工程力學(xué)第12章-壓桿穩(wěn)定

1、1,工程力學(xué),,第十一章 壓桿的穩(wěn)定,Stability of Columns,2,第十二章 壓桿的穩(wěn)定,12.1 壓桿穩(wěn)定性概念,12.5 壓桿的穩(wěn)定性校核,12.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,12.4 壓桿的臨界應(yīng)力總圖,12.3 其他約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,2,3,12.１ 壓桿穩(wěn)定性概念,,,,? 工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題,強(qiáng)度—構(gòu)件抵抗破壞的能力。,剛度—構(gòu)件抵抗變形的能力。,穩(wěn)定性—構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的

2、能力。,4,大型橋梁的強(qiáng)度 剛度 穩(wěn)定問(wèn)題,,,,5,,,,6,一、問(wèn)題的提出,喪失穩(wěn)定而失效,在軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算中，認(rèn)為桿的失效是由于強(qiáng)度不足而引起的。,但在工程中，當(dāng)細(xì)長(zhǎng)桿承受軸向壓力時(shí)，作用力遠(yuǎn)未達(dá)到強(qiáng)度破壞時(shí)的數(shù)值，桿就變彎而失效了。,,,,7,,,,,例1：鋼卷尺, l=300mm, A=20?1mm2, [?]=196MPa,強(qiáng)度計(jì)算：F＝ [?] ?A＝3920N,但當(dāng)F＝40N時(shí)，鋼卷尺就因?yàn)槊黠@的彎曲而無(wú)法繼續(xù)承

3、載。,例2：在自重作用下的紙張壓彎,,,,F,F,影響壓桿承載力的因素？,8,,,,實(shí)際壓桿往往存在被壓彎的初始因素,1. 壓桿本身軸線不可避免地存在初始曲率。,2. 外力與桿的軸線也不可能毫無(wú)偏差地與桿的軸線重合。,3. 壓桿材料不均勻。,所以壓桿實(shí)際上除了發(fā)生壓縮變形外，還伴隨著彎曲變形。當(dāng)外力很小時(shí)，壓縮變形為主要變形，彎曲變形為次要變形。隨著壓力的增大，次要變形轉(zhuǎn)化為主要變形，使壓桿喪失工作能力。,9,,,,二、壓桿工程實(shí)例,1

4、0,桁架中的壓桿,,,,11,高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件,,,,12,火箭發(fā)射架中的壓桿,,,,13,壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn),,,,14,,,,15,1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高層建筑的高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4kN大型腳手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受傷 。,? 橫桿之間的距離太大 2.2m>規(guī)定值1.7m;,? 地面未夯實(shí)，局部桿受力大；,? 與墻體連接點(diǎn)太少；,? 安全因數(shù)太低：1.11-1

5、.75<規(guī)定值3.0。,,,,16,三、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡的概念,,,,1. 穩(wěn)定平衡,外界的微小干擾消除后，若能恢復(fù)原來(lái)的平衡狀態(tài)，則該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定平衡,17,,,,外界的微小干擾消除后，若不能恢復(fù)原來(lái)的平衡狀態(tài)，則該平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定平衡,2. 不穩(wěn)定平衡,18,四、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力的概念,,,,1、壓桿的力學(xué)模型：中心受壓直桿,材料絕對(duì)均勻、桿件絕對(duì)直、壓力絕對(duì)與軸線重合,,中心受壓直桿的臨界壓力、穩(wěn)定性問(wèn)題,19,

6、2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡,穩(wěn)定平衡,不穩(wěn)定平衡,,,,20,,壓桿：擾動(dòng)消除后，桿軸線恢復(fù)直線。 --- 穩(wěn)定平衡,擾動(dòng)消除后，在微彎狀態(tài)下平衡。 --- 臨界平衡狀態(tài),擾動(dòng)消除后，桿越來(lái)越彎。 ---失穩(wěn),臨界壓力Fcr : 壓桿由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受軸向壓力的界

7、限值。,中心受壓直桿在臨界壓力作用下,其直線狀態(tài)下的平衡開始喪失穩(wěn)定性,簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。,,,,3.壓桿的臨界壓力（Critical load）與失穩(wěn),21,,,,,必須指出：通常我們所說(shuō)的壓桿的穩(wěn)定性及其在臨界力Fcr作用下的失穩(wěn)，是就中心受壓直桿的力學(xué)模型而言的。,對(duì)于實(shí)際的壓桿，由于存在前述幾種導(dǎo)致壓桿受壓時(shí)彎曲的因素，通?？捎闷氖軌褐睏U作為其力學(xué)模型。實(shí)際壓桿的平衡穩(wěn)定性問(wèn)題是在偏心壓力作用下，桿的彎曲變形是否出現(xiàn)急劇增大而喪失正常

8、的承載能力。,22,12.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力,一、兩端鉸支壓桿的臨界壓力的推導(dǎo),假定壓力已達(dá)到臨界值，桿處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。,①、彎矩：,②、撓曲線近似微分方程：,,,,,A,B,23,③、微分方程的通解：,④、確定積分常數(shù)：,臨界力 Fc r 是桿微彎下的最小壓力，故只能取n=1。,,,,24,二、此公式的應(yīng)用條件,1、理想壓桿；,2、線彈性范圍內(nèi)；,3、兩端為球鉸支座,,,,,,,細(xì)長(zhǎng)壓桿易失穩(wěn)

9、！,25,,,,例 12-2-1 鉸接平面桁架，兩桿均為抗彎剛度為EI的細(xì)長(zhǎng)桿。(1)若a=1.2m，b=0.9m，確定水平力的最大值 ；(2)保持桿的長(zhǎng)度不變，確定充分發(fā)揮兩桿承載能力的a角。,解：(1) 平衡分析,臨界力,,,,,P,,,,,,A,B,C,1.6m,,,,,26,,,,（2）平衡,兩桿同時(shí)失穩(wěn)時(shí)得以充分利用,,27,一、兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式,,,,12.3 其他約束條件下壓桿的臨界力,邊界條件為:,

10、,解：變形關(guān)于桿中點(diǎn)對(duì)稱，其撓曲線近似微分方程為：,28,為求最小臨界力， “ n”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。?,,,29,二、各種支承情況下，歐拉公式的一般形式,?—相當(dāng)長(zhǎng)度因數(shù),,,,,?l—相當(dāng)長(zhǎng)度,相當(dāng)長(zhǎng)度為各種支承條件下的細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度。,30,,,,,,,31,③、壓桿的臨界力,例12-3-2 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。,?=1.0，,解：①、繞 y 軸，兩端鉸支：,?=0.7，,②、

11、繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：,,,,32,,,,例12-3-3 圖示結(jié)構(gòu)，兩根直徑為d的圓桿，上下兩端分別與剛性板固結(jié)，在總壓力p作用下，求最小的臨界載荷。,,,,,,,,,,,,,L,,,,d,d,F,y,z,,,解：細(xì)長(zhǎng)圓桿可能的失穩(wěn)形式有：,（1）兩端固定（中心失穩(wěn)） ：,33,,,,比較可知，（3）中為最小的臨界載荷,34,,,,例 12-3-4 圖示平面結(jié)構(gòu)，三桿材料相同，且都是直徑相同的細(xì)長(zhǎng)圓桿，

12、 。若此結(jié)構(gòu)由于失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定荷載的臨界值。,解：(1) 解超靜定問(wèn)題,平衡,幾何,物理,解得：,35,,,,(2) 求細(xì)長(zhǎng)桿的臨界力,(3) 確定P的臨界值,則2、3桿先失穩(wěn)，內(nèi)力保持其臨界值,36,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,,至全部失穩(wěn)時(shí),,37,12.4 壓桿的臨界應(yīng)力總圖,一、 基本概念,1、臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。,3、柔度：,2、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：,

13、,,,38,,,,討論：,（1）?是無(wú)量綱的量。,（2）?集中反映：兩端約束（?）、桿長(zhǎng)（l)、壓桿截面形狀與尺寸（i）對(duì)歐拉臨界應(yīng)力的影響。,（3）?越大，臨界應(yīng)力越小。,（5）判斷歐拉公式能否適用，確定壓桿的類型。,（4）判斷失穩(wěn)平面。,二、判斷失穩(wěn)平面：,1. 若壓桿在各平面內(nèi)約束相同，則在Imin平面內(nèi)容易失穩(wěn)。,2. 若壓桿在各平面內(nèi)約束不同，則在? max平面內(nèi)容易失穩(wěn)。,39,三、歐拉公式的適用范圍及壓桿的類型：,四、中小

14、柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算,1、直線型經(jīng)驗(yàn)公式,①、?p<?<?s 時(shí)：,,,,40,,③、臨界應(yīng)力總圖,② 時(shí)：,,,,41,例12-4-1 已知：L=0.5m, 。求下列壓桿的臨界力。,圖（a）,圖（b）,解：圖（a）,圖（b）,,,,42,例12-4-2 兩端固定的管道長(zhǎng)L=4m，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=30mm，材料為A3鋼，E=210GPa，線膨脹系數(shù)為? =12.5 ?10-6

15、1/C0 ，安裝時(shí)溫度為T0= 10C0，試求不引起管道失穩(wěn)的最高溫度T=?,解：（1）、求T與F之間的關(guān)系:,（2）、求桿的柔度，選用臨界力公式,,,,F,F,43,,,,所以，應(yīng)由歐拉公式求臨界壓力,（3）確定失穩(wěn)的最高溫度,44,[例12-4-3]一壓桿長(zhǎng)l =1.5m，由兩根56?56?8等邊A3角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN， lp=101，ls=62，試求臨界壓力。,解：一根角鋼：,圖示兩根角鋼組合之后,,應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公

16、式求臨界壓力。,,,,ls < l <lp,,45,§11.5 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力:,,,,引入穩(wěn)定因數(shù)?，以反映壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力隨壓桿柔度的改變而改變,46,,,,關(guān)于穩(wěn)定因數(shù)?,1. 我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)國(guó)內(nèi)常用構(gòu)件的截面形式、尺寸和加工條件，規(guī)定了相應(yīng)的殘余應(yīng)力變化規(guī)律，并考慮了l/1000的初始曲率，計(jì)算了96根壓桿的穩(wěn)定因數(shù)?與柔度?間的關(guān)系值，然后把承載力相近的截面歸結(jié)為a，b

17、，c三類截面在不同柔度?下的?值。（對(duì)于Q235鋼，見表9－2，3）,2. 木制壓桿的穩(wěn)定因數(shù)：,（1） 樹種強(qiáng)度等級(jí)為TC17, TC15, TB20:,47,（2） 樹種強(qiáng)度等級(jí)為TC13, TC11, TB15:,,,,例9-5-1 圖示長(zhǎng)3m、兩端球鉸支承的中心受壓直桿，由兩根110mm?70mm?7mm角鋼通過(guò)綴板及綴條聯(lián)成整體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。已知該桿材料為Q235鋼，其強(qiáng)度許用應(yīng)力為

18、[?]=170MPa。試求壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。,48,,,,,,解：組合截面對(duì)形心主軸y，z軸的慣性矩：,由柔度?＝97，查表9－3，得?＝0.575,,49,,,,12.5 壓桿的穩(wěn)定性校核,一、壓桿的穩(wěn)定條件,穩(wěn)定校核；求許可荷載；設(shè)計(jì)截面,1. 安全系數(shù)法,2. 穩(wěn)定系數(shù)法,50,,,,例12-5-1 一搓絲機(jī)連桿，,,,,,,,,,,,,,,,,,y,x,h=60,L=940,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

19、,,,,,,,,,,,,,,,,,z,x,b=25,材料為Q235鋼，連桿承受的軸向壓力為P=120kN，[?]=170MPa，試校核連桿的穩(wěn)定性。,51,,,,xz面內(nèi)失穩(wěn):,由于 ，故連桿在xz面內(nèi)先失穩(wěn),查表，?＝0.802,穩(wěn)定校核:,穩(wěn)定,52,例12-5-2 圖示起重機(jī)， AB 桿為圓松木，長(zhǎng) L= 6m，[? ]=11MPa，直徑為：d = 0.3m，試求此桿的容許壓力。,解：折減系數(shù)法,①、

20、最大柔度,xy面內(nèi)， ?=1.0,zy面內(nèi)， ?=2.0,,,,53,②、求穩(wěn)定因數(shù),③、求容許壓力,,,,54,,,,例 12-5-3 圖示構(gòu)架，AB為剛性桿，其它各桿為細(xì)長(zhǎng)桿，且材,料、橫截面相同。E、A、I、a已知，穩(wěn)定安全系數(shù),求許可荷載[P]。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,D,E,C,P,解： （1）平衡： ，,（2）,55,,,,56,,,,例

21、 12-5-4 圖示木結(jié)構(gòu)，各桿橫截面為邊長(zhǎng)a=100mm的正方形，,材料,求結(jié)構(gòu)的許可載荷[P]。,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,P,2m,2m,1.5m,57,,,,解：（1）平衡：,（2）,（3）此時(shí)拉桿強(qiáng)度 滿足。,58,,,,例 12-5-5 細(xì)長(zhǎng)桿1、2和剛性桿AD組成平面結(jié)構(gòu)如圖，已知兩,桿的E、A、

22、I和L均相同，試問(wèn)，當(dāng)壓桿要失穩(wěn)時(shí)，P為多大,解：（1）解超靜定問(wèn)題：,59,,,,得：,（拉）,（壓）,（2）由壓桿2失穩(wěn)：,得：,60,例12-5-6、圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問(wèn) a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？,解：對(duì)于單根10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。,圖示兩根槽鋼組合之后：,,,,61,(2)求臨界力：,大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。,,,,62,,,,例12-5-7: 由3