1-1-求周期方波(見圖1-4)的傅里葉級(jí)數(shù)(復(fù)指數(shù)函數(shù)形-…

1、精品資料 歡迎下載1-1 求周期方波（見圖 1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式） ，劃出|cn|–ω 和 φn–ω 圖，并與表 1-1 對比。圖 1-4 周期方波信號(hào)波形圖0 tx(t)T0 2 ? T020 T ?… …A-AT0解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為00( 0) 2 ( )(0 ) 2T A tx t T A t?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?積分區(qū)間?。?T/2，T/2）0 00 0 0

2、0 00 2 20 2 0 0 0 21 1 1 ( ) d = d + d= (cos -1) ( =0, 1, 2, 3, ) ?T Tjn t jn t jn tT T n c x t e t Ae t Ae t T T TA j n n n? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為， 。 0 0 1 ( ) (1 cos ) jn t jn tnn nA x

3、 t c e j n e n? ???? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? =0, 1, 2, 3, n ? ? ? ?(1 cos ) ( =0, 1, 2, 3, )0nInRA c n n nc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?2 22 1, 3, , (1 cos )0 0, 2, 4, 6, n nR nIA nA c c c nn nn? ? ? ? ?

4、 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?1, 3, 5, 2arctan 1, 3, 5, 2 0 0, 2, 4, 6,nInnRπ nc π φ n cn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。精品資料 歡迎下載0 cos( )0ω t t Tx tt T? ? ? ? ? ? ? ?解： 0 ( )

5、( )cos(2 ) x t w t f t ? ?w(t)為矩形脈沖信號(hào)( ) 2 sinc(2 ) W f T Tf ? ?? ?0 0 2 201 cos(2 ) 2j f t j f t f t e e ? ? ? ? ? ?所以 0 0 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2j f t j f t x t w t e w t e? ? ? ? ?根據(jù)頻移特性和疊加性得：0 00 01 1 ( ) ( ) ( ) 2 2

6、sinc[2 ( )] sinc[2 ( )]X f W f f W f fT T f f T T f f? ? ? ?? ? ? ? ? ?可見被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng) f0，同時(shí)譜線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無限寬。fX(f)Tf0 -f0被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻譜1-6 求指數(shù)衰減信號(hào) 的頻譜 0 ( ) sin at x t e ω t ? ?指數(shù)衰減信號(hào)x(t)