3-8、靜力學(xué)部分課件

1、《工程力學(xué)》教學(xué)課件,主講：機(jī)械工程教研室尹開勤2007年1月,《工程力學(xué)》開課信息,一、開課基本情況 1、學(xué)時(shí)：4課時(shí)/周（共60學(xué)時(shí)） 2、上課周數(shù)：3+12=15周 3、學(xué)分：3學(xué)分 4、課程性質(zhì)：專業(yè)課二、授課教師信息 1、任課教師：尹開勤 2、辦公室：嵩德樓B313 3、聯(lián)系電話：8404（內(nèi)線）；81839090,緒論,工程力學(xué)，研究物體在力作用下的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律和

2、變形機(jī)理。工程力學(xué)的知識(shí)體系是：,第一篇 靜力學(xué),靜力學(xué)研究的內(nèi)容：物體的受力分析力系的簡(jiǎn)化（等效變換） 力系的平衡條件 靜力學(xué)的力學(xué)模型：——?jiǎng)傮w,第一章 靜力學(xué)的基本概念,§1-1力的概念一、力力是物體間相互的機(jī)械作用。 力不能脫離物體而存在。力對(duì)物體的效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)） 變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）,力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn) ?力是矢量，力矢量用有向線段表

3、示 。 ?力的作用線：通過力的作用點(diǎn)沿著力作用的方位的直線。,力的單位：牛頓（N），千牛頓（kN）,二、剛體與變形固體 剛體變形固體三、力系 等效力系合力平衡力系 四、力偶 大小相等、方向相反、作用線相互平行而不重合的兩個(gè)力 。,力和力偶是兩個(gè)不同性質(zhì)的基本力學(xué)量。廣義力：力、力偶,靜力學(xué)公理,公理一（二力平衡條件） 作用于同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同

4、一直線上。二力構(gòu)件（二力桿、二力體）：只受兩個(gè)力的作用而處于平衡的構(gòu)件。,公理二（力的平行四邊形法則） 　作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力仍作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以這兩個(gè)分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線表示。,? 力的三角形法則,公理三（加減平衡力系原理） 在作用于剛體的任意力系上，加上或減去任一平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。公理四（作用與反作用定律） 兩物體間相互作用

5、的力總是大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在該兩物體上。公理五（剛化原理） 若變形體在已知力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化成剛體，則平衡狀態(tài)不變。,推論一（力的可傳性） 作用于剛體上的力可沿其作用線移至任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。,,,? 對(duì)變形體不合適；作受力圖時(shí)仍要把力畫在力的作用點(diǎn)處。,推論二（三力平衡匯交定理） 剛體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用而處于平衡

6、時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。,§1-2 力對(duì)點(diǎn)之矩,力矩是力對(duì)點(diǎn)之矩，是使物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。這里研究的是力對(duì)其作用面上的點(diǎn)之矩。 力矩與力的大小、矩心到力作用線的垂直距離、轉(zhuǎn)動(dòng)方向有關(guān)。,在平面問題中，力矩是一個(gè)代數(shù)量。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。其單位是 N·m。由定義可知： ①力對(duì)任一點(diǎn)的矩，不會(huì)因該力沿其作用線移動(dòng)而改變。 ②力的作用線通過矩心時(shí)，力矩為零。,一、定義,d為力臂,

7、二、合力矩定理,即：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于其各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,§1-3 力偶與力偶矩,力偶作用面、力偶臂d（兩力作用線之間的垂直距離） 力偶的兩個(gè)力不是平衡力系。 力偶的兩個(gè)力在同一坐標(biāo)軸上的投影之和為零。,一、力偶,大小相等、方向相反、作用線相互平行而不重合的兩個(gè)力（F,F）。,力偶無(wú)合力，即在任何情況下，一個(gè)力偶都不能與一個(gè)力等效。 力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,二、力偶矩 —— 度

8、量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量,?用力偶的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來度量。,力偶的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，其大小恒等于一力的大小與力偶臂的乘積，而與矩心的位置無(wú)關(guān)；其正、負(fù)號(hào)與力偶的轉(zhuǎn)向有關(guān)。 定義力偶矩為,可見，平面力偶的力偶矩也是一個(gè)代數(shù)量。,力偶的等效,同一平面上的兩力偶等效的條件是：它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同。 由力偶等效條件，有如下重要性質(zhì): ①只要保持力偶矩不變，可同時(shí)改變力的大小和力

9、偶臂的長(zhǎng)度，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。 ②只要保持力偶矩不變，可將力偶在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。平面力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)僅取決于力偶矩。,平面力偶系的合成與平衡條件,一、平面力偶系的合成,d,d,平面力偶系合成的結(jié)果為作用于同一平面內(nèi)的合力偶，合力偶矩等于諸力偶矩的代數(shù)和。,二、平面力偶系的平衡條件,——合力偶矩等于零,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中諸力偶矩的代數(shù)和等于零。,平面力偶系的

10、平衡方程：,?平面力偶系有1個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求解1個(gè)未知數(shù)。,解：工件的總切削力偶矩的大小為,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶，根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,（順時(shí)針）,§1-4 力的平移定理,力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。 力的平移定理： 作用在剛體上的力可平移到該剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須在該力與該指定點(diǎn)所確定的平面上附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)該指定點(diǎn)之矩。,§1-5

11、約束與約束（反）力,一、概念 自由體與非自由體 約束 限制非自由體運(yùn)動(dòng)的條件（周圍物體）,,約束反力（約束力、反力） 約束對(duì)被約束物體的作用力。 ?約束反力的方向總是與該約束所能阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反。 ?約束反力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體相互接觸處；,主動(dòng)力,二、常見約束的類型及其約束反力的表示1. 柔索約束,其約束反力的指向是確定的，必沿著柔索中心線而背向物體，即是拉力。,其約束反力的指向是確定的，必沿著

12、接觸面的公法線并指向物體，即是壓力。,2. 光滑面約束,3. 光滑鉸鏈約束① 圓柱鉸鏈,其約束反力的指向可假設(shè)。,② 固定鉸鏈支座,③ 滑動(dòng)軸承和向心軸承,④ 活動(dòng)鉸鏈支座（輥軸支座）,⑤ 球鉸鏈,⑥ 止推軸承,其約束反力含兩個(gè)約束力和一個(gè)約束力偶，它們的方向可假設(shè)。,4. 平面固定端約束,§1-5 物體的受力分析和受力圖,1.受力分析：分析物體或物體系受到的主動(dòng)力和約束反力。 2.受力圖 ① 確定研究對(duì)象，分析

13、周圍物體； ② 解除約束，取分離體； ③ 在分離體上畫上主動(dòng)力； ④ 在分離體解除約束處，根據(jù)約束類型畫上約束反力。對(duì)于指向確定的約束反力，要正確畫出其指向；對(duì)于不能事先確定指向的約束反力，其指向可以假設(shè)。,區(qū)分主動(dòng)力和約束反力。 正確判斷二力構(gòu)件。 區(qū)分內(nèi)約束力和外約束力。 作用力與反作用力的方向相反。,[例]如圖所示，重為G 的桿 AB 在光滑的槽內(nèi)，B 端與繞過定滑輪O懸掛重物E的繩索連接。試作各

14、物體的受力圖。,(a),,G,(c),(d),(b),(c),,E,(d),[例]  圖示的結(jié)構(gòu)由曲桿AB 和直桿CD 鉸接而成，AB桿上作用有力FP 。不計(jì)各桿重，試作出各個(gè)物體及結(jié)構(gòu)的整體受力圖。,第二章 平面力系,研究?jī)?nèi)容：平面匯交力系的簡(jiǎn)化（合成）平面匯交力系的平衡條件研究方法：幾何法解析法,平面匯交力系: 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。,§2-1平面匯交力系簡(jiǎn)化的幾

15、何法,作首尾相接的力多邊形；從第一個(gè)力的起點(diǎn)到最后一個(gè)力的終點(diǎn)作力多邊形的封閉邊。力系按力多邊形法則合成的方法稱為力系合成的幾何法。,平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線通過匯交點(diǎn)，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示，即等于各分力的矢量和。,,,§2-2平面匯交力系平衡的幾何條件,平面匯交力系平衡的必要和充分條件：力系的力多邊形自行封閉。,?自行封閉力多邊形所得各力的指向是實(shí)際指向。,§2-3 平面

16、匯交力系合成的解析法,一、力在坐標(biāo)軸上的投影,?力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。,?已知力的投影，可求得力的大小和方向。,力在兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影與沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系。一個(gè)力在相互平行且同向的軸上的投影相等。將一個(gè)力矢平行移動(dòng)，此力在同一軸上的投影值不變。計(jì)算力的投影時(shí)，常用銳角進(jìn)行計(jì)算，再冠以正負(fù)號(hào)。,二、合力投影定理 合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,三、求合力的解析法,§4-1平面一

17、般力系概述,本章是靜力學(xué)的重點(diǎn)，它的研究方法有普遍意義 。本章研究： ①平面一般力系的簡(jiǎn)化 ②平面一般力系的平衡方程,各力在同一平面內(nèi)任意分布的力系稱為平面一般力系。,§4-3 平面一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化,選定簡(jiǎn)化中心 將平面一般力系分解為,主矢量：,對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩：,結(jié)論：在一般情況下，平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得與原力系等效的一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于原力系的主矢，作用在簡(jiǎn)化中心；這個(gè)

18、力偶的矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩 。,,在一般情況下，主矢不是原力系的合力， 主矩也不能稱為原力系的合力偶。 主矢完全取決于力系中各力的大小和方向，與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。,,在一般情況下，主矩與所選擇的簡(jiǎn)化中心有關(guān)。因此，必須指出是對(duì)哪一點(diǎn)的主矩。 分析平面固定端約束的約束反力,雨 搭,車 刀,§4-4 簡(jiǎn)化結(jié)果分析,平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可能有以下四種情況：,（1）,力系平衡。,（2）,力系簡(jiǎn)化為一個(gè)

19、力偶，該力偶矩即為主矩。在這種情況下，主矩與所選擇的簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。,（3）,力系簡(jiǎn)化為一個(gè)通過簡(jiǎn)化中心的力。,（4）,平面一般力系的合力矩定理,結(jié)論：平面一般力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果，可能為一個(gè)力，或一個(gè)力偶，或平衡。,§4-5 平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的必要和充分條件：力系的主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。,平面一般力系的平衡方程 （1）基本形式（一力矩形式）,（2）二力矩形式,A、B是任意兩點(diǎn)，但其連線不

20、能垂直于x軸。,（3）三力矩形式,A、B、C為面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn) 。,平面一般力系有3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求解3個(gè)未知數(shù)。,不管那種形式，任何第4個(gè)方程只能是前3個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的，但可以用來校核計(jì)算結(jié)果。,§4-6 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系：各力的作用線相互平行的平面力系 。平面平行力系的平衡方程,若取y軸與諸力作用線平行，必恒有,或,平面平行力系有2個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求解2個(gè)未知

21、數(shù)。,AB連線不能平行于各力作用線。,[例] 已知：P, a , 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力。,解：①選AB梁研究,②畫受力圖,③列平衡方程求解,[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m。求：A、B的支反力。,解：研究AB，受力如圖。,[例] 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ ②當(dāng)Q=

22、180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？,解： ① 首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q。,限制條件為,解得,再考慮空載時(shí)，W=0,限制條件為,解得,因此，為保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，,②當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時(shí)，由,解得,§4-7 靜定與超靜定的概念,平面力偶系有1個(gè)獨(dú)立平衡方程 平面匯交力系有2個(gè)獨(dú)立平衡方程 平面平行力系有2個(gè)獨(dú)立平衡方程 平面一般力系有3個(gè)獨(dú)立

23、平衡方程 在研究剛體在某種力系下的平衡問題時(shí)，如果未知量的數(shù)目不超過該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則全部未知量都可由平衡方程求得 —— 靜定問題 。,如果未知量的數(shù)目多于該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅由平衡方程不能求得全部未知量 —— 超靜定問題（靜不定問題）。對(duì)于超靜定問題，并非不能求解。若考慮物體的變形，由變形關(guān)系建立補(bǔ)充方程，聯(lián)立平衡方程，則可求解。,§4-8 物體系統(tǒng)的平衡,物體系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)：僅僅考察整個(gè)系統(tǒng)不

24、能確定系統(tǒng)的全部受力。 由于整個(gè)系統(tǒng)是平衡的，組成系統(tǒng)的每一個(gè)物體及其某個(gè)局部系統(tǒng)都處于平衡，因而可以選擇每個(gè)物體為研究對(duì)象，還可以選擇系統(tǒng)整體或某個(gè)局部系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立相應(yīng)的平衡方程，然后聯(lián)立求解，求得全部未知量。,根據(jù)具體情況靈活選擇研究對(duì)象，對(duì)不同的研究對(duì)象，正確分析其內(nèi)約束力和外約束力是很重要的。 對(duì)受平面一般力系作用由n個(gè)物體組成的系統(tǒng)，每個(gè)物體可列出3個(gè)獨(dú)立平衡方程，系統(tǒng)共有3n個(gè)獨(dú)立方程。如果系統(tǒng)中某些物體受到匯

25、交力系，或平行力系，或力偶系作用，則系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程數(shù)將相應(yīng)減少。,[例] 已知：OA=R, AB= l , 當(dāng)OA水平、沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿所受的力？④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？,解：研究沖頭B，受力如圖。,解得,AB桿受壓力；,再研究輪O，,解得,[例] 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，桿重不計(jì)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m。 求AC 桿所受的力及B端的支反力。,解：先研究整體，受力如