指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、1指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)一、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖像一、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像都有兩種，要分底數(shù)01兩種情況，在我們掌握了最基本的指數(shù)函數(shù)圖像及對數(shù)函數(shù)圖像之后，我們要學(xué)會畫變型之后的圖像。變型之后的圖像主要還是依據(jù)最基本圖像來畫，結(jié)合單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。例題例題1函數(shù)f（x）=1log2x與g（x）=2x1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）ABC.D解析：解析：∵f（x

2、）=1log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）故排除A、B，又∵g（x）=2x1=2（x1）的圖象是由y=2x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C二、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題二、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題我們主要研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，取決于兩個函數(shù)的單調(diào)性，滿足同增異減原則。在求對數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題時，我們要注意函數(shù)的定義域。單調(diào)

3、區(qū)間必須滿足函數(shù)的定義域。例題例題2已知函數(shù)y=log4（2x3x2），（1）求函數(shù)的定義域；（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值解析：解析：（1）由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式可得原函數(shù)的定義域；（2）原函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，令真數(shù)為u，求出u的值域，因為外層函數(shù)是增函數(shù)，所以u最2大時原函數(shù)值最大，u取最大時的x的值就是y最大時的x的值三、集合與命題（1）要使原函數(shù)有意義，則真數(shù)2x3x2＞0，解得1＜x＜3，所以函數(shù)的定

4、義域為x|1＜x＜3；（2）將原函數(shù)分解為y=log4u，u=2x3x2兩個函數(shù)因為u=2x3x2=（x1）24≤4，所以y=log4（2x3x2）≤log44=1所以當(dāng)x=1時，u取得最大值4，又y=log4u為單調(diào)增函數(shù)，所以y的最大值為y=log44=1，此時x=1三、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)比較大小問題比較指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的大小，是本部分常見的類型。在比較大小時我們可以：同底數(shù)冪利用單調(diào)性比較，不同底數(shù)利用“中間值”來比較。當(dāng)指數(shù)都為分

5、數(shù)時，我們可以將指數(shù)都化為整數(shù)再比較大小。例題例題3，，的大小關(guān)系是（）3232（（3132（（3252（（AB.3132（（3232（（3252（（3132（（3252（（3232（（C.D.3252（（3132（（3232（（3232（（3132（（3252（（解析：解析：分別計算三個數(shù)的三次方結(jié)果，結(jié)果大的則原數(shù)也大。第一個值等于，第二個值94為，第三個值為，很顯而易見第二個數(shù)最大，其次第一個，最小的是第三個數(shù)。所32254以答案