04-垂直于弦的直徑(一)p64-68

1、1垂直于弦的直徑（一）垂直于弦的直徑（一）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題；2激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力3向?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法，并培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系發(fā)展的辨證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)垂徑定理及其應(yīng)用是重點(diǎn)；垂徑定理的證明是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、從特殊到一般提出問題一、從特殊到一般提出問題

2、1教師提問：什么叫弦？什么叫弧？首先根據(jù)學(xué)生的回答，用電腦或投影演示圖7－19，說(shuō)出圖中的弦和弧（優(yōu)弧、劣弧）。進(jìn)一步觀察，圖中每一條弦把圓分成兩部分，是這條弦所對(duì)的兩條弧，并且電腦進(jìn)一步演示弦經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，弦變成直徑，弧變成半圓的過(guò)程。（圖7－20）2實(shí)驗(yàn)：引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備的圓心紙片，教師電腦演示一圓形沿著任一直線對(duì)折，兩側(cè)半圓的重合情況。（圖7－21）全體師生共同分析，得出圓的一條基本性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在

3、的直線都是它的對(duì)稱軸。3從特殊到一般提出猜想投影顯示兩條直徑相交到互相垂直的特殊情況，如圖7－22。學(xué)生觀察圖形特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圓形中的直徑都是互相平分的，即AO＝BO，CO＝DO，所不同的是圖（1）是斜交，圖（2）是垂直。由一名學(xué)生回答當(dāng)兩條直徑互相垂直時(shí)（圖2），直徑CD的兩側(cè)相鄰的兩條弧是否相等。學(xué)生觀察回答：＝，?AD?BDO?????AB????O???ｄCDC????O?DCO??E??????D魃A?遏?D乃A筂3理中的兩個(gè)

4、條件缺一不可。三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1如圖7－26，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。分析：由題設(shè)可作出OEAB，垂足為E，要求⊙O的?半徑，自然想到要連結(jié)OA（或OB）。解：由學(xué)生口述解題方法和解題過(guò)程，教師板書。解后提出問題。（1）如圖7－26，若OA＝10厘米，OE＝6厘米，求弦AB的長(zhǎng)。（2）如圖7－26，若圓心到弦的距離用d表示，半徑用R表示，弦長(zhǎng)用a表示，這三

5、者之間有怎樣的關(guān)系式？第（1）個(gè)問題結(jié)合例1思考，學(xué)生較易得出結(jié)論。第（2）個(gè)問題有了前面兩問做鋪墊，啟發(fā)學(xué)生把垂徑定理和勾股定理合并考慮，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，于是得出：R＝（）＋d22a22據(jù)此，在a，R，d三個(gè)量中，知道任何兩個(gè)量就可求出第三個(gè)量。變式變式1如圖7－27若以O(shè)為圓心再畫一個(gè)圓交弦AB于C，D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？（投影顯示）引導(dǎo)學(xué)生作出判斷后再思考證法。估計(jì)學(xué)生會(huì)考慮到以下兩種證法，此時(shí)

6、教師可有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。（圖7－28）最后通過(guò)比較擇優(yōu)，突出“過(guò)圓心作弦的垂線段”這條輔助線的重要性和應(yīng)用垂徑定理的優(yōu)越性。變式變式2如圖7－29，若將AB向下平移，當(dāng)移到過(guò)圓心時(shí)，結(jié)論AC＝BD還成立嗎？屬特殊情況，學(xué)生易證得AC＝BD。變式變式3將圖7－29變成圖7－30后，則有EA＝______，EC＝______。試證明之。分析：只要將小圓隱去，問題轉(zhuǎn)化成變式1，于是有EA＝FB；同理只要將中圓隱去，問題也轉(zhuǎn)化成變式1，有