簡(jiǎn)易拓?fù)鋵W(xué)

1、有一種只研究圖形各部分位置的相對(duì)次序，而不考慮他們尺寸大小的新幾何學(xué)，叫做拓?fù)鋵W(xué)。有時(shí)人們也稱它是橡皮膜上的幾何學(xué)。因?yàn)橄鹌つど系膱D形，隨著橡皮膜的拉動(dòng)，其長(zhǎng)度、曲直、面積等等都將發(fā)生變化，但也有一些圖形的性質(zhì)保持不變。例如點(diǎn)變化后還是點(diǎn)，線變化后依舊是線；相交的圖形決不因橡皮的拉伸和彎曲而變得不相交！拓?fù)鋵W(xué)正是研究諸如此類，使圖形在橡皮膜上保持不變的性質(zhì)。在這種幾何中，扭曲和拉長(zhǎng)（但不包括撕開和接合）稱為拓?fù)渥儞Q。圖形在拓?fù)渥儞Q下保持

2、不變的性質(zhì)，稱為圖形的拓?fù)湫再|(zhì)。三角形和圓使兩種截然不同的圖形，但他們都是簡(jiǎn)單的封閉曲線。在拓?fù)渥儞Q下，三角形能變成圓，三角形的內(nèi)部變成了圓的內(nèi)部，三角形的外部變成了圓的外部。這就是說，簡(jiǎn)單封閉曲線的內(nèi)部和外部具有拓?fù)湫再|(zhì)。圖１顯出了畫在一塊矩形橡皮膜上的三角形，被拉成了圓的情形。從圖２的三個(gè)圖形可以想象出他們各自表示什么東西。在拓?fù)渥儞Q下，他們中的每一個(gè)圖形都能變成另一個(gè)圖形。傳說古波斯穆罕默德的繼承人哈立發(fā)，為了挑女婿曾經(jīng)給絡(luò)繹不絕

3、的求婚者出過這樣一個(gè)題目：請(qǐng)用線把圖３中寫有相同數(shù)字的小圓圈連接起來，但所連的線不許相交。下面是一道涉及拓?fù)鋵W(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。圖8是從一個(gè)810格的矩形紙上剪去兩個(gè)11的小方格后得到的。能不能把它全部剪成12格大小的矩形小紙片呢？為什么？這是不可能的，由它上面剪下來的每一個(gè)小矩形都由兩個(gè)相鄰的小方格組成，這兩個(gè)小方格上染有不同的顏色。假設(shè)它能全部剪成這樣的小矩形紙片，那么它上面兩種顏色的格子數(shù)目應(yīng)當(dāng)相等。但它的灰色小方格比白色小方格少