高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)常考題型三角函數(shù)線及其應(yīng)用

1、三角函數(shù)線及其應(yīng)用 三角函數(shù)線及其應(yīng)用【知識(shí)梳理】1．有向線段帶有方向的線段叫做有向線段．2．三角函數(shù)線圖示正弦線 α 的終邊與單位圓交于 P，過(guò) P 作 PM 垂直于 x 軸，有向線段 MP 即為正弦線余弦線 有向線段 OM 即為余弦線正切線 過(guò) A(1,0)作 x 軸的垂線，交 α 的終邊或其終邊的反向延長(zhǎng)線于 T，有向線段 AT 即為正切線【?？碱}型】題型一、三角函數(shù)線的作法【例 1】 作出的正弦線、余弦線和正切線．[解] 角的終

2、邊(如圖)與單位圓的交點(diǎn)為 P.作 PM 垂直于 x 軸，垂足為 M，過(guò) A(1,0)作單位圓的切線 AT， 與的終邊的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn) T，則的正弦線為 MP，余弦線為OM，正切線為 AT.【類題通法】三角函數(shù)線的畫法(1)作正弦線、余弦線時(shí)，首先找到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后過(guò)此交點(diǎn)作 x 軸的垂線，得到垂足，從而得正弦線和余弦線．(2)作正切線時(shí)，應(yīng)從 A(1,0)點(diǎn)引單位圓的切線，交角的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線于一點(diǎn)T，即可得到

3、正切線 AT.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】作出－的正弦線、余弦線和正切線．解：如圖所示，(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)作 x 軸的垂線與單位圓交于 P，P′兩點(diǎn)，則 cos∠x(chóng)OP＝cos∠x(chóng)OP′＝，∠x(chóng)OP＝，∠x(chóng)OP′＝－，故 α 的范圍是.【類題通法】利用三角函數(shù)線解三角不等式的方法利用三角函數(shù)線求解不等式，通常采用數(shù)形結(jié)合的方法，求解關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)貙で簏c(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于 sin x≥b，cos x≥a(或 sin x≤b，cos x≤a)，只需作直線 y＝

4、b，x＝a 與單位圓相交，連接原點(diǎn)和交點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，此時(shí)再根據(jù)方向即可確定相應(yīng)的 x 的范圍；對(duì)于tan x≥c(或 tan x≤c)，則取點(diǎn)(1，c)，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，并反向延長(zhǎng)，結(jié)合圖像可得．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】利用三角函數(shù)線求滿足 tan α≥的角 α 的范圍．解：如圖，過(guò)點(diǎn) A(1,0)作單位圓 O 的切線，在切線上沿 y 軸正方向取一點(diǎn) T，使 AT＝，過(guò)點(diǎn) O，T 作直線，則當(dāng)角 α 的終邊落在陰影