[學(xué)習(xí)]概率論完整ppt課件第19講

1、,,隨機(jī)變量的獨(dú)立性是概率論中的一個(gè)重要概念,兩事件A,B獨(dú)立的定義是：若P(AB)=P(A)P(B)則稱(chēng)事件A,B獨(dú)立 .,兩隨機(jī)變量獨(dú)立的定義是：,它表明，兩個(gè)r.v相互獨(dú)立時(shí)，它們的聯(lián)合分布函數(shù)等于兩個(gè)邊緣分布函數(shù)的乘積 .,若 (X,Y)是連續(xù)型r.v ，則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于：,若 (X,Y)是離散型r.v ，則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于：,解：,x>0,,即：,對(duì)一切x, y, 均有：故X,Y 獨(dú)立,y &g

2、t;0,解：,0<x<1,0<y<1,由于存在面積不為0的區(qū)域，,故X和Y不獨(dú)立 .,例2 甲乙兩人約定中午12時(shí)30分在某地會(huì)面.如果甲來(lái)到的時(shí)間在12:15到12:45之間是均勻分布. 乙獨(dú)立地到達(dá),而且到達(dá)時(shí)間在12:00到13:00之間是均勻分布. 試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率. 又甲先到的概率是多少？,解: 設(shè)X為甲到達(dá)時(shí)刻,Y為乙到達(dá)時(shí)刻,以12時(shí)為起點(diǎn),以分為單位,依題意,

3、,X~U(15,45), Y~U(0,60),所求為P( |X-Y | 5) 及P(X<Y),甲先到的概率,由獨(dú)立性,先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率,解一：,P(| X-Y| 5),=P( -5< X -Y <5),=1/6,=1/2,P(X<Y),解二：,P(X <Y),=1/6,=1/2,被積函數(shù)為常數(shù)，直接求面積,=P(X >Y),P(| X-Y| 5),類(lèi)

4、似的問(wèn)題如：,甲、乙兩船同日欲靠同一碼頭，設(shè)兩船各自獨(dú)立地到達(dá)，并且每艘船在一晝夜間到達(dá)是等可能的 . 若甲船需停泊1小時(shí)，乙船需停泊2小時(shí)，而該碼頭只能停泊一艘船，試求其中一艘船要等待碼頭空出的概率.,在某一分鐘的任何時(shí)刻，信號(hào)進(jìn)入收音機(jī)是等可能的. 若收到兩個(gè)互相獨(dú)立的這種信號(hào)的時(shí)間間隔小于0.5秒，則信號(hào)將產(chǎn)生互相干擾. 求發(fā)生兩信號(hào)互相干擾的概率.,把長(zhǎng)度為a的線段在任意兩點(diǎn)折斷成為三線段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率.,隨

5、機(jī)變量獨(dú)立性的概念不難推廣到兩個(gè)以上r.v的情形.（見(jiàn)教材）,定理1 若連續(xù)型隨機(jī)向量（X1, …,Xn）的概率密度函數(shù)f(x1, …,xn)可表示為n個(gè)函數(shù)g1, …,gn之積，其中g(shù)i只依賴(lài)于xi，即 f(x1, …,xn)= g1(x1) …gn(xn) 則X1, …,Xn相互獨(dú)立,且Xi的邊緣密度f(wàn)i(xi)與gi(xi)只相差一個(gè)常數(shù)因子.,最后我們給出有關(guān)獨(dú)立性的