橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)練習(xí)題

1、1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)練習(xí)題一1.若曲線ax2＋by2＝1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a，b滿足()Aa2b2B.0，所以0b0)。由點(diǎn)P(2)在橢圓上知=1。又2222xyab?32243ab?|PF1|，|F1F2|，PF2|成等差數(shù)列，則|PF1||PF2|=2|F1F2|，即2a=22c，又c2=a2b2，聯(lián)立得c1a2?a2=8，b2=63.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一

2、個(gè)焦x23點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是()A2B6C4D1233答案：C如圖，設(shè)橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)為F，則△ABC的周長(zhǎng)為|AB|＋|AC|＋|BC|＝(|AB|＋|BF|)＋(|AC|＋|CF|)＝4a＝4。34.已知橢圓x2＋my2＝1的離心率e∈，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(12，1)A.B.C.∪D.∪(0，34)(43，＋∞)(0，34)(43，＋∞)(34，1)(1，43)答案：C在橢圓x2＋my2＝1中，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，

3、a2＝，b2＝1，c2＝a2－b2＝－1，1m1m37.已知P為橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點(diǎn)，x225y216則|PM|＋|PN|的最小值為()A5B7C13D15答案：B由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|＋|PF2|＝10，從而|PM|＋|PN|的最小值為|PF1|＋|PF2|－1－2＝7。8.設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上

4、存在一點(diǎn)P，使(＋)＝0(Ox24OP→OF2→PF2→為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△F1PF2的面積是()A4B3C2D1答案：D∵(＋)＝(＋)＝＝0，∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90.OP→OF2→PF2→OP→F1O→PF2→F1P→PF2→設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則m＋n＝4，m2＋n2＝122mn＝4，∴S△F1PF2＝mn＝1129.已知橢圓C：(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰有8個(gè)不同的點(diǎn)P，1222

5、2??byax使得△F1F2P為直角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.(0)B.(0]C.(1)D.[1)22222222答案：C由題意，問(wèn)題等價(jià)于橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)P使得直線PF1與直線PF2垂直，所以|OP|=cb，即c2a2c2，所以ac，因?yàn)閑=，0e1，所以e1.2ca2210.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則13422??yx的最大值為()???FPOPA.2B.3C.6D.8答案：C