行列式的計算方法(課堂講解版)

1、1計算計算n階行列式的若干方法舉例階行列式的若干方法舉例n階行列式的計算方法很多，除非零元素較少時可利用定義計算（階行列式的計算方法很多，除非零元素較少時可利用定義計算（①按照某一列或某一行展按照某一列或某一行展開②完全展開式）外，更多的是利用行列式的性質(zhì)計算，特別要注意觀察所求題目的特點，靈活完全展開式）外，更多的是利用行列式的性質(zhì)計算，特別要注意觀察所求題目的特點，靈活選用方法，值得注意的是，同一個行列式，有時會有不同的求解方法。下

2、面介紹幾種常用的方法，選用方法，值得注意的是，同一個行列式，有時會有不同的求解方法。下面介紹幾種常用的方法，并舉例說明。并舉例說明。1利用行列式定義直接計算例計算行列式001002001000000nDnn??????????解Dn中不為零的項用一般形式表示為.112211!nnnnnaaaan?????該項列標(biāo)排列的逆序數(shù)t（n－1n－2…1n）等于，(1)(2)2nn??故(1)(2)2(1)!.nnnDn????2利用行列式的性質(zhì)

3、計算例：一個n階行列式的元素滿足則稱Dn為反對稱nijDa?12ijjiaaijn????行列式，證明：奇數(shù)階反對稱行列式為零.證明：由知，即ijjiaa??iiiiaa??012iiain???故行列式Dn可表示為，由行列式的性質(zhì)，1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaaa????????????????TAA?1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaa

4、a????????????????12131122321323312300(1)00nnnnnnnaaaaaaaaaaaa?????????????????(1)nnD??當(dāng)n為奇數(shù)時，得Dn=－Dn，因而得Dn=0.3????????122323122323112232311223231122111111c1111111111????????????????????????nnnnnnninnininnnniiiininaaaaaaa

5、aaaaaaaaaaacDaaaaaaaaaaaaaaaaaaarra?????????????????????????????????????????????231110100111.00100001??A???????nnniiiiaaaaa??????????????例3計算n階行列式abbbbabbDbbabbbba??????????解：這個行列式的特點是每行（列）元素的和均相等，根據(jù)行列式的性質(zhì)，把第2，3，…，n列都加到第

6、1列上，行列式不變，得(1)(1)(1)(1)anbbbbanbabbDanbbabanbbba??????????????????11[(1)]11bbbabbanbbabbba????????????1000[(1)]000000bbbabanbabab???????????????1[(1)]()nanbab?????例4：浙江大學(xué)2004年攻讀碩士研究生入學(xué)考試試題第一大題第2小題（重慶大學(xué)2004年攻讀碩士研究生入學(xué)考試試題第