信號(hào)信息系統(tǒng)教案l14_ch6

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號(hào)與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,系統(tǒng)的頻域分析及其應(yīng)用,,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 連續(xù)信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析 無失真系統(tǒng)與理想低通 抽樣與抽樣定理 調(diào)制與解調(diào) 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析,連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng),,虛指數(shù)信號(hào)ejwt(-?<t<?)通過系統(tǒng)的響應(yīng)任意非周期信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng)

2、系統(tǒng)頻響H(jw)的定義與物理意義H(jw)與h(t)的關(guān)系求H(jw)的方法,1、虛指數(shù)信號(hào)ejwt(-?<t<?)通過連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),其中,2、任意非周期信號(hào)通過連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),若信號(hào)f(t)的Fourier存在，則可由虛指數(shù)信號(hào)ejwt(-?<t<?)的線性組合表示，即,由系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性，可推出信號(hào)f(t)作用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)。,2、任意非周期信號(hào)通過連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響

3、應(yīng),由積分特性,由均勻性,,即,Yf (jw),3、連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)的定義與物理意義,幅度響應(yīng),相位響應(yīng),H(jw)的物理意義：,系統(tǒng)把頻譜為F(jw) 的輸入改變成頻譜為H(jw) F(jw) 的響應(yīng)，改變的規(guī)律完全由H(jw) 決定。,H(jw)反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)不同頻率分量的傳輸特性。,H(jw)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，定義為,或,Yf (jw)= H(jw) F(jw),4、H(jw)與h(t)的關(guān)系,即H(jw)等于

4、系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的Fourier變換,由H(jw)的定義，顯然有,5、求H(jw)的方法,由系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式直接計(jì)算；由系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的傅里葉變換計(jì)算；由電路的零狀態(tài)頻域電路模型計(jì)算。,,解：利用Fourier變換的微分特性，微分方程的頻域表示式為,由定義可求得,例1 已知某LTI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = f(t)， 求

5、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)。,,例2 已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)。,解： 利用H(jw)與h(t)的關(guān)系,,例3 圖示RC電路系統(tǒng)，激勵(lì)電壓源為f(t)，輸出電壓 y(t)為電容兩端的電壓vc(t)，電路的初始狀態(tài)為零。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)和沖激響應(yīng)h(t)。,解： RC電路的頻域(相量)模型如圖，,由Fourier反變換，得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)

6、h(t)為,由電路的基本原理有,,RC電路系統(tǒng)的幅度響應(yīng),隨著頻率的增加，系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|不斷減小，說明信號(hào)的頻率越高，信號(hào)通過該系統(tǒng)的損耗也就越大。,由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC稱為該系統(tǒng)的3db截頻。,低通濾波器,連續(xù)信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,,連續(xù)非周期信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析連續(xù)周期信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析正弦信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng)任意周期信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng),一、連續(xù)非周期信

7、號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程,方程兩邊進(jìn)行Fourier變換，并利用時(shí)域微分特性，有,解此代數(shù)方程即可求得零狀態(tài)響應(yīng)的頻譜Yf (jw)。,一、連續(xù)非周期信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,2. 已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng),對(duì)Yf (jw)進(jìn)行Fourier反變換，可得,系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)頻域分析方法與卷積積分法的關(guān)系：,1) 兩種分析方法實(shí)質(zhì)相同，只不過是采用單元信號(hào)不同。,2) 分析域不同，卷積積分法 —— 時(shí)域，

8、 頻域分析法 —— 頻域。,Fourier變換的時(shí)域卷積定理是聯(lián)系兩者的橋梁。,,例1 已知某LTI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = 3f '(t)+4 f(t)，系統(tǒng)的輸入激勵(lì) f(t) = e-3t u(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)。,解： 由于輸入激勵(lì)f(t)的頻譜函數(shù)為,系統(tǒng)的頻率響應(yīng)由

9、微分方程可得,故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)的頻譜函數(shù)Yf (jw)為,二、連續(xù)周期信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,1. 正弦信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng),由Euler公式可得,利用虛指數(shù)信號(hào)ejwt作用在系統(tǒng)上響應(yīng)的特點(diǎn)及系統(tǒng)的線性特性，可得零狀態(tài)響應(yīng)y(t)為,二、連續(xù)周期信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,1. 正弦信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng),同理,結(jié)論：正、余弦信號(hào)作用于線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，其輸出的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)仍為同頻率的正、余弦信號(hào)。,輸出信號(hào)的幅度y

10、(t)由系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw0)|確定,輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)偏移了f(w0),,例2 已知一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻響特性如圖所示，輸入信號(hào)時(shí)，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)。,解：,,利用余弦信號(hào)作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)，即,,可以求出信號(hào)f(t)作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為,,,,二、連續(xù)周期信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析,2. 任意周期信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng),將周期為T0的周期信號(hào)f(t) 用Fourier級(jí)數(shù)展開為,利用虛指數(shù)信

11、號(hào)ejwt作用在系統(tǒng)上響應(yīng)的特點(diǎn)及線性特性可得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為,若f(t)、h(t)為實(shí)函數(shù)，則有,,例3 求圖示周期方波信號(hào)通過系統(tǒng)H(jw) = 1/(a+jw) 的響應(yīng)y(t)。,解： 對(duì)于周期方波信號(hào)，其Fourier系數(shù)為,可得系統(tǒng)響應(yīng)y(t)為,由,優(yōu)點(diǎn)：求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，可以直觀地體現(xiàn)信號(hào)通過系統(tǒng)后信號(hào)頻譜的改變，解釋激勵(lì)與響應(yīng)時(shí)域波形的差異，物理概念清楚。不足： （1）只能求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)的零