大學物理學電子教案---靜電場的性質(zhì)與計算

1、大學物理學電子教案,,靜電場的性質(zhì)與計算,8-4 電場強度通量 高斯定理 電場強度通量 高斯定律 高斯定律應用舉例8-5 密立根測定電子電荷的實驗,,復 習,電荷的量子化電荷守恒定律庫侖定律靜電場的概念電場強度電場強度疊加原理電場強度的計算,8-4 電場強度通量 高斯定理,1、定義,一、電場線,電場線上每一點的場強的方向與該點切線方向相同，而且電場線箭頭的指向表

2、示場強的方向。,2、幾種典型的電場線分布,3、電場線密度,定義：經(jīng)過電場中任一點，作一面積元dS，并使它與該點的場強垂直，若通過dS面的電場線條數(shù)為dN，則電場線密度為dN/dS。,4、靜電場的電場線特點,電場線總是起始于正電荷（或來自于無窮遠），終止于負電荷（或終止于無窮遠），不是閉合曲線；任何兩條電場線都不能相交。,5、關(guān)于電場線的幾點說明,電場線是人為畫出的，在實際電場中并不存在；電場線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場的總體情況;

3、電場線圖形可以用實驗演示出來。,對于勻強電場，電場線密度處處相等，而且方向處處一致。,二、電場強度通量,1、定義通過電場中某一面的電場線的條數(shù)叫做通過這一面元的電場強度通量。,2、勻強電場的電通量,平面S與B平行時,平面S與B有夾角θ時,引入面積矢量,3、非均勻電場的電通量,微元dS,對封閉曲面,4、方向的規(guī)定,閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外) 為正。,非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則,三、高斯定律,高斯（Carl Frie

4、drich Gauss 1777~1855）,,德國數(shù)學家、天文學家和物理學家。高斯在數(shù)學上的建樹頗豐，有“數(shù)學王子”美稱。,高斯長期從事于數(shù)學并將數(shù)學應用于物理學、天文學和大地測量學等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學和地磁學：關(guān)于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質(zhì)量和時間）法則量度非力學量以及地磁分布的理論研究。(2)光學 ：利用幾何學知識研究光學系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學。(3)天文學和大地測量

5、學中：如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。 (5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。,1、高斯定律的內(nèi)容,通過任一閉合曲面的電場強度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。,2、證明出發(fā)點：庫侖定律和疊加原理,球面上各點的場強方向與其徑向相同。球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。

6、,通過一個與點電荷q 同心的球面S的電通量,此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)?；蛘哒f，通過各球面的電場線總條數(shù)相等。從 q發(fā)出的電場線連續(xù)的延伸到無窮遠。,包圍點電荷q的任意封閉曲面S',對于任意一個閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S’面內(nèi)，由于電場線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S’與S的電場線數(shù)目是一樣的。,由于電場線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應該相等。所以當閉合曲面無電荷時，電通量為零。,通過不包

7、圍點電荷的任意閉合曲面的電通量為零,多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和,利用場強疊加原理可證,連續(xù)分布,3、關(guān)于高斯定理的說明,高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場強度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不

8、一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。,四、高斯定律應用舉例,高斯定理的一個重要應用，是用來計算帶電體周圍電場的電場強度。實際上，只有在場強分布具有一定的對稱性時，才能比較方便應用高斯定理求出場強。求解的關(guān)鍵是選取適當?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：,球?qū)ΨQ分布：包括均

9、勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等,無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。,軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；,步驟：,1.進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；,2.根據(jù)場強分布的特點，作適當?shù)母咚姑妫螅孩俅髨鰪姷膱鳇c應在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面

10、元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；,3.計算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強。,例1、均勻帶電球殼的場強。 設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的薄球殼。求球殼內(nèi)部和外部任意點的電場強度。,解：以球心到場點的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為,根據(jù)高斯定理，通過球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷,當場點在球殼外時,當場點在球殼內(nèi)時,結(jié)果表明：均勻帶電球殼外

11、的電場強度分布象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的電場強度分布一樣。,例2、均勻帶電球體的場強。設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的球體。求球體內(nèi)部和外部任意點的電場強度。,,,,解：以球心到場點的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為,根據(jù)高斯定理，通過球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷,當場點在球體外時,當場點在球體內(nèi)時,例3、無限長均勻帶電直線的場強設(shè)有一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為λ，求距離直線為 r 處的電場強

12、度。,解：以帶電直導線為軸，作一個通過P點，高為h的圓筒形封閉面為高斯面 S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。,其中上、下底面的電場強度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項為零。,此閉合面包含的電荷總量,其方向沿求場點到直導線的垂線方向。正負由電荷的符號決定。,解：由于電荷分布對于求場點 P到平面的垂線 OP 是對稱的，所以 P點的場強必然垂直于該平面。,例4、無限長均勻帶電平面的場強。 設(shè)有一無限長均勻帶電平

13、板，單位面積上的電荷，即電荷面密度為σ，求距離平板為r處的電場強度。,電場強度的方向垂直于帶電平面。,高斯面所包圍的電量為,由此可知，電場強度為,由高斯定理可知,電場強度方向離開平面,電場強度方向指向平面,例5、兩個帶等量異號電荷的無限大平行平面的電場設(shè)面電荷密度分別為σ1=+σ 和σ2= -σ,解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應用高斯定律。然而每一個帶電平面的場強先可用高斯定律求出，然后再用疊加原理求兩個帶電平面產(chǎn)生的總場強

14、。,由圖可知，在A 區(qū)和B區(qū)場強均為零。C區(qū)場強的方向從帶正電的平板指向帶負電的平板。場強大小為一個帶電平板產(chǎn)生的場強的兩倍。,8－5 密立根測定電子電荷的實驗,1909年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎。,方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運動。,不加電場時油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終極速度。,由此式可從實驗中測量油滴的質(zhì)量。,加電場時油滴在重力、阻力和電場力的作用下，最后也得到終極速度。,因而可得油滴的電荷為

15、,密立根油滴實驗的結(jié)果,電子電荷的值為e=1.603×10-19C，稱為基元電荷； 油滴的電荷總是等于同一基元電荷的整數(shù)倍 q=ne, n=1,2,….,即電荷是量子化的。,,小 結(jié),電場強度通量 高斯定理電場線電場強度通量高斯定律高斯定律應用舉例密立根測定電子電荷的實驗,,作業(yè)：思考題： P49 10，13，15，16習 題： P52 13，