三角函數(shù)公式

1、三角函數(shù)公式三角函數(shù)公式求助編輯求助編輯百科名片百科名片三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的。其定義城為整個(gè)實(shí)數(shù)城。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮敖列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。三角關(guān)系三角關(guān)系倒數(shù)關(guān)系：tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1商的關(guān)系：s

2、inαcosα=tanα=secαcscα平方關(guān)系：一個(gè)特殊公式一個(gè)特殊公式（sinasinθ）（sinasinθ）=sin（aθ）sin（aθ）證明：（sinasinθ）（sinasinθ）=2sin[(θa)2]cos[(aθ)2]2cos[(θa)2]sin[(aθ)2]=sin（aθ）sin（aθ）坡度公式坡度公式我們通常把坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=hl坡度的一般形式寫成l:m形式

3、，如i=1:5.如果把坡面與水平面的夾角記作a(叫做坡角），那么i=hl=tana.銳角三角函數(shù)公式銳角三角函數(shù)公式正弦：sinα=∠α的對(duì)邊∠α的斜邊余弦：cosα=∠α的鄰邊∠α的斜邊正切：tanα=∠α的對(duì)邊∠α的鄰邊余切：cotα=∠α的鄰邊∠α的對(duì)邊二倍角公式二倍角公式正弦正弦sin2A=2sinAcosA余弦余弦sin^2(α2)=(1cosα)2cos^2(α2)=(1cosα)2tan^2(α2)=(1cosα)(1co

4、sα)tan(α2)=sinα(1cosα)=(1cosα)sinα萬能公式萬能公式sinα=2tan(α2)[1tan^2(α2)]cosα=[1tan^2(α2)][1tan^2(α2)]tanα=2tan(α2)[1tan^2(α2)]其他其他sinαsin(α2πn)sin(α2π2n)sin(α2π3n)……sin[α2π(n1)n]=0cosαcos(α2πn)cos(α2π2n)cos(α2π3n)……cos[α2π(n1

5、)n]=0以及sin^2(α)sin^2(α2π3)sin^2(α2π3)=32tanAtanBtan(AB)tanAtanBtan(AB)=0四倍角公式四倍角公式sin4A=4(cosAsinA(2sinA^21))cos4A=1(8cosA^28cosA^4)tan4A=(4tanA4tanA^3)(16tanA^2tanA^4)五倍角公式五倍角公式sin5A=16sinA^520sinA^35sinAcos5A=16cosA^52

6、0cosA^35cosAtan5A=tanA(510tanA^2tanA^4)(110tanA^25tanA^4)六倍角公式六倍角公式sin6A=2(cosAsinA(2sinA1)(2sinA1)(34sinA^2))cos6A=((12cosA)(16cosA^416cosA^21))tan6A=(6tanA20tanA^36tanA^5)(115tanA15tanA^4tanA^6)七倍角公式七倍角公式sin7A=(sinA(56

7、sinA^2112sinA^4764sinA^6))cos7A=(cosA(56cosA^2112cosA^464cosA^67))tan7A=tanA(735tanA^221tanA^4tanA^6)(121tanA^235tanA^47tanA^6)八倍角公式八倍角公式sin8A=8(cosAsinA(2sinA^21)(8sinA^28sinA^41))cos8A=1(160cosA^4256cosA^6128cosA^832co

8、sA^2)tan8A=8tanA(17tanA^27tanA^4tanA^6)(128tanA^270tanA^428tanA^6tanA^8)九倍角公式九倍角公式sin9A=(sinA(34sinA^2)(64sinA^696sinA^436sinA^23))cos9A=(cosA(34cosA^2)(64cosA^696cosA^436cosA^23))tan9A=tanA(984tanA^2126tanA^436tanA^6tan