北師大版數(shù)學(xué)選修2-2全套教案（共57頁）

1、第一章 第一章 推理與證明 推理與證明課題 課題：合情推理（一）——?dú)w納推理課時(shí)安排 課時(shí)安排：一課時(shí) 課型 課型：新授課教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。教學(xué)重

2、點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。教學(xué)過程 教學(xué)過程：一、課堂引入：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理。見書上的三個(gè)推理案例，回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理二、新課講解：1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，

3、鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動(dòng)物，所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。2、 三角形的內(nèi)角和是 ，凸四邊形的內(nèi)角和是 ，凸五邊形的內(nèi)角和是 180? 360? 540?由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是( 2) 180 n ? ? ?3、 ，由此我們猜想： （ 均為正實(shí)數(shù)） 2 2 1 2 2 2 2 2 1 , , , 3 3 1 3 3 2 3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a a mb b m? ? ? , , a b m這種由某

4、類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱：歸納)歸納推理的一般步驟：⑴ 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理；⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶ 檢驗(yàn)猜想。 三、例題講解：例 1 已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ， ，試通過計(jì)算 ? ? n a 21 ( ) ( 1)n a n N n? ? ? ?1 2 ( ) (1 )(1 ) (1 ) n f n

5、 a a a ? ? ? ??? ?的值，推測(cè)出 的值。 (1), (2), (3) f f f ( ) f n【學(xué)生討論：】 （學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測(cè)如下）（1） 11 3 (1) 1 1 4 4 f a ? ? ? ? ?1 21 3 8 2 4 (2) (1 )(1 ) (1) (1 ) ) 9 4 9 3 6 f a a f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 31 2 15 5 (3) (1 )(1 )(1 ) (2) (

6、1 ) 16 3 16 8 f a a a f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?實(shí)驗(yàn)，觀察 概括，推廣 猜測(cè)一般性結(jié)論他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手. 我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？二．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng) 二．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)我們?cè)倏磶讉€(gè)類似的推理實(shí)例。例 1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。 、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：

7、猜想不等式的性質(zhì)：(1) a=b?a+c=b+c; (1) a＞b?a+c＞b+c;(2) a=b? ac=bc; (2) a＞b? ac＞bc;(3) a=b?a2=b2;等等。 (3) a＞b?a2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？ 問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？例 2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比 、試將平面上的

8、圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓 球弦←→截面圓直徑←→大圓周長←→表面積面積←→體積圓的性質(zhì) 球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截

9、面圓較大圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心☆上述兩個(gè)例子均是這種由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉?這種由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤换蚱渲幸活悓?duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這

10、些特征的推理稱為類比推理 相似或相同；或其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比） （簡(jiǎn)稱類比） ．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般步驟： 類比推理的一般步驟：⑴ 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵ 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶ 檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較 觀察、比較 聯(lián)想、類推 聯(lián)想、類推 猜想新結(jié)論 猜想新結(jié)論例 3.在平面上 在