《點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)》前言

1、前言學(xué)習(xí)這門課程有兩大任務(wù)：學(xué)習(xí)這門課程有兩大任務(wù)：學(xué)習(xí)這門課程的知識、學(xué)習(xí)邏輯推理的方法學(xué)習(xí)這門課程的知識、學(xué)習(xí)邏輯推理的方法首先我們要明確：首先我們要明確：拓?fù)鋵W(xué)研究的是什么？拓?fù)鋵W(xué)研究的是什么？我們知道，數(shù)學(xué)各個(gè)分支研究了各個(gè)不同的數(shù)學(xué)空間（數(shù)學(xué)集合），它們各具有不同的性質(zhì)這些集合有沒有共性呢？它們最基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)是什么？拓?fù)鋵W(xué)研究的對象就是高度抽象了的這些數(shù)學(xué)空間的具有最基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的空間它們只具有最基本的數(shù)學(xué)要求：開集當(dāng)然，為了能進(jìn)行

2、數(shù)學(xué)運(yùn)算，這些開集必須滿足P48的定義2.2.1我們把這樣的空間稱為拓?fù)淇臻g拓?fù)鋵W(xué)以拓?fù)淇臻g為基本研究對象，運(yùn)用集合運(yùn)算的知識，延拓出閉集、導(dǎo)集、閉包、序列、基、子基等概念拓?fù)鋵W(xué)以數(shù)學(xué)分析中的實(shí)數(shù)空間為基準(zhǔn)，在拓?fù)淇臻g中不斷添加一些公理，構(gòu)成了連通空間、可數(shù)性公理空間、分離性公理空間、緊致性空間等它們與實(shí)數(shù)空間在哪些方面是相同的？拓?fù)鋵W(xué)研究連續(xù)映射、同胚變換，并研究在這些映射、變換之下，拓?fù)淇臻g的哪些性質(zhì)能被保留，哪些不能被保留？拓?fù)鋵W(xué)

3、還研究了哪些性質(zhì)能被遺傳、有限可積、可商這是一門邏輯性極強(qiáng)的極抽象的推理性的課程學(xué)習(xí)的難度較大，但學(xué)好了它，對數(shù)學(xué)能力的提高有很大的作用其次，只有掌握了這門課程的證明方法（邏輯推理的方法），才能稱得上學(xué)好了這門課程學(xué)習(xí)這門課程，提醒大家注意以下幾點(diǎn)：學(xué)習(xí)這門課程，提醒大家注意以下幾點(diǎn)：（1）熟練掌握證明集合運(yùn)算的常用方法如：要證明ABA=BA為開集(A∈T)f連續(xù)A為閉集x∈d(A)x∈收斂X為空間正則空間正規(guī)空間完全正則空間，X為緊致