方波信號展開為傅里葉級數(shù)

1、【例4.21】將下圖所示方波信號展開為傅里葉級數(shù)。)(tf2E……0……t2T?2T2E?解：按題意方波信號在一個(gè)周期內(nèi)的解析式為????????????????202022TtEtTEtf分別求得傅里葉系數(shù)：cos22cos22200020??????????????????TTntdtnETtdtnETa????????0sinsinnE2000200?????TTtntnT?????????????????????200020si

2、n22sin22TTntdtnETtdtnETb????????2000200coscosnETTtntnT?????????????nnEcos222??即：??????為偶數(shù)為奇數(shù)nnnEbn02?故得信號的傅里葉級數(shù)展開式為????????????????tnntttEtf0000sin15sin513sin31sin2?????????????????????tnnttttfev020002cos15cos2513cos91co

3、s8?????從圖(b)可見為一個(gè)半波反對稱奇函數(shù)。在這種情況下，其傅里級數(shù)展開式中將只含有正弦項(xiàng)，且只含奇次諧波分量而不含偶次諧波分量，即有：03210420??????????bbbbaaa????????????????tnnttttfod0000sin15sin513sin31sin4?????)()()(tftftfodev?????????????????tnnttt020002cos15cos2513cos91cos8??