三角函數(shù)恒等變換練習題及答案詳解

1、———————————————————————————————————————————————————兩角和與差的正弦、余弦、正切1.利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行三角變換；2.利用三角變換討論三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.1.牢記和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.靈活使用(正用、逆用、變形用)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行三角變換，三角變換中角的變換技巧是解題的關(guān)鍵知識點回顧知識點回顧1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式c

2、os(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(Cα－β)cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(Cα＋β)sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(Sα－β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(Sα＋β)tan(α－β)＝(Tα－β)tanα－tanβ1＋tanαtanβtan(α＋β)＝(Tα＋β)tanα＋tanβ1－tanαtanβ2二倍角公式sin2α＝；

3、??cossin2cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.2tanα1－tan2α3在準確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等如Tαβ可變形為tanαtanβ＝tan(αβ)(1?tan_αtan_β)，tanαtanβ＝1－＝－1.tanα＋tanβtan?α＋β?tanα－tanβtan?α－β?4函數(shù)f(α)＝acosα＋bsinα(a，b為常數(shù)

4、)，可以化為f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，a2＋b2a2＋b2其中φ可由a，b的值唯一確定[難點正本疑點清源]三角變換中的“三變”(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有“常值代換”、“逆用變用公式”、“

5、通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等熱身訓練熱身訓練———————————————————————————————————————————————————例2(1)已知0βαπ，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；π2???????2??19?????????223(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值1217已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0βα，求β.171314π