冪函數的典型例題

1、1經典例題透析類型一、求函數解析式例1.已知冪函數，當時為減函數，則冪函數__________2223(1)mmymmx?????(0)x??，∞y?解析：解析：由于為冪函數，2223(1)mmymmx?????所以，解得，或211mm???2m?1m??當時，，在上為減函數；2m?2233mm????3yx??(0)?，∞當時，，在上為常數函數，不合題意，舍去1m??2230mm???01(0)yxx???(0)?，∞故所求冪函數為3

2、yx??總結升華：總結升華：求冪函數的解析式，一般用待定系數法，弄明白冪函數的定義是關鍵類型二、比較冪函數值大小例2.比較下列各組數的大小.(1)與；(2)與.433.14?43??35(2)??35(3)??解:(1)由于冪函數(x0)單調遞減且，∴.43yx??3.14??44333.14????(2)由于這個冪函數是奇函數.∴f(x)=f(x)35yx??因此，，，而(x0)單調遞減，且，3355(2)(2)?????3355(3

3、)(3)?????35yx??23?∴.即.33335555(2)(3)(2)(3)?????????3355(2)(3)?????總結升華：總結升華：(1)各題中的兩個數都是“同指數”的冪，因此可看作是同一個冪函數的兩個不同的函數值，從而可根據冪函數的單調性做出判斷.(2)題(2)中，我們是利用冪函數的奇偶性，先把底數化為正數的冪解決的問題.當然，若直接利用x0，得m3或m0，得到x3或x3時，∵u=(x1)24，∴隨著x的增大u增大