梁強(qiáng)度。,Example-1,解 受力分析設(shè)集中載荷P位于距A端的x處，則梁的支座反力,最大彎矩為,,,FAy,FBy,Example-1,校核強(qiáng)度:,

6、可見，此梁滿足強(qiáng)度要求。,Example-1,? 例 題,,例 6-6 簡(jiǎn)易吊車梁，F(xiàn) =20 kN，l = 6 m，[s] = 100 MPa ，[t] = 60 MPa，選擇工字鋼型號(hào),解：1. 內(nèi)力分析,2. 按彎曲 s 條件選截面,選 №22a, Wz=3.09×10-4 m4,3. 校核梁的剪切強(qiáng)度,例 求圖示組合梁的許用載荷F。其中l(wèi)=1 m，b=100 mm， h=150 mm; 膠合面許用切應(yīng)

7、力[t ]g=0.34 MPa; 材料的許用應(yīng)力[s ]=10 MPa，[t ]=1 MPa,Example-2,解 受力分析 梁的橫向剪力為 最大彎矩在固定端處其值為,Example-2,由 得,由y=0處最大切應(yīng)力得,Example-2,膠合處的切應(yīng)力t? 滿足 得,從而，最大許用載荷為,Example-2,彎曲剪應(yīng)力公式應(yīng)用于實(shí)心截面梁,矩形截面,圓截面,圓環(huán)截面,工字

8、鋼截面,由型鋼表查得,? 梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài):,? 實(shí)心與非薄壁截面梁:,a, c 點(diǎn)處: 單向應(yīng)力,b 點(diǎn)處: 純剪切,§6-4 梁的強(qiáng)度條件綜合說明,? 薄壁截面梁:,c , d 點(diǎn)處: 單向應(yīng)力,a 點(diǎn)處: 純剪切,b 點(diǎn)處: s ,t 聯(lián)合作用,d,? 梁的強(qiáng)度條件,? 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,? 彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,? s ,t 聯(lián)合作用強(qiáng)度條件（見 第9章強(qiáng)度理論）,?max：最大彎曲正應(yīng)力[s

9、] ：材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力,tmax ： 最大彎曲切應(yīng)力[t] ： 材料純剪切許用應(yīng)力,? 梁強(qiáng)度條件的選用,? 細(xì)長非薄壁梁：,? 短粗梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁：,? 有時(shí)需考慮 s, t 聯(lián)合作用的強(qiáng)度條件,梁強(qiáng)度問題的分析步驟：,1、內(nèi)力分析——確定危險(xiǎn)截面,2、應(yīng)力分析——確定危險(xiǎn)點(diǎn),3、根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。,梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì),通常，梁的強(qiáng)度取決于彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度，從而，提高梁的強(qiáng)度主要從正應(yīng)力方面進(jìn)行分析。

10、正應(yīng)力的強(qiáng)度條件為 smax=Mz/Wz?[s ]為提高梁的承載能力，需要從兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。合理安排梁的受力分布（主動(dòng)力和支撐力），以降低Mmax的值合理設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸，以提高Wz的值,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,載荷及梁支撐的合理布置:梁支撐的合理安排,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,,載荷的合理布置,,,?,載荷接近支座,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,載荷的合理布置,,集中力化為分散力,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,載荷的合理布置,集中力化為分散力

11、,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,截面形狀的合理設(shè)計(jì)由強(qiáng)度條件Mmax ? [s ] Wz可知，為提高梁的承載能力，可以提高抗彎截面模量Wz。為此，為了節(jié)省材料，減輕重量，在截面面積不變的條件下，應(yīng)盡量使截面的抗彎模量增大,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,原則：彎曲正應(yīng)力公式表明，當(dāng)離中性軸最遠(yuǎn)各點(diǎn)處正應(yīng)力達(dá)到許用力值時(shí)，中性軸附近正應(yīng)力仍很小。因此，離中性軸較遠(yuǎn)處應(yīng)配置較多材料，以提高材料利用率。,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,各種截面的抗彎性能和經(jīng)濟(jì)程度，

12、取決于截面抗彎模量Wz與截面面積A的比值Wz/ A，此比值越大，就越經(jīng)濟(jì)幾種常用截面的Wz / A值,設(shè)計(jì)梁的幾個(gè)主要措施,梁的合理截面形狀,? 將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的位置，并注意塑性與脆 性材料的差異,上下對(duì)稱,塑性材料梁,脆性材料梁,注重彎曲強(qiáng)度，兼顧腹板的剪切強(qiáng)度與穩(wěn)定性截面尺寸改變處，配置過渡圓角，減小應(yīng)力集中?！?腹板不能過薄，以避免剪切破壞與失穩(wěn),變截面梁與等強(qiáng)度梁,－彎曲等強(qiáng)條件,等強(qiáng)度梁－各截面具有

13、同樣強(qiáng)度的梁,－剪切等強(qiáng)條件,,例6-9 Fy =Fz =F = 1.0 kN，a = 800 mm，截面高 h = 80 mm，截面寬 b = 40 mm，[s] = 160 MPa ，校核梁強(qiáng)度,解：1. 問題分析,? 分別位于x-y 與x-z 平面的兩個(gè)對(duì)稱彎曲的組合? 用疊加法求解,6.6 雙對(duì)稱截面梁的非對(duì)稱彎曲,2. 內(nèi)力分析,危險(xiǎn)截面,,－截面A,Fy =Fz =F,3. 應(yīng)力分析,危險(xiǎn)點(diǎn),4. 強(qiáng)度校核,危

14、險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài),分別作用st,max與sc,max, 且數(shù)值相等,=,+,－d, f,由于兩個(gè)彎矩引起的最大拉應(yīng)力發(fā)生在同一點(diǎn)，最大壓應(yīng)力也發(fā)生在同一點(diǎn)，因此，疊加后，橫截面上的最大拉伸和壓縮正應(yīng)力必然發(fā)生在矩形截面的角點(diǎn)處。,對(duì)于圓截面，上述計(jì)算公式是不適用的。這是因?yàn)?，兩個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的彎矩所引起的最大拉應(yīng)力不發(fā)生在同一點(diǎn)，最大壓應(yīng)力也不發(fā)生在同一點(diǎn)。,,,對(duì)于圓截面，因?yàn)檫^形心的任意軸均為截面的對(duì)稱軸，所以當(dāng)橫截面上同時(shí)作用有兩