拓?fù)鋵W(xué)

1、拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)一、填空題一、填空題1、設(shè)X=abcdx上的拓?fù)洇?φXabcabc，則b的閉包等于_______2、若拓?fù)淇臻gX存在著一個(gè)既開(kāi)又閉的非空真子集，則X是一個(gè)__________3、設(shè)Ｘ＝abc，X上的拓?fù)洇?φXaab，在拓?fù)淇臻g（XΤ）中，所有閉集為_(kāi)____4、在平庸空間中R中，在（01）上的導(dǎo)集是_______5、設(shè)X=123，X的拓?fù)洇?Xφ123，則X的子集A=12的內(nèi)部為_(kāi)______6、設(shè)A是拓?fù)淇臻gX的一個(gè)子

2、集，若Α的閉包等于Ａ，則Ａ的補(bǔ)集是Ｘ的一個(gè)_____集7、設(shè)Y為拓?fù)淇臻gX的子空間，X的拓?fù)錇門(mén)，則Y的拓?fù)錇開(kāi)________8、設(shè)X，Y均為拓?fù)淇臻g，XY是X和Y的積空間，若X的拓?fù)錇門(mén)1，Y的拓?fù)錇門(mén)2，則積空間XY的基為_(kāi)______9、若拓?fù)淇臻gX有一個(gè)可數(shù)基，則X是一個(gè)滿足第___可數(shù)性公理的空間。10、實(shí)數(shù)集R的拓?fù)錇門(mén)=_______二、選擇題二、選擇題1、已知X=123，X的拓?fù)錇門(mén)=φX113則X為_(kāi)_______A

3、T0空間BT1空間CT2空間D以上都不正確2、已知X=abcd，X上的拓?fù)錇門(mén)=Xφabcabc，則a=__________8、設(shè)X為拓?fù)淇臻g，Y是X的子空間，則Y的開(kāi)集也一定是該空間的閉集（）9、拓?fù)淇臻g中存在每一個(gè)子集的導(dǎo)集一定是該空間的閉集（）10、設(shè)實(shí)數(shù)集R的拓?fù)錇門(mén)=UCR|RU為有限集∪φ，則在拓?fù)淇臻g（RT）中0為閉集（）四、辨析題1、設(shè)X=abcd，問(wèn)：X的子集族S=abccd是否為X的某個(gè)拓?fù)涞淖蛹坎⒄f(shuō)明理由。如果是

4、，請(qǐng)求出X的以該子集族S為子基的拓?fù)洹?、設(shè)正整數(shù)集Z的拓?fù)錇門(mén)=UCZ|1∈U∪φ，在拓?fù)淇臻g（ZT）中求集合1的閉包。五、證明題1、設(shè)Z是正整數(shù)集，T=UCZ|1∈U∪φ為Z上的拓?fù)洌?）證明8是Z上的閉集（2）證明（Z，T）是連通空間2、設(shè)X為緊致空間，R為實(shí)數(shù)空間，f：X→R為連續(xù)的一一映射。證明f為同胚映射3、設(shè)X為拓?fù)淇臻g，R為實(shí)數(shù)空間，f：X→R為連續(xù)映射，證明：集合x(chóng)∈X|f（x）=0是X的閉集4、設(shè)A為實(shí)數(shù)空間R的非空