第一章 隨機事件及其概率 -1

1、1第一章第一章隨機事件與概率隨機事件與概率1.1隨機事件及其運算隨機事件及其運算111隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象。在相同的條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但在進行了大量重復(fù)地觀測之后，其結(jié)果往往會表現(xiàn)出某種規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象。(舉例)為了研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，我們需要在相同條件下對隨機現(xiàn)象進行大量重復(fù)地觀測、測量或試驗，統(tǒng)稱為隨機試驗隨機試驗。也有很多隨機試驗是不能重復(fù)的，比如

2、某些經(jīng)濟現(xiàn)象、比賽等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要研究能夠大量重復(fù)的隨機現(xiàn)象，但也十分注意不能重復(fù)的隨機現(xiàn)象的研究。112樣本空間樣本空間用表示隨機現(xiàn)象的一切可能基本結(jié)果組成的集合，稱為樣本空間樣本空間。???樣本空間的元素，即每個基本結(jié)果，稱為樣本點。?例1拋擲一枚硬幣，觀察正面和背面出現(xiàn)（這兩個基本結(jié)果依次記為和）的情況，則該試驗的樣本空間為1?2?12????例2一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，則基本結(jié)果是“出現(xiàn)點”，分別記為i（＝1，2，3，

3、4，5，6），則該試驗的樣本空間為i?i123456????????例3在一只罐子中裝有大小和形狀完全一樣的2個白球和3個黑球，依次在2個白球上標(biāo)以數(shù)字1和2，在3個黑球上標(biāo)以數(shù)字3，4和5，從罐子中任取一個球，用表示“取出的是標(biāo)有的球”（＝1，2，3，4，5），則試驗i?ii的樣本空間為12345???????例4在一個箱子中裝有10個同型號的某種零件，其中有3件次品和7件合格品，從此箱子中任取3個零件，其中的次品個數(shù)可能是0，1，2

4、，3，試驗的樣本空間為0123??例5某機場問訊電話在一天內(nèi)收到的電話次數(shù)可能是0，1，2，…，則試驗的樣本空間為012???例6考察某一大批同型電子元件的使用壽命（單位：h），則使用的樣本空間為[0)????注意：1樣本空間中的元素可以是數(shù)也不是數(shù)；2樣本空間至少有兩個樣本點，僅含兩個樣本點的樣本空間是最簡單的樣3例8擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是一個隨機變量，記為X，則事件“出現(xiàn)3點”、“出現(xiàn)的點數(shù)不小于3”和“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”可以分別

5、表示為“X=3”“X3”和“X3”。?例9擲兩顆骰子，樣本空間中有36個樣本點，，????????????????)36()26()16()62()22()12()61()21()11(???????分別用X和Y表示第一與第二個骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則X和Y均可取值1－6，事件“點數(shù)之和等于5”和“最大點數(shù)為2”可以分別用隨機變量表示為“X＋Y＝5”和“”，可以分別用集合表示為2)max(?YX和。??)14()23()32()41(??)2

6、2()12()21(事件的表示方法主要有三種：1集合；2語言；3隨機變量。115事件間的關(guān)系事件間的關(guān)系1包含關(guān)系包含關(guān)系如果屬于事件的樣本點必然屬于事件，即當(dāng)事件發(fā)生時事件一ABAB定發(fā)生，則稱事件包含包含事件，記作或。如圖2。舉例。BAAB?AB?對于任意事件，有。如果，則。AA????AB?BC?AC?2相等關(guān)系相等關(guān)系如果事件和事件相互包含，即且，則稱事件與事件ABAB?BA?A相等相等，記作。BAB?注意用不同的語言描述的事件

7、也可能是同一事件，舉例。3互不相容互不相容(互斥互斥)如果事件和事件沒有相同的樣本點，則稱二者互不相容。即二者不AB能同時發(fā)生。如圖3。舉例。116事件運算事件運算1事件事件與的并的并AB“由事件和事件中所有的樣本點(相同的只記入一次)組成的新事件”AB即“事件和事件至少有一個發(fā)生”，則這樣的一個事件稱為事件與事件ABAB的并或和，記作，即AB?＝｛發(fā)生或發(fā)生｝＝｛或｝AB?ABA???B??對于任何事件，，有ABAAAAAABBA??