1-幾何光學基礎(chǔ)

1、第1章 幾何光學基礎(chǔ),1,第一章　幾何光學基礎(chǔ),1.1 幾何光學的基本定律1.2 物像基本概念1.3 球面和球面系統(tǒng)1.4 平面與平面系統(tǒng)1.5 光學材料,第1章 幾何光學基礎(chǔ),2,前　言,撇開光的波動本性，僅以光的粒子性為基礎(chǔ)來研究光的傳播和成像問題的光學學科分支稱為幾何光學。,,只是對真實情況的近似處理方法,第1章 幾何光學基礎(chǔ),3,1.1 幾何光學的基本定律,1.1.1 發(fā)光點、光線和光束,發(fā)光點: 本身發(fā)光或被其它光源

2、照明后發(fā)光的幾何點稱為發(fā)光點。,光 線：發(fā)光體向四周發(fā)出的帶有輻射能量的幾何線條稱為光線。,,,,光 束：光線的集合稱為光束。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),4,球面波,,,,,,,,平面波,第1章 幾何光學基礎(chǔ),5,,1.1.2 幾何光學的基本定律,幾何光學理論把光的傳播歸結(jié)為四個基本定律：光的直線傳播定律，光的獨立傳播定律，折射定律和反射定律。,光的直線傳播定律：,在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。,光的獨立傳播定律,從不

3、同光源發(fā)出的光線，以不同的方向通過空間某點時，彼此互不影響，各光線獨立傳播。,1.1 幾何光學的基本定律,第1章 幾何光學基礎(chǔ),6,光的折射定律和反射定律,當光傳播到兩種不同介質(zhì)的理想光滑分界面時，繼續(xù)傳播的光線或返回原介質(zhì)，或進入另一介質(zhì)。前者稱為光的反射，后者稱為光的折射，其傳播的規(guī)律遵循反射定律和折射定律。,1.1 幾何光學的基本定律,-,第1章 幾何光學基礎(chǔ),7,反射定律,折射定律,1.1 幾何光學的基本定律,第1章 幾何光學基

4、礎(chǔ),8,,,,,,若光線自C點或B點投射到界面O點時，光線必沿OA方向射出，這說明光的傳播是可逆的，即“光路的可逆性”。,介質(zhì)的折射率：,,光路的可逆性：,描述光在該介質(zhì)中傳播速度 v 減慢程度的一個量。,1.1 幾何光學的基本定律,-,第1章 幾何光學基礎(chǔ),9,一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時，將同時發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。但當光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時，該界面可將入射光線全部反射回去，而無折射現(xiàn)象，這就是光的全反射。,,1.1.

5、3 全反射,1.1 幾何光學的基本定律,第1章 幾何光學基礎(chǔ),10,界面兩邊折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。 當光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時，由公式,,,當sinI?=1的入射角稱為臨界角Im，有：,1. 減少光能的反射損失;2. 測量介質(zhì)的折射率 (常用的阿貝折射計和普氏折射計) 。,1.1 幾何光學的基本定律,全反射現(xiàn)象的應(yīng)用：,當光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角Im時，就

6、會產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),11,費馬原理：光線從A點到B點，是沿著光程為極值的路徑傳播的。,實際光路所對應(yīng)的光程，或者是所有光程可能值中的極小值，或者是所有光程可能值中的極大值，或者是某一穩(wěn)定值。,1.1.4 費馬原理,1.1 幾何光學的基本定律,第1章 幾何光學基礎(chǔ),12,從A點到B點的總光程可用曲線積分來表示：,,s為路徑的坐標參量；n(s)為路徑AB上s點處的折射率。,根據(jù)費馬原理，此光程應(yīng)具極值。即微分為零：,,

7、費馬原理的數(shù)學表達式。,極小值的情況:光的直線傳播定律，光的反射定律和折射定律。,1.1 幾何光學的基本定律,第1章 幾何光學基礎(chǔ),13,其實按費馬原理，光線也可能按光程極大的路程傳播，或按某一穩(wěn)定值的路程傳播。,1.1 幾何光學的基本定律,第1章 幾何光學基礎(chǔ),14,1.2.1光學系統(tǒng)與完善像概念,光學系統(tǒng)的作用之一是對物體成像。,光學系統(tǒng)由一系列的光學元件所組成，常見的光學零件中有：透鏡、棱鏡，平行平板和反射鏡等。,1.2 物像基本

8、概念,第1章 幾何光學基礎(chǔ),15,1.2.2像和物的概念,把光學系統(tǒng)之入射線會聚點的集合或入射線之延長線會聚點的集合，稱為該系統(tǒng)的物；,由實際光線會聚所成的點稱為實物點或?qū)嵪顸c，由這樣的點構(gòu)成的物或像稱為實物或?qū)嵪瘛?由實際光線的延長線會聚所成的物點或像點稱為虛物點或虛像點，由這樣的點構(gòu)成的物或像稱為虛物或虛像。,1.2 物像基本概念,把相應(yīng)之出射線會聚點的集合或出射線之延長線會聚點的集合，稱為物對該系統(tǒng)所成的像。,第1章 幾何光學基礎(chǔ)

9、,16,,,物和像的概念具有相對性;,把物體所存在的空間稱為物空間，把像所存在的空間稱為像空間。,1.2 物像基本概念,物像空間的概念,兩個空間是無限擴展的，并不是由光學系統(tǒng)的左邊或右邊簡單地分開的。,共軛,第1章 幾何光學基礎(chǔ),17,單個折射球面不僅是一個簡單的光學系統(tǒng)，而且是組成光學系統(tǒng)的基本元件。,1.3 球面和球面系統(tǒng),1.3.1 符號法則,在包含光軸的平面（常稱為子午面）內(nèi)，入射到球面的光線，其位置可由兩個參量來決定:,第1章

10、 幾何光學基礎(chǔ),18,1. 頂點O到光線與光軸的交點A 的距離，以 L 表示，稱為截距；2. 入射光線與光軸的夾角∠EAO，以U 表示，稱為孔徑角。,L 和U 稱為物方截距和物方孔徑角，L? 和U? 稱為像方截距和像方孔徑角。,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),19,,①光路方向,規(guī)定光線從左到右的傳播方向為正，即正向光路，反之為反向光路。,1.3 球面和球面系統(tǒng),②線量,沿軸線量：以界面頂點為原點，向右為正，向左為負。,

11、垂軸線量：以光軸為準，在光軸之上為正，光軸之下為負。,一律以銳角來衡量，由規(guī)定的起始邊沿順時針轉(zhuǎn)成者為正，逆時針轉(zhuǎn)成者為負。,,③角量,符號法則：,第1章 幾何光學基礎(chǔ),20,1.3.2 實際單個折射球面的光路計算,光線的單個折射球面的光路計算，是指在給定單個折射球面的結(jié)構(gòu)參量 n、n? 和r 時，由已知入射光線坐標 L 和U，計算折射后出射光線的坐標L? 和U'。,1.3 球面和球面系統(tǒng),（1-6）,（1-7）,（1-8）,（

12、1-9）,第1章 幾何光學基礎(chǔ),21,,若物體位于物方光軸上無限遠處，即L＝－∞，U＝0，此時，不能用（1-6）式計算角I，而入射角應(yīng)按下式計算,,,（1-10）,h為光線的入射高度。,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),22,1.3.3 單個折射球面近軸光線的光路計算,如果限制U角在一個很小的范圍內(nèi)，即從A點發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為近軸光。,近軸光的光路計算公式有：,（1-12）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章

13、 幾何光學基礎(chǔ),23,當光線平行于光軸時，式（1-10）變?yōu)?,（1-13）,顯然，對于近軸光，有如下關(guān)系：,,上式即為近軸光線光路計算的校對公式。,近軸光的光路計算公式又稱為 l 計算公式，利用大 L 和小 l 計算公式及其它有關(guān)的公式計算光線光路的過程通常稱為光線的光路追跡。,（1-14）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),24,（1-16）,阿貝(Abbe)不變式,通過變換，可以導(dǎo)出以下三個重要公式：,,,,,,（1-

14、15）,（1-17）,這只是一個公式的三種不同表示形式，便于不同場合的應(yīng)用。,1.3 球面和球面系統(tǒng),孔徑變化式,“距度”（距離的倒數(shù)）變化式,第1章 幾何光學基礎(chǔ),25,（1-17）式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面曲率半徑有關(guān)，對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來說是一個不變量，它是表征折射球面光學特性的量，稱為折射球面的光焦度，記為?，即：,,（1-18）,式（1-17）稱為折射球面的物像關(guān)系公式，通常，物方截距稱為物距，像方截距稱為像距。

15、,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),26,,,（1-19）,像距為無限遠時所對應(yīng)的物點，稱為折射球面的物方焦點或前焦點，此時的物距稱為物方焦距或前焦距，用 f 表示。,,（1-20）,1.3 球面和球面系統(tǒng),若物點位于左方無限遠處的光軸上，此時像點稱為折射球面的像方焦點或后焦點，像距稱為像方焦距或后焦距，用 f? 表示。,還有如下關(guān)系：,（1-21）,第1章 幾何光學基礎(chǔ),27,,,（1-22）,,（1-23）,1.3 球面

16、和球面系統(tǒng),根據(jù)光焦度公式（1-18）及焦距公式（1-19）和（1-20），單折射球面兩焦距和光焦度之間的關(guān)系為,焦距 f 和 f? 和光焦度一樣也是折射面的特征量。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),28,1.3.4 物平面以細光束經(jīng)折射球面的成像,如果物平面是靠近光軸的很小的垂軸平面，并以細光束成像，就可以認為其像面也是平的，成的是完善像，稱為高斯像，我們將這個成完善像的不大區(qū)域稱為近軸區(qū)。,1. 垂軸放大率,像的大小和物的大小之比值稱為垂軸放

17、大率或橫向放大率，以希臘字母? 表示：,,,（1-24）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),29,,由圖中?ABC 和?A?B?C?相似可得：,,或,可改寫為：,,,（1-25）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),30,當? < 0，y? 和 y異號，表示? 成倒像；,當? > 0，y? 和 y 同號，表示? 成正像。,討論：,當? 0, l? 和 l 同號，表示物和像處于球面的同側(cè)，實物成虛像，虛

18、物成實像。,,當?? ? > 1，為放大像；當|? ? < 1，為縮小像。,,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),31,（1-27）,或,（1-28）,2. 軸向放大率,軸向放大率是指光軸上一對共軛點沿軸移動量之間的關(guān)系。,如果物點沿軸移動一微小量dl，相應(yīng)的像移動dl?，軸向放大率用希臘字母? 表示，定義為,（1-26）,1.3 球面和球面系統(tǒng),,第1章 幾何光學基礎(chǔ),32,,（1-29）,1.3 球面和球面系統(tǒng)

19、,,第1章 幾何光學基礎(chǔ),33,在近軸區(qū)以內(nèi)，通過物點的光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后，必然通過相應(yīng)的像點，這樣一對共軛光線與光軸夾角u ?和u 的比值，稱為角放大率，以希臘字母 ? 表示 ：,上式可寫為,與（1-25）式比較，可得,,（1-30）,（1-31）,（1-32）,1.3 球面和球面系統(tǒng),3. 角放大率,第1章 幾何光學基礎(chǔ),34,5. 拉亥不變量J,在公式? ?y ??y =nl??n?l 中，利用公式? =l ?l?=u ?u?，可

20、得,,（1-34）,此式稱為拉格朗日－亥姆霍茲恒等式，簡稱拉亥公式。,利用（1-28）式和（1-32）式，可得三個放大率之間的關(guān)系：,,（1-33）,1.3 球面和球面系統(tǒng),4. 三個放大率之間的關(guān)系,第1章 幾何光學基礎(chǔ),35,1.3.5球面反射鏡,在折射面的公式中，只要使n? = ?n，便可直接得到反射球面的相應(yīng)公式。,1．球面反射鏡的物象位置公式,,,（1-35）,2．球面反射鏡的焦距,（1-36）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章

21、 幾何光學基礎(chǔ),36,3．球面反射鏡的放大率公式,,,（1-37）,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),37,1.3.6 共軸球面系統(tǒng),如果光學系統(tǒng)的所有界面均為球面,則稱為球面系統(tǒng)。各球面球心位于一條直線上的球面系統(tǒng)，稱為共軸球面系統(tǒng)。連接各球心的直線稱為光軸。光軸與球面的交點稱為頂點。,本節(jié)討論共軸球面系統(tǒng)的成像問題。為解決球面系統(tǒng)的成像問題，只須重復(fù)應(yīng)用前述的單個折射球面的公式于球面系統(tǒng)的每一個面即可。因此，首先解決如何

22、由一個面過渡到下一個面的轉(zhuǎn)面計算問題。,1. 轉(zhuǎn)面（過渡）公式,一個共軸球面系統(tǒng)由下列數(shù)據(jù)所確定：,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),38,,①各折射球面的曲率半徑r1，r2，···，rk；,②各個球面頂點之間的間隔d1，d2，···dk－1，d1是第一面頂點到第二面頂點之間隔，d2是第二面頂點到第三面頂點之間隔，依次類推；,③各球面間介質(zhì)的折射率n1，n2，

23、83;··nk＋1，n1是第一面之間的介質(zhì)折射率，nk＋1是第k面之后的介質(zhì)折射率，依次類推。,1.3 球面和球面系統(tǒng),-,第1章 幾何光學基礎(chǔ),39,顯然，第一面的像方空間就是第二個面的物方空間，依次類推，故有,,,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-38),第1章 幾何光學基礎(chǔ),40,,各面截距的過渡公式，由圖1-15可以直接求出,,,,,,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-39),第1章 幾何光學基礎(chǔ),41,,,,,1.

24、3 球面和球面系統(tǒng),(1-40),必須指出，上述轉(zhuǎn)面公式（1-38）和（1-39）對近軸光適用，對遠軸光也同樣適用，即,第1章 幾何光學基礎(chǔ),42,,光線在折射面上入射高度h的過渡公式,,,,,,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-41),(1-41’),第1章 幾何光學基礎(chǔ),43,整個系統(tǒng)的拉亥公式，利用式（1-34）和（1-38）公式組可得,,拉亥不變量 J 是光學系統(tǒng)的一個重要特征量。 J 值大，表示系統(tǒng)對物體成像的范圍

25、大，能對每一物點以大孔徑角的光束成像。 一方面表示光學系統(tǒng)能傳輸?shù)墓饽芰看?，另一方面，孔徑角越大，分辨細?jié)的能力越強。從信息的觀點來看，就是傳遞的信息量更大。所以 J 值越大，光學系統(tǒng)就具有更高的功能。,1.3 球面和球面系統(tǒng),2. 共軸球面系統(tǒng)的拉亥公式,第1章 幾何光學基礎(chǔ),44,,（1-43）,將單折射球面的放大率表示式代入上式，即可求得,,（1-44）,3．整個共軸球面系統(tǒng)的放大率公式,1.3 球面和球面系統(tǒng),

26、第1章 幾何光學基礎(chǔ),45,三個放大率之間，仍可得 ?? ?? 由此可見，共軸球面系統(tǒng)的總放大率為各折射球面放大率的乘積， 三種放大率之間的關(guān)系與單個折射球面的完全一樣 。,,,,,（1-45）,（1-46）,（1-47）,應(yīng)用公式 h = l u= l? u?,有,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),46,例 有一個玻璃球，直徑為2R，折射率為1.5，一束近軸平行光入射，將會聚于何處？若后半球鍍銀成反射面，光束又將會聚于

27、何處？,解： 依題意，第一種情況下，求光束經(jīng)過兩次成像后會聚。,第一次成像， ， ， ，,由 ， 得,即無窮遠物體經(jīng)第一面后成實像，是一個實物成實像的過程，其像位于距玻璃球前表面的右側(cè)3R處，同時位于距第二面的右側(cè)R處。由于第一面的像是第二面的物，又因為其位于第二面的右側(cè)，因此對于第二面而言是個虛物。,2-16,第1章 幾何

28、光學基礎(chǔ),47,第二次成像， ， ， ，代入公式得,得,即最終會聚于第二面的右側(cè) 處，對第二面而言，是一個虛物成實像的過程。,2-17,第1章 幾何光學基礎(chǔ),48,第二種情況，光束經(jīng)三次成像后會聚，第一次光束經(jīng)前表面折射（同前一種情況），第二次光束經(jīng)

29、后表面的鍍銀面反射，第三次光束再經(jīng)前表面折射后成像，第三次成像時光束從右到左。,第一次成像同前，得,第二次被反射面成像， ，,代入公式： ，得,即經(jīng)第二面反射后成像于反射面左側(cè) 處，虛物成實像,第三次成像，光線從右到左，為了與符號規(guī)則一致，可將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)180°來計算第三次成像,此時有 , ， ，,代入公式得,得,最終光束會

30、聚于距玻璃球前表面右側(cè)的2.5R處，虛像。,2-18,第1章 幾何光學基礎(chǔ),49,1.3.7薄透鏡,透鏡可分凸透鏡和凹透鏡兩類，中心厚度大于邊緣厚度的稱凸透鏡，中心厚度小于邊緣厚度的稱凹透鏡。,薄透鏡的概念,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),50,,(1-48),焦距：,,并有,,(1-49),焦距的倒數(shù)稱為透鏡的光焦度，即,,(1-50),物像位置公式：,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),51,則式(1-48)

31、可寫成,,(1-51),凸透鏡，??>0，具有正光焦度，對光束起會聚作用，像方焦點是對入射的平行光束會聚而成的實焦點； 凹透鏡，??<0，具有負光焦度，對光束起發(fā)散作用，像方焦點是虛焦點。,1.3 球面和球面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),52,薄透鏡的放大率公式,,(1-52),β＝1 l = 0, l'

32、 = 0,1.3 球面和球面系統(tǒng),(1-53),,,一對物像點重合于薄透鏡的中心或頂點，角放大率也為1，即u’ = u，表示過這一對共軛點的共軛光線有相同的方向。因為這對共軛點重合于薄透鏡的中心，所以，過薄透鏡中心的光線方向不變。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),53,1.4.1 平面反射鏡,平面反射鏡又稱平面鏡，是光學系統(tǒng)中唯一能成完善像的最簡單光學零件。,1.4 平面與平面系統(tǒng),平面光學元件：,,平面反射鏡,棱鏡,光楔,第1章 幾何光學

33、基礎(chǔ),54,(1) 平面鏡對物體成像,１．單平面鏡,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),55,如果物體為右手坐標系O-xyz，其像的大小與物相同，但卻是左手坐標系O‘-x’y‘z’，這種物像不一致的像，叫作鏡像或非一致像。如果物體為右手系，而像仍為右手坐標系，則這樣的像為一致像。 物體經(jīng)奇數(shù)個平面鏡成像，則為鏡像，而偶數(shù)個平面鏡成像，則為一致像。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),56,當保持入射光線的方向不變，而使平面鏡轉(zhuǎn)

34、動一個 角，則反射光線將轉(zhuǎn)動2 角。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),57,位移放大倍數(shù)M：,第1章 幾何光學基礎(chǔ),58,2．雙平面鏡,1.4 平面與平面系統(tǒng),a. 兩次反射后的成像,,Q,當雙鏡繞鏡棱線轉(zhuǎn)動，保持交角不變，則兩次反射像是不動的；轉(zhuǎn)動的方向由反射次序而定，是沿第一反射鏡至第二反射鏡的方向。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),59,b. 兩次反射后的出、入射光線間的關(guān)系,出射光線和入射光線之間的夾角與入射角無關(guān)，是反射鏡間夾角? 的2

35、倍。如果保持兩反射鏡間的夾角?不變，在入射光線方向不變的情況下，當兩平面鏡繞鏡棱線旋轉(zhuǎn)時，它的出射光線方向始終不會改變。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),60,1.4.2 平行平板,由兩個相互平行的折射平面構(gòu)成的光學零件稱為平行平板。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),61,,,因兩個折射面平行，按折射定律有 U1=U2?，即光線經(jīng)平行平板折射后方向不變。,所以平行平板不使物體放大或縮小，總對物體成同等大小的正

36、立像，物與像總在平板的同一側(cè)，兩者虛實不一致。,按放大率一般定義公式可得,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),62,若位移沿平行平板垂線方向計算，得到像點A2?到物點A的距離，稱為軸向位移，以?L? 表示，有,,,（1-56）,,,光線經(jīng)平行平板折射后，雖然方向不變，但要產(chǎn)生位移。,物點A發(fā)出的具有不同入射角的各條光線，經(jīng)平行平板折射后，具有不同的軸向位移量。 從物點 A發(fā)出的同心光束經(jīng)平行平板后，就不再是同心

37、光束，成像是不完善的。 d越大，軸向位移越大，成像不完善程度也越大。,1.4 平面與平面系統(tǒng),,（1-55）,第1章 幾何光學基礎(chǔ),63,（1-57）,如果入射光束以近于無限細的近軸光束通過平行平板成像，因為 I1 角很小，余弦可近似地等于1，這樣（1-55）式變?yōu)?1.4 平面與平面系統(tǒng),,近軸光線的軸向位移只與平行平板厚度 d 及折射率 n 有關(guān)，而與入射角 i1 無關(guān)。因此物點以近軸光經(jīng)平行平板成像是完善的。,第1

38、章 幾何光學基礎(chǔ),64,1.4.3 反射棱鏡,將一個或多個反射工作平面制作在同一塊玻璃上的光學零件稱為反射棱鏡。,1.4 平面與平面系統(tǒng),反射棱鏡在光學系統(tǒng)中的目的,,轉(zhuǎn)折光軸,轉(zhuǎn)像,倒像,掃描,……,第1章 幾何光學基礎(chǔ),65,(1) 一次反射棱鏡,對應(yīng)于單塊平面鏡，對物成鏡像。 最常用的是等腰直角棱鏡。,入射面、反射面和出射面統(tǒng)稱為棱鏡的工作面，工作面的交線稱為棱線或棱，垂直于棱線的平面稱為棱鏡的主截面。光軸應(yīng)位于主

39、截面內(nèi)。,1. 簡單棱鏡,兩個直角面，即AB面和BC面，稱為棱鏡的入射面和出射面，這種棱鏡使光軸偏轉(zhuǎn)90?。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),66,一次反射使光軸偏轉(zhuǎn),第1章 幾何光學基礎(chǔ),67,第1章 幾何光學基礎(chǔ),68,(2) 二次反射棱鏡,這類棱鏡相當于雙平面鏡系統(tǒng)，即夾角為?的二次反射棱鏡將使光軸轉(zhuǎn)過2?角。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),69,(3) 三次反射棱鏡,最常用的有施密特棱鏡。

40、 它使出射光軸相對于入射光軸改變45?的方向，由于光線在棱鏡中的光路很長，可折疊光路，使儀器結(jié)構(gòu)緊湊。,施密特棱鏡,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),70,倒像，使像面相對于物上下和左右同時轉(zhuǎn)過180?。,2. 屋脊棱鏡,屋脊棱鏡，就是把普通棱鏡的一個反射面用兩個或互成直角的反射面來代替的棱鏡。兩直角面的交線，即棱線，平行于原反射面，且在主截面上。它猶如在反射面上蓋上一個屋脊，故有屋脊棱鏡之稱。,1.4 平面與平面系統(tǒng)

41、,屋脊棱鏡除了能保持與原有棱鏡相同的光軸走向外，還能使垂直于主截面的Oy軸發(fā)生倒轉(zhuǎn)。因此上述的奇數(shù)次反射棱鏡，用屋脊面代替其中的一個反射面后，就成了偶數(shù)次反射的屋脊棱鏡，可以單獨作為倒像棱鏡之用。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),71,反射棱鏡在光學系統(tǒng)中等價于一塊平行平板，依次對反射面逐個作出整個棱鏡被其所成的像，即可將棱鏡展開成為平行平板。,2. 反射棱鏡的等效作用與展開,1.4 平面與平面系統(tǒng),本來在棱鏡內(nèi)部幾經(jīng)轉(zhuǎn)折的光軸，展開后連成了直線

42、。其中的達夫棱鏡，由于入射面與出射面不與光軸垂直，其對應(yīng)的平板是傾斜于光軸的。,第1章 幾何光學基礎(chǔ),72,1.4.4 折射棱鏡,折射棱鏡,折射棱鏡如圖1-35所示，兩個工作面（折射面）不同軸，其交線稱為折射棱，兩工作面的夾角稱為棱鏡的頂角。,設(shè)出射光線相對于入射光線的偏角為?。,?正負號以入射光線為起始邊來確定，當入射光線以銳角方向順時針轉(zhuǎn)向出射光線時為正，反之為負，圖中 ? ? 0。,1.4 平面與平面系統(tǒng),-,第1章 幾何光學基礎(chǔ)

43、,73,1.4 平面與平面系統(tǒng),-,,,,,,,,,,,第1章 幾何光學基礎(chǔ),74,,,（1-60）,對于給定的棱鏡，? 和n 為定值，所以由上式可知，偏向角?只與 i1有關(guān)。 可以證明，當 i1=?i2? 或 i1?=?i2 時，其偏向角最小。上式可寫為,,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),75,（1-61）,其中，?m 為最小偏向角。,此式常被用來求玻璃的折射率n。,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光

44、學基礎(chǔ),76,1.4.5 光楔,當折射棱鏡兩折射面間的夾角 ? 很小時，這種折射棱鏡稱為光楔。,因為 ? 角很小，光楔可近似地認為是平行平板，則有,,注意到當 ? 很小時，? 也很小，所以上式中得正弦值可以用弧度值來代替，解出?，得,,1.4 平面與平面系統(tǒng),第1章 幾何光學基礎(chǔ),77,當 i1和 i1? 也很小時，其余弦值可用１拉代替，可得,,（1-62）,此式表明，當光線垂直或近于垂直射入光楔時，其所產(chǎn)生的偏向角? 僅取決于光楔的折