高中數(shù)學(xué)2.9《導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3》教案(北師大版選修2-2)

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.第1頁(yè)共4頁(yè)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.建立數(shù)學(xué)模型第九課時(shí)第九課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（三）導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；2、提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)

2、情景生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問(wèn)題（二）、新課探究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問(wèn)題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問(wèn)題；3、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問(wèn)題；4、效率最值問(wèn)題。解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：首先是需要分析問(wèn)題中各個(gè)變

3、量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過(guò)創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問(wèn)題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得以解決，在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案優(yōu)化問(wèn)題的答案（三）、典例分析例1、磁盤的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在

4、磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。問(wèn)題：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑

5、介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域（1）是不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？（2）r為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？解：由題意知：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù)。設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于m，且最外面的磁道金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.第3頁(yè)共4頁(yè)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.率進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，其斜率最小在此切點(diǎn)處速度約為90kmh因此，當(dāng)汽車行駛距離一定

6、時(shí)，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時(shí)的車速約為90kmh從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即??90f?，約為L(zhǎng)例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)＝10005003.010236????xxx，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際)(xC?最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模

7、增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價(jià)P＝100－0.01x，那么怎樣定價(jià)，可使利潤(rùn)最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=1004q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為qp8125??求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大？分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)解：收入211252588Rqpqqqq?????????

8、???，利潤(rùn)221125(1004)2110088LRCqqqqq???????????????(0100)q??1214Lq????令0L??，即12104q???，求得唯一的極值點(diǎn)84q?答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大（四）、課堂練習(xí)：在甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別