專題一、含絕對(duì)值不等式的解法含答案

1、1第三講第三講含絕對(duì)值不等式與一元二次不等式含絕對(duì)值不等式與一元二次不等式一、知識(shí)點(diǎn)回顧一、知識(shí)點(diǎn)回顧1、絕對(duì)值的意義：（其幾何意義是數(shù)軸的點(diǎn)A（a）離開(kāi)原點(diǎn)的距離）aOA?????????????????0000aaaaaa2、含有絕對(duì)值不等式的解法：（解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值的符號(hào)）（1）定義法；（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；????

2、xgxf?（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理：即??axaaax??????0??axaxaax??????或0??cbaxcccbax????????0??cbaxcbaxccbax?????????或0??????????xgxfxgxgxf?????????????????xgxfxgxfxgxf????或????????axfbbxfaabbxfa???????????或03、不等式的解集都要用集合形式表示，不要

3、使用不等式的形式。4、二次函數(shù)、一元二次方程、一元兩次不等式的聯(lián)系。（見(jiàn)P8）5、利用二次函數(shù)圖象的直觀性來(lái)研究一元二次方程根的性質(zhì)和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關(guān)問(wèn)題的討論，滲透數(shù)形結(jié)合思想。6、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式或??002????cbxax??002????cbxax(2)解方程02???cbxax(3)據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出二次不等式的解集。cbxaxy???2一、一、基本解法與思想基本

4、解法與思想解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式來(lái)解，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）、公式法：（一）、公式法：即利用與的解集求解。ax?ax?主要知識(shí)：主要知識(shí)：1、絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上，xx21xx?1x兩點(diǎn)間的距離.。2x2、與型的不等式的解法。ax?ax?當(dāng)時(shí)，不等式的解集是0?a?x??axaxx???或不等式的解集是ax???

5、axax???當(dāng)時(shí)，不等式的解集是0?aax???Rxx?不等式的解集是ax??3與型的不等式的解法。cbax??cbax??3解:原不等式等價(jià)于＜0x(x2)＜02＜x＜0。2xx???練習(xí)：xx3232???(1)解：原不等式等價(jià)于，所以不等式解集為032??x???????32xx（三）、平方法（三）、平方法:解型不等式。()()fxgx?例3、解不等式。123xx???解:原不等式?22(1)(23)xx????22(23)(1

6、)0xx????(2x3x1)(2x3x1)0(3x4)(x2)0。???423x??說(shuō)明:求解中以平方后移項(xiàng)再用平方差公式分解因式為宜。二、分類討論法：即通過(guò)合理分類去絕對(duì)值后再求解。二、分類討論法：即通過(guò)合理分類去絕對(duì)值后再求解。例4解不等式。125xx????分析:由，，得和。和把實(shí)數(shù)集合分成三個(gè)區(qū)間，01??x02??x1?x2?x2?1即，，，按這三個(gè)區(qū)間可去絕對(duì)值，故可按這三個(gè)區(qū)間討論。2??x12???x1?x解:當(dāng)x＜2

7、時(shí)，得，解得：2(1)(2)5xxx??????????23????x當(dāng)2≤x≤1時(shí)，得，解得：21(1)(2)5xxx???????????12???x當(dāng)時(shí)，得解得：1?x1(1)(2)5.xxx????????21??x綜上，原不等式的解集為。??23???xx說(shuō)明:(1)原不等式的解集應(yīng)為各種情況的并集(2)這種解法又叫“零點(diǎn)分區(qū)間法”，即通過(guò)令每一個(gè)絕對(duì)值為零求得零點(diǎn)，求解應(yīng)注意邊界值。三、幾何法：即轉(zhuǎn)化為幾何知識(shí)求解。三、幾何