實(shí)際問題與二次函數(shù)課件2

1、⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。,⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。,求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?,55 7,55 13,2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：,1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2

2、＋4x,,知識(shí)回顧：,用總長(zhǎng)為60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)m的變化而變化。當(dāng)m是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,分析：先要寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的m的值。,問題：,矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為(30-m)米。,,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：,場(chǎng)地的面積為：s=m（30-m）,∴ 當(dāng)m=15時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大，最大值為225.,即： s=-m2+30m =-（m-15)2+

3、225,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級(jí) 下冊(cè),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 ；,2、能利用二次函數(shù)求出實(shí)際問題中的最大（?。┲?；,,3、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 。,,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,來到商場(chǎng),請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題

4、,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,來到商場(chǎng),分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,先來看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函

5、數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,銷售額為 元，買進(jìn)商品需付 　　 元。因此所得利潤(rùn)為　　　　　　　　　　　　　　　元。,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-10x),y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即,(0≤X≤30),,方法1：,所

6、以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元,5,5,65,6250,在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x)件，銷售額為(60-x)(300+20x)元，買進(jìn)商品需付40(300+20x)元，因此，得利潤(rùn),答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能

7、使利潤(rùn)最大了嗎?,(0≤x≤20),,做一做：,列表分析1:,總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=總利潤(rùn),設(shè)每件售價(jià)x元，則每件漲價(jià)為（x-60)元,列表分析2:,總利潤(rùn),=單件利潤(rùn)×數(shù)量,x [300-10(x-60)],40 [300-10(x-60)],6000,(x-40) [300-10(x-60)],方法2：,6000,在這個(gè)問題中，總利潤(rùn)是不是一個(gè)變量？如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？,若設(shè)每件售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為W元。你能列出函

8、數(shù)關(guān)系式嗎？,解：設(shè)每件售價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為W元.,w =(x-40) [300-10(x-60)] =(x-40)(900-10x) =-10x2+1300x-36000 =-10(x2-130x)-36000 =-10［(x-65)2-4225)-36000 =-10(x-65)2+6250,(40<x<90),當(dāng)x=65時(shí)，y的最大值是6250.,答：定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大為6250

9、,方法2：,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,1、求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。,2、配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,3、檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,解這類題目的一般步驟,,歸納小結(jié)：,有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元

10、，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 ⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷售總額-收購成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？,課 堂 練 習(xí),解：①由題意知市場(chǎng)活蟹價(jià):P=30+x.

11、 ②由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。,,∴總銷售額Q=(30+x)(1000-10x)+200x =-10x2+900x+30000,③設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25) 2+6250∴當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。,課 堂 練 習(xí),解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人

12、,營(yíng)業(yè)額為y元,則超過的人數(shù)為（x-30)人。每人的單價(jià)減少值為10（x-30）元。,旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大,2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？,課 堂 練 習(xí),依據(jù)題意得：,若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x

13、（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）,某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：,中考題選練,學(xué)科網(wǎng),（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤(rùn)為 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。,則,解得：k=－1，b＝40。,1分,5分,6分

14、,7分,10分,12分,（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。,所以一次函數(shù)解析為 。,解：,中考題選練,課 堂 小 結(jié)：,你還有哪些困惑？,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,解決這類問題的最大值和最小值一般步驟 :,有關(guān)利潤(rùn)問題的實(shí)際問題與二次函數(shù)。,1、求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。,2、配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,3、檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在

15、自變量的取值范圍內(nèi) 。,2、某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？ （50分）,達(dá) 標(biāo) 測(cè) 試：,1、某商人若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件?，F(xiàn)在他為了增加利潤(rùn)，提高了售價(jià)。但他發(fā)現(xiàn)商品每漲一元，其銷售量就減少10件。

16、請(qǐng)你應(yīng)用已學(xué)知識(shí)幫他決定：將售出價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大？并預(yù)算出最大利潤(rùn)。（50分）,,本題是確定提高利潤(rùn)的最佳方案問題。,解：設(shè)這種商品漲了x元，(X為正整數(shù)）每天所賺利　　潤(rùn)為y元，　　則y=（2+x）（100-10x）=-10x2+80x+200　　　 =-10（x-4）2+360， ∴ 當(dāng)x=4時(shí)，利潤(rùn)y最大，此時(shí)售價(jià)為14元， 每天所賺利潤(rùn)為360元。,1、某商人若將進(jìn)

17、貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件?，F(xiàn)在他為了增加利潤(rùn)，提高了售價(jià)。但他發(fā)現(xiàn)商品每漲一元，其銷售量就減少10件。請(qǐng)你應(yīng)用已學(xué)知識(shí)幫他決定：將售出價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大？并預(yù)算出最大利潤(rùn)。,達(dá)標(biāo)測(cè)試答案,2、某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)

18、定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？,,解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890,達(dá)標(biāo)測(cè)試答案,當(dāng)x=170時(shí)，利潤(rùn)y最大，此時(shí)房?jī)r(jià)定為350元，賓館利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)為10890元。,問題2：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻

19、畫了該公司年初以來累計(jì)利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：,1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)求累積　利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)間t（月）之間　的函數(shù)關(guān)系式；,2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；,3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？,本題是涉及實(shí)際虧損與盈利的經(jīng)濟(jì)問題。,,,,,,,,0,-2,S（萬元）,t（月）,-1,1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)

20、求累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí) 間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；,,關(guān)鍵點(diǎn)：1）觀察二次函數(shù)的部分圖像，用哪三點(diǎn)坐標(biāo)解題更簡(jiǎn)便？,,,,,,,,- 3,2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；,,1）累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí) 間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系 式為 s= t2─2t,解:,把s=30代入 s= t2－2t,得: 30= t2－2t,解得: t1=10, t2=－6 (舍),答：截止到10月

21、末公司累積 利潤(rùn)可達(dá)到30萬元,關(guān)鍵點(diǎn)： 2）實(shí)際問題必須考慮自變量t的取值范圍，并結(jié)合實(shí)際決定計(jì)算結(jié)果中t值的取舍；,2）截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；,,1）累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí) 間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系 式為 s= t2─2t,解:,把t = 7代入 : s= ×72－2×7 =10.5,答：第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬元,3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少