高中數學2.9《導數的實際應用3》教案(北師大版選修2-2)

1、金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.第1頁共4頁金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.建立數學模型第九課時第九課時導數的實際應用（三）導數的實際應用（三）一、教學目標：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用；2、提高將實際問題轉化為數學問題的能力。二、教學重點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題教學難點：利用導數解決生活中的一些優(yōu)化問題三、教學方法：探究歸納，講練結合四、教學過程（一）、創(chuàng)設

2、情景生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學習，我們知道，導數是求函數最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導數，解決一些生活中的優(yōu)化問題（二）、新課探究導數在實際生活中的應用主要是解決有關函數最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關的最值問題；2、與物理學有關的最值問題；3、與利潤及其成本有關的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變

3、量之間的關系，建立適當的函數關系，并確定函數的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內求函數取值的情境，即核心問題是建立適當的函數關系。再通過研究相應函數的性質，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導數是一個有力的工具利用導數解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數學模型作答用函數表示的數學問題用函數表示的數學問題優(yōu)化問題優(yōu)化問題用導數解決數學問題用導數解決數學問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案（三）、典例分析例1、磁盤的最大存儲量問題計算機把數據存儲在

4、磁盤上。磁盤是帶有磁性介質的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據其磁化與否可分別記錄數據0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n。為了數據檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數。問題：現有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑

5、介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域（1）是不是r越小，磁盤的存儲量越大？（2）r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？解：由題意知：存儲量=磁道數每磁道的比特數。設存儲區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于m，且最外面的磁道金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.第3頁共4頁金太陽新課標資源網金太陽新課標資源網wx.率進一步發(fā)現，當直線與曲線相切時，其斜率最小在此切點處速度約為90kmh因此，當汽車行駛距離一定

6、時，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時的車速約為90kmh從數值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即??90f?，約為L例3、在經濟學中，生產x單位產品的成本稱為成本函數同，記為C(x)，出售x單位產品的收益稱為收益函數，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數，記為P(x)。（1）、如果C(x)＝10005003.010236????xxx，那么生產多少單位產品時，邊際)(xC?最低？(邊際成本：生產規(guī)模

7、增加一個單位時成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，產品的單價P＝100－0.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式：已知某商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=1004q，價格p與產量q的函數關系式為qp8125??求產量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘價格由此可得出利潤L與產量q的函數關系式，再用導數求最大利潤解：收入211252588Rqpqqqq?????????

8、???，利潤221125(1004)2110088LRCqqqqq???????????????(0100)q??1214Lq????令0L??，即12104q???，求得唯一的極值點84q?答：產量為84時，利潤L最大（四）、課堂練習：在甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別