冪函數(shù)(教)

1、冪函數(shù)冪函數(shù)一、知識要點一、知識要點1冪函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫冪函數(shù)(α為常數(shù))2冪函數(shù)當(dāng)α＝123，，－1時的圖象與性質(zhì)12y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定義域值域奇偶性單調(diào)性定點3冪函數(shù)的奇偶性，α＝(其中m∈N，n∈Z且m，n互ayx?nm質(zhì))(1)當(dāng)n為偶數(shù)時，f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱(2)當(dāng)m，n都為奇數(shù)時，f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱(3)當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)時，f(x)為非奇非偶函數(shù)，其圖

2、象只能在第一象限3冪函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)α0時，冪函數(shù)圖象都過點和點；且在[0，＋∞)上都是函數(shù)；當(dāng)01時，曲線；α＝1時為過點和點的直線(2)當(dāng)α0時，冪函數(shù)圖象總經(jīng)過點，且在(0，＋∞)上為減函數(shù)(3)α＝0時y＝xα＝x0，表示過點平行于x軸的直線(除(01)點)二、例題講解例1(2010安徽文數(shù))設(shè)a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是()352525352525Aa＞c＞bBa＞b＞cCc＞a＞bDb＞c＞a[解

3、析]y＝x在x＞0時是增函數(shù)，所以a＞c，y＝()x在x＞0時是減函數(shù)，所以c＞b.2525當(dāng)m＝－1時，m2－2m－3＝0，y＝x0在(0，＋∞)上為常函數(shù)所以，m＝2.[點評與警示]注意冪函數(shù)的定義：形如y＝xa的函數(shù)叫做冪函數(shù)因此有m2－m－1＝1.變式若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值等于()A1B2C1或2D0[解析]由于函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2是冪函數(shù)，所以m2－3m＋

4、3＝1，解得m＝1或2.當(dāng)m＝1時y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2＝x－2，定義域是x|x∈R，x≠0，圖象不經(jīng)過原點；當(dāng)m＝2時，y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2＝x0，定義域是x|x∈R，x≠0，圖象不經(jīng)過原點[答案]C例4已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范圍m3m3[解]∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴m2－2m－3＜0