平面向量經(jīng)典習(xí)題提高篇

1、 第 1 頁(yè) 共 12 頁(yè) 平面向量： 1. 已知向量 a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量 λa＋b 與向量 c＝(1，－2)共線，則實(shí)數(shù) λ 等于( ) A．－2 B．－13 C．－1 D．－23 [答案] C [解析] λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)， ∵λa＋b 與 c 共線， ∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1. 2. (文)已知向量 a＝( 3，1)，b＝(0,1)，c

2、＝(k， 3)，若 a＋2b 與 c垂直，則 k＝( ) A．－1 B．－ 3 C．－3 D．1 [答案] C [解析] a＋2b＝( 3，1)＋(0,2)＝( 3，3)， ∵a＋2b 與 c 垂直，∴(a＋2b)· c＝ 3k＋3 3＝0， ∴k＝－3. (理)已知 a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且 a＋b 與 a－λb 互相垂直，則實(shí)數(shù) λ 的值為( ) A．－ 611 B．－116 C. 61

3、1 D.116 [答案] C [解析] a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)， 第 3 頁(yè) 共 12 頁(yè) ∵|a|＝1， 〈a，b〉＝60° ， 設(shè)|b|＝x，則 1＋x2－x＝34，∵x>0，∴x＝12. 4. 若AB →· BC →＋AB → 2＝0，則△ABC 必定是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 [答案] B [解析] AB

4、 →· BC →＋AB → 2＝AB →· (BC →＋AB →)＝AB →· AC →＝0，∴AB →⊥AC →， ∴AB⊥AC，∴△ABC 為直角三角形． 5. (文)若向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，則用 a，b 表示 c為( ) A．－a＋3b B．a(chǎn)－3b C．3a－b D．－3a＋b [答案] B [解析] 設(shè) c＝λa＋μb，則(－2,4)＝(λ＋μ，λ

5、－μ)， ∴? ? ? ? ?λ＋μ＝－2λ－μ＝4 ，∴? ? ? ? ?λ＝1μ＝－3 ，∴c＝a－3b，故選 B. (理)在平行四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 交于 O，E 是線段 OD 的中點(diǎn)， AE 的延長(zhǎng)線與 CD 交于點(diǎn) F， 若AC →＝a， BD → ＝b， 則AF →等于( ) A.14a＋12b B.23a＋13b C.12a＋14b D.13a＋23b [答案] B [解析] ∵E 為 OD