對數(shù)函數(shù)性質及練習有答案

1、 第 1 頁 共 12 頁 對數(shù)函數(shù)及其性質 對數(shù)函數(shù)及其性質 1．對數(shù)函數(shù)的概念 ．對數(shù)函數(shù)的概念 (1)定義：一般地，我們把函數(shù) y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)． (2)對數(shù)函數(shù)的特征： 特征? ? ? ? ?logax的系數(shù)：1logax的底數(shù)：常數(shù)，且是不等于1的正實數(shù)logax的真數(shù)：僅是自變量x判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，只需看此函數(shù)是否具備了對數(shù)函數(shù)的特征．

2、 比如函數(shù) y＝log7x 是對數(shù)函數(shù)，而函數(shù) y＝－3log4x 和 y＝logx2 均不是對數(shù)函數(shù)，其原因是不符合對數(shù)函數(shù)解析式的特點． 【例 1－1】函數(shù) f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù) a＝__________． 解析： 解析：由 a2－a＋1＝1，解得 a＝0,1．又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1．答案： 答案：1 【例 1－2】下列函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的為__________． (1)y

3、＝loga x (a＞0，且 a≠1)；(2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x＞0，且 x≠1)； (5)y＝log6x． 解析： 解析： 序號 是否 理由 (1) × 真數(shù)是 x ，不是自變量 x (2) × 對數(shù)式后加 2 (3) × 真數(shù)為 x＋1，不是 x，且系數(shù)為 8，不是 1 (4) × 底數(shù)是自變量 x，不是常數(shù) (5

4、) √ 底數(shù)是 6，真數(shù)是 x 2．對數(shù)函數(shù) ．對數(shù)函數(shù) y＝logax(a＞0，且 ，且 a≠1)的圖象與性質 的圖象與性質 第 3 頁 共 12 頁 【例 2】如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù) y＝logax 的圖象．已知 a 從 3 ， 43，35， 110中取值，則相應曲線 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次為( ) A． 3 ， 43， 35， 110B． 3 ， 43， 110， 35C． 43， 3 ， 35， 110D

5、． 43， 3 ， 110， 35解析： 解析：由底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象的影響這一性質可知，C4 的底數(shù)＜C3 的底數(shù)＜C2 的底數(shù)＜C1的底數(shù)．故相應于曲線 C1，C2，C3，C4 的底數(shù)依次是 3 ， 43， 35， 110．答案： 答案：A 點技巧 點技巧 根據(jù)圖象判斷對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小的方法 (1)方法一：利用底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象影響的規(guī)律：在 x 軸上方“底大圖右”，在 x 軸下方“底大圖左”；(2)方法二：作直線 y＝1，它與各

6、曲線的交點的橫坐標就是各對數(shù)的底數(shù)，由此判斷各底數(shù)的大?。?3．反函數(shù) 反函數(shù) (1)對數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 指數(shù)函數(shù) y＝ax(a＞0，且 a≠1)與對數(shù)函數(shù) y＝logax(a＞0，且 a≠1)互為反函數(shù)． (2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關系 ①原函數(shù)的定義域、值域是其反函數(shù)的值域、定義域； ②互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線 y＝x 對稱． (3)求已知函數(shù)的反函數(shù)，一般步驟如下： ①由 y＝f(x)解出 x，即用 y 表示出 x；

7、 ②把 x 替換為 y，y 替換為 x； ③根據(jù) y＝f(x)的值域，寫出其反函數(shù)的定義域． 【例 3－1】 若函數(shù) y＝f(x)是函數(shù) y＝ax(a＞0， 且 a≠1)的反函數(shù)， 且 f(2)＝1， 則 f(x)＝( ) A．log2x B． 12x C． 12log x D．2x－2 解析： 解析：因為函數(shù) y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函數(shù)是 f(x)＝logax， 又 f(2)