平面機構的自由度和速度分析

1、第1章 平面機構的自由度和速度分析,§1－1 運動副及其分類,§1－2 平面機構的運動簡圖,§1－3 平面機構的自由度,§1－4 速度瞬心及其在機構速度 分析中的應用,,名詞術語解釋:1.構件 －獨立的運動單元,,內燃機中的連桿,§1－1 運動副及其分類,內燃機連桿,零件 －獨立的制造單元,,2.運動副,a)兩個構件、b) 直接接

2、觸、c) 有相對運動,運動副元素－直接接觸的部分（點、線、面）例如：凸輪、齒輪齒廓、活塞與缸套等。,定義：運動副－－兩個構件直接接觸組成的仍能產生某些相對運動的聯(lián)接。,三個條件，缺一不可,,運動副的分類： 1)按引入的約束數分有：,,III級副,I級副、II級副、III級副、IV級副、V級副。,2)按相對運動范圍分有： 平面運動副－平面運動,平面機構－全部由平面運動副組成的機構。,IV級副,例如：球鉸鏈、拉桿天線、螺

3、旋、生物關節(jié)。,空間運動副－空間運動,V級副1,,V級副2,V級副3,,空間機構－至少含有一個空間運動副的機構。,3)按運動副元素分有： ①高副－點、線接觸，應力高。,,②低副－面接觸，應力低,例如：滾動副、凸輪副、齒輪副等。,例如：轉動副（回轉副）、移動副 。,常見運動副符號的表示: 國標GB4460－84,常用運動副的符號,,,,,,,,,運動副名稱,運動副符號,兩運動構件構成的運動副,轉動副,移動副,兩構件之一為固

4、定時的運動副,平面運動副,平面高副,螺旋副,,,,,空間運動副,,構件的表示方法:,,一般構件的表示方法,桿、軸構件,固定構件,同一構件,,,,,,三副構件,兩副構件,,,,一般構件的表示方法,,運動鏈－兩個以上的構件通過運動副的聯(lián)接而構成的系統(tǒng)。,注意事項:,畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質。,閉式鏈、開式鏈,3. 運動鏈,4. 機構,定義：具有確定運動的運動鏈稱為機構 。,機架－作為參考系的構件，如機床床身、車輛

5、底盤、飛機機身。,機構的組成：機構＝機架＋原動件＋從動件,機構是由若干構件經運動副聯(lián)接而成的，很顯然，機構歸屬于運動鏈，那么，運動鏈在什么條件下就能稱為機構呢？即各部分運動確定。分別用四桿機構和五桿機構模型演示得出如下結論：在運動鏈中，如果以某一個構件作為參考坐標系，當其中另一個（或少數幾個）構件相對于該坐標系按給定的運動規(guī)律運動時，其余所有的構件都能得到確定的運動，那么，該運動鏈便成為機構。,原（主）動件－按給定運動規(guī)律運動的構件

6、。從動件－其余可動構件。,§1－2 平面機構運動簡圖,機構運動簡圖－用以說明機構中各構件之間的相對 運動關系的簡單圖形。,作用： 1.表示機構的結構和運動情況。,機動示意圖－不按比例繪制的簡圖現摘錄了部分GB4460－84機構示意圖如下表。,2.作為運動分析和動力分析的依據。,常用機構運動簡圖符號,,,,,,機構運動簡圖應滿足的條件： 1.構件數目與實際

7、相同,2.運動副的性質、數目與實際相符,3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構 成比例。,,,,繪制機構運動簡圖,順口溜：先兩頭，后中間， 從頭至尾走一遍， 數數構件是多少， 再看它們怎相聯(lián)。,步驟：1.運轉機械，搞清楚運動副的性質、數目和構件數目；,4.檢驗機構是否滿足運動確定的條件。,2.測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面）， 繪制示意圖。,3.按比例繪制運動簡圖。 簡圖

8、比例尺： μl =實際尺寸 m / 圖上長度mm,思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數目及運動副的類型，并用符號表示出來。,舉例：繪制破碎機和偏心泵的機構運動簡圖。,,,繪制圖示鱷式破碎機的運動簡圖。,,,,,,,,,,繪制圖示偏心泵的運動簡圖,,,偏心泵,§1－3 平面機構的自由度,給定S3＝S3(t)，一個獨立參數θ1＝θ1（t）唯一確定，該機構僅需要一個獨立參數。,若僅

9、給定θ1＝θ1（t）,則θ2 θ3 θ4 均不能唯一確定。若同時給定θ1和θ4 ，則θ3 θ2 能唯一確定，該機構需要兩個獨立參數 。,,定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的 獨立運動參數稱為機構的自由度。,原動件－能獨立運動的構件?！咭粋€原動件只能提供一個獨立參數,∴機構具有確定運動的條件為：,自由度＝原動件數,一、 平面機構自由度的計算公式,作平面運動的剛體在空間的位置需要三個獨立的參數（x，y, θ）才能唯一

10、確定。,(x , y),運動副 自由度數 約束數回轉副 1（θ） + 2（x，y） = 3,,,R=2, F=1,R=2, F=1,R=1, F=2,結論：構件自由度＝3－約束數,移動副 1（x） + 2（y，θ）= 3,高 副 2（x,θ） + 1（y） = 3,經運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化：,＝

11、自由構件的自由度數－約束數,活動構件數 n,計算公式： F=3n－(2PL +Ph ),要求：記住上述公式，并能熟練應用。,構件總自由度,低副約束數,高副約束數,3×n,2 × PL,1 × Ph,①計算曲柄滑塊機構的自由度。,解：活動構件數n=,3,低副數PL=,4,F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1,高副數PH=,0,推廣到

12、一般：,②計算五桿鉸鏈機構的自由度,解：活動構件數n=,4,低副數PL=,5,F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 =2,高副數PH=,0,③計算圖示凸輪機構的自由度。,解：活動構件數n=,2,低副數PL=,2,F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1,高副數PH=,1,二、計算平面機構自由度的注意事項,④計算圖示圓盤鋸機構的

13、自由度。,解：活動構件數n=,7,低副數PL=,6,F=3n － 2PL － PH,高副數PH=0,=3×7 －2×6 －0,=9,計算結果肯定不對！,1.復合鉸鏈 －－兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯(lián)。,計算：m個構件,,有m－1轉動副。,兩個低副,上例：在B、C、D、E四處應各有 2 個運動副。,④計算圖示圓盤鋸機構的自由度。,解：活動構件數n=7,低副數PL=,10,F=3n － 2PL － PH

14、 =3×7 －2×10－0 =1,可以證明：F點的軌跡為一直線。,,圓盤鋸機構,⑥計算圖示兩種凸輪機構的自由度。,解：n=,3，,PL=,3，,F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2,PH=1,對于右邊的機構，有： F=3×2 －2×2 －1=1,事實上，兩個機構的運動相同，且F=1,2.局部自由度,F=3n － 2PL

15、 － PH －FP =3×3 －2×3 －1 －1 =1,本例中局部自由度 FP=1,或計算時去掉滾子和鉸鏈： F=3×2 －2×2 －1 =1,定義：構件局部運動所產生的自由度。,出現在加裝滾子的場合，計算時應去掉Fp。,滾子的作用：滑動摩擦?滾動摩擦。,解：n=,4，,PL=,6，,F=3n － 2PL － PH =3×4 －2×6

16、 =0,PH=0,3.虛約束 －－對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。,,∵ FE＝AB ＝CD ，故增加構件4前后E點的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應去掉構件4。,重新計算：n=3, PL=4, PH=0,F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1,特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：,,,,,1,2,3,4,A,B,C,D,E,

17、F,,虛約束,出現虛約束的場合： 1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，,2.兩構件構成多個移動副，且導路平行。,,,,如平行四邊形機構，火車輪,,橢圓儀等。(需要證明),4.運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。,3.兩構件構成多個轉動副，且同軸。,5.對運動不起作用的對稱部分。如多個行星輪。,,,,,,,,6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。,如等寬凸輪,,,注意：法線不重合時，變成實際約束！,,,虛約束的作用：①改善構

18、件的受力情況，如多個行星輪。,②增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。,③使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。,注意：各種出現虛約束的場合都是有條件的 !,⑧計算圖示大篩機構的自由度。,位置C ，2個低副,復合鉸鏈:,局部自由度,1個,虛約束,E’,n=,7,PL =,9,PH =,1,F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2,⑧計算圖示包裝機送紙機構的自由度。,分析：,活動構件數

19、n：,,9,2個低副,復合鉸鏈:,局部自由度,2個,虛約束:,1處,去掉局部自由度和虛約束后：,n =,6,PL =,7,F=3n － 2PL － PH =3×6 －2×7 －3 =1,PH =,3,§1－4 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用,機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。,一、速度瞬心及其求法,絕對瞬心－重合點絕對速度為零

20、。,,,相對瞬心－重合點絕對速度不為零。,兩個作平面運動構件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構件相對于該點作相對轉動 ，該點稱瞬時速度中心。求法？,1)速度瞬心的定義,特點： ①該點涉及兩個構件。 ②絕對速度相同，相對速度為零。 ③相對回轉中心。,2）瞬心數目,∵每兩個構件就有一個瞬心 ∴根據排列組合有,1 2 3,若機構中有n個構件，則,N＝n(n-1)/2,3）機構瞬心位置的確定,1.直接觀察

21、法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。,2.三心定律,,定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構件不直接相聯(lián)的場合。,,,,,,,,,,結論： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一條直線上。,舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。,,,,,,,解：瞬心數為：,1.作瞬心多邊形圓,2.直接觀察求瞬心,3.三心定律求瞬心,N＝n(n-1)/2＝6 n=4,二、速度瞬心在機構速度

22、分析中的應用,1.求線速度,已知凸輪轉速ω1，求推桿的速度。,解：①直接觀察求瞬心P13、 P23 。,③求瞬心P12的速度 。,V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1,長度P13P12直接從圖上量取。,,②根據三心定律和公法線 n－n求瞬心的位置P12 。,2.求角速度,解：①瞬心數為,6個,②直接觀察能求出,4個,余下的2個用三心定律求出。,③求瞬心P24的速度 。,VP24＝μl(P24P14)·

23、;ω4,ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14,a)鉸鏈機構已知構件2的轉速ω2，求構件4的角速度ω4 。,VP24＝μl(P24P12)·ω2,方向: CW, 與ω2相同。,相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同,b)高副機構已知構件2的轉速ω2，求構件3的角速度ω3 。,,解: 用三心定律求出P23 。,求瞬心P23的速度 :,VP23＝μl(P23P13)·ω3,∴ω3＝

24、ω2·(P13P23/P12P23),方向: CCW, 與ω2相反。,VP23＝μl(P23P12)·ω2,相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。,3.求傳動比,定義：兩構件角速度之比傳動比。,ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23,推廣到一般： ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij,結論:①兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。,②角速度的方向為：相對

25、瞬心位于兩絕對瞬心的同一側時，兩構件轉向相同。,相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構件轉向相反。,4.用瞬心法解題步驟,①繪制機構運動簡圖；,②求瞬心的位置；,③求出相對瞬心的速度;,瞬心法的優(yōu)缺點：,①適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因 瞬心數急劇增加而求解過程復雜。,②有時瞬心點落在紙面外。,③僅適于求速度V,使應用有一定局限性。,④求構件絕對速度V或角速度ω。,本章重點： ? 機構運動簡圖的測繪方法。