七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7-3-2多邊形的內(nèi)角和課件新人教版

1、7.3.2 多邊形的內(nèi)角和,人教課標(biāo)七下,,布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合.,浙江金華蘭溪諸葛八卦村,你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？,,,,,,你能算它的內(nèi)角和嗎？,它們的內(nèi)角和該怎么計(jì)算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？,想一想,你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180°）,（都是360

2、°）,,讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！,,,Why?,在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°.你能說明它的合理性嗎？并且能否啟發(fā)你借助輔助線找到解決其他多邊形的方法嗎？,,四邊形內(nèi)角和,那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?,選捷徑，我能行！,3× 180&

3、#176; =5400,說說你的 探索思路？,—從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)添兩條對(duì)角線，目的是把五邊形分割成三個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得.,,,三角形,四邊形,五邊形,1800,2× 180°= 3600,3× 180° =5400,探索過程一掠:,,,,六邊形,七邊形,4× 180° =7200,5× 180° =9000,那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？,學(xué)

4、一學(xué),這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表,n-2,3×1800,4×1800,5×1800,(n-2)x1800,n,,試一試找規(guī)律,3,4,5,說明： 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形分成 個(gè)三角形,內(nèi)角和為 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180°,百家爭(zhēng)鳴,其他方

5、案,,我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式,照貓畫虎,n邊形內(nèi)角和等于,最終結(jié)論,（n－2）× 180°,2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108° ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？,解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n－2) ×180=108n解得：n=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形.,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？,（8－2) 

6、5;180°= 1080°,(10－2) ×180°= 1440°,搶 答,解：如圖四邊形ABCD中，,例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？,這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).,典型例題,求下列圖形中x的值：,隨堂練習(xí),那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？,,,,……正n邊形,（5-2）×18

7、0° 5 =108°,（6-2）×180° 6 =120°,（8-2）×180° 8 =135°,（n-2）×180° n,多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和

8、叫做這個(gè)多邊形的外角和.,多邊形的外角和等于360?,如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？,多邊形的外角和,,各抒己見,多邊形的外角和等于360?,多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？,多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°（平角），n個(gè)外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個(gè)180°，總和為n× 180° ，再用它減去n個(gè)內(nèi)角的和，剩下的

9、就是多邊形的外角和了！,1.正五邊形 的每一個(gè)外角等于___.每一個(gè)內(nèi)角等于_____,,108°,72°,2.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊 形的邊 數(shù)是_____,6,3.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,4.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)