[教育]債券價(jià)格波動(dòng)性的衡量

1、影響債券價(jià)格變動(dòng)的因素：發(fā)行人的信用質(zhì)量經(jīng)濟(jì)的周期債券的供求關(guān)系利率的變動(dòng),債券價(jià)格的利率敏感性,利率變動(dòng)是引起債券價(jià)格變化的最常見(jiàn)因素基本問(wèn)題：利率變化是如何引起債券價(jià)格波動(dòng)？如何測(cè)量債券價(jià)格的波動(dòng)？,第五章 債券價(jià)格的利率敏感性,本章內(nèi)容提要： 價(jià)格波動(dòng)與票面利率、到期時(shí)間和初始收益率的關(guān)系價(jià)格波動(dòng)的衡量----利率敏感性價(jià)格波動(dòng)的測(cè)量方法：基點(diǎn)價(jià)格值法（價(jià)格的相對(duì)百分比）久期法凸率法,第五章 債券價(jià)

2、格的利率敏感性,債券價(jià)格的影響因素:息票利率期限市場(chǎng)要求收益率嵌入期權(quán),第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,債券價(jià)格與收益率的關(guān)系：債券價(jià)格與收益率呈反向變動(dòng)問(wèn)題：債券價(jià)格與收益率呈怎樣的反向變動(dòng)？,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,例1 一種債券的面值為1000元，票面利率為6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分別支付一次。計(jì)算該債券在2002年10月15日的價(jià)格。,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,第一節(jié)

3、 債券價(jià)格波動(dòng)的特征,第一節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的特征,第一節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的特征,第一節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的特征,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,價(jià)格-收益率曲線,,,收益率,價(jià)格,,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,價(jià)格收益率曲線的性質(zhì)的驗(yàn)證：記債券的價(jià)格收益率函數(shù)為P=P(r)，則有一階導(dǎo)數(shù)小于零；二階導(dǎo)數(shù)大于零。,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,價(jià)格-收益率曲線的解釋：當(dāng)收益率水平很高時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很

4、低，價(jià)格也低；當(dāng)收益率水平很低時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很高，價(jià)格也高；當(dāng)收益率接近于零時(shí)，債券價(jià)值接近于現(xiàn)金流的總和。,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,市場(chǎng)利率、票面利率對(duì)債券價(jià)格的影響：市場(chǎng)利率與票面利率相等時(shí)，債券價(jià)格與面值相等；市場(chǎng)利率高于票面利率時(shí)，人們不會(huì)購(gòu)買低票面利率的債券，該債券的價(jià)格必然下降；債券價(jià)格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場(chǎng)利率的利差部分。市場(chǎng)利率低于票面利率時(shí)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買高票面利率的債券，該債

5、券的價(jià)格必然上升。債券價(jià)格低于面值所形成的資本利得恰好彌補(bǔ)票面利率低于市場(chǎng)利率的利差部分。,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,市場(chǎng)利率與票面利率的大小決定債券價(jià)格與面值的關(guān)系：市場(chǎng)利率 = 票面利率，價(jià)格 = 面值市場(chǎng)利率 > 票面利率，價(jià)格 面值,第二節(jié) 債券的價(jià)值,,,問(wèn)題：以下關(guān)于債券價(jià)格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價(jià)交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價(jià)交易的債券將不斷增值。 第1

6、句 第2句 A 正確 正確 B 正確 不正確 C 不正確 正確 D 不正確 不正確,第二節(jié) 債券的價(jià)值,,,問(wèn)題：以下關(guān)于債券價(jià)格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價(jià)交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價(jià)交易的債券將不斷增值。 第1句 第2句 A 正確

7、 正確 B 正確 不正確 C 不正確 正確 D 不正確 不正確答案：B。不管必要收益率是多少，債券的價(jià)格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值。,第二節(jié) 債券的價(jià)值,,,債券價(jià)格、到期期限以及到期收益率的數(shù)學(xué)方法分析 常清英（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)），林清泉(中國(guó)人民大學(xué)）中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)2003（8）摘要：對(duì)債券市場(chǎng)價(jià)格與息票率、到期收益率以

8、及到期期限等參數(shù)關(guān)系的研究通常采用實(shí)證方法。本文采用數(shù)學(xué)分析方法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)以上各參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行嚴(yán)格論證。通過(guò)對(duì)量化結(jié)果的討論，提出分析各參數(shù)對(duì)債券影響的有效方法，得出一些有意義的結(jié)果。,第二節(jié) 債券的價(jià)值,,,債券期限與發(fā)行價(jià)格的關(guān)系探討 舒敏(浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院) 財(cái)會(huì)月刊2010（28）摘要：本文通過(guò)分析與舉例來(lái)說(shuō)明債券期限與債券發(fā)行價(jià)格兩者之間的關(guān)系：當(dāng)市場(chǎng)利率小于票面利率時(shí)，期限越長(zhǎng)債券發(fā)行價(jià)格越高；當(dāng)

9、市場(chǎng)利率大于票面利率時(shí)，期限越長(zhǎng)債券發(fā)行價(jià)格越低；當(dāng)市場(chǎng)利率等于票面利率時(shí)，期限不影響債券發(fā)行價(jià)格。,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,債券價(jià)格與到期時(shí)間的關(guān)系：當(dāng)票面利率大于市場(chǎng)利率時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券發(fā)行價(jià)格越高；當(dāng)票面利率小于市場(chǎng)利率時(shí)，期限越長(zhǎng),債券發(fā)行價(jià)格越低；當(dāng)票面利率等于市場(chǎng)利率時(shí)，期限不影響債券發(fā)行價(jià)格。,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,嵌贖回權(quán)債券收益率－價(jià)格曲線,第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征,嵌回售權(quán)債券收益率－價(jià)格曲

10、線,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)----是指由于利率變動(dòng)引起債券價(jià)格的下降而導(dǎo)致投資者的資本損失。價(jià)格的利率敏感性----是指相對(duì)利率變動(dòng)一定百分比時(shí)價(jià)格變動(dòng)的百分比。利率敏感性是衡量?jī)r(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的大小指標(biāo),第二節(jié) 利率敏感性及其特性,影響債券價(jià)格的三個(gè)因素：息票利率到期時(shí)間到期收益率影響債券價(jià)格的因素也影響債券價(jià)格的利率敏感性,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,影響債券利率敏感性的三個(gè)因素：息票利率到期時(shí)

11、間到期收益率,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與三因素的關(guān)系：利率敏感性與票面利率呈反向變動(dòng)；利率敏感性與到期時(shí)間呈正向變動(dòng)；隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)，利率敏感性增加，但增加的幅度越來(lái)越小；利率敏感性的不對(duì)稱性----收益率上升導(dǎo)致價(jià)格下跌的幅度比等規(guī)模的收益率下降帶來(lái)價(jià)格上漲的幅度??；利率敏感性與到期收益率呈反向變動(dòng)。,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,馬爾凱債券-定價(jià)關(guān)系：債券價(jià)格與收益率成反比。債券到期收益率升高會(huì)導(dǎo)

12、致其價(jià)格變化幅度小于等規(guī)模的收益下降。長(zhǎng)期債券價(jià)格對(duì)利率變化的敏感性比短期債券更高。當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間增加時(shí)，債券價(jià)格對(duì)收益率變化的敏感性以下降的比率增加。利率風(fēng)險(xiǎn)與債券息票率成反比。,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,霍默和利伯維茨債券價(jià)格對(duì)其收益率的敏感性與當(dāng)前出售債券的到期收益率成反比。,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,例1 假設(shè)有A、B、C、D四種債券，相關(guān)資料如下：,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,收益率,價(jià)格,,,,,,,AB

13、CD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與債券息票率負(fù)相關(guān)比較債券B、C：票面利率越低，債券價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就越大。零息債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)最大。,收益率,價(jià)格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與債券期限正相關(guān)比較債券A、B：長(zhǎng)期債券的利率敏感性比短期債券的利率敏感性更強(qiáng)，因此價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就越大。永續(xù)債券的風(fēng)險(xiǎn)最大,收益率,價(jià)格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性

14、,隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)，利率敏感性增加的速度變慢比較債券A、B：債券B的期限是債券A的期限的4倍，其利率敏感性低于4倍。,收益率,價(jià)格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,進(jìn)一步的例子： 例4 三種息票債券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分別計(jì)算收益率下降2個(gè)百分點(diǎn)時(shí)三個(gè)債券的價(jià)格波動(dòng)百分比，并與收益率上升2個(gè)百分點(diǎn)是的結(jié)果相比較C,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,長(zhǎng)期債券利率敏感性比短期債券

15、的更高隨著到期時(shí)間增加，利率敏感性增加的速度減慢,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性的不對(duì)稱性:收益率升高導(dǎo)致價(jià)格變化幅度小于等規(guī)模收益下降導(dǎo)致價(jià)格變化幅度。債券價(jià)格對(duì)于收益率的降低的敏感性比對(duì)于收益率的上升的敏感性更強(qiáng)。,收益率,價(jià)格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的衡量,收益率下降時(shí)價(jià)格波動(dòng)的幅度比上升時(shí)更大隨著到期時(shí)間增加，價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱幅度更大,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,隨著到期時(shí)間增加，利率下

16、降時(shí)價(jià)格波動(dòng)增加的速度比利率上升時(shí)價(jià)格波動(dòng)減慢的速度更大,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與到期收益率成反比比較債券C、D：到期收益率較低的債券的利率敏感性更強(qiáng),收益率,價(jià)格,,,,,,,ABCD,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,利率風(fēng)險(xiǎn)是債券所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)，可用利率敏感性來(lái)度量。測(cè)量利率敏感性的常用方法：基點(diǎn)價(jià)格值法久期法凸率法,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,基點(diǎn)價(jià)格值：是指利率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)債券價(jià)格變動(dòng)的數(shù)值，又稱為全

17、價(jià)法。價(jià)格變動(dòng)百分比，是指價(jià)格變化的相對(duì)值，即基點(diǎn)價(jià)格值與初始價(jià)格之比。價(jià)格變動(dòng)百分比是對(duì)利率敏感性的準(zhǔn)確測(cè)量。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,例1 有A、B、C三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相關(guān)資料如下表。分別計(jì)算它們的基點(diǎn)價(jià)格值。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,例2 對(duì)例1中的A、B、C三種債券，分別計(jì)算收益率變動(dòng)10個(gè)基點(diǎn)和100個(gè)基點(diǎn)時(shí)三種債券的價(jià)格波動(dòng)。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,

18、當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較小時(shí)（如10個(gè)基點(diǎn)），收益率變動(dòng)n個(gè)基點(diǎn)，價(jià)格就近似變動(dòng)基點(diǎn)價(jià)格值的n倍。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（如100個(gè)基點(diǎn)），價(jià)格變動(dòng)卻不是基點(diǎn)價(jià)格值的倍數(shù)。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,久期法指標(biāo):麥考雷久期理論久期修正久期實(shí)際久期提高久期法的準(zhǔn)確性--凸率分析,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,久期概念利率敏感性與債券期限密切相關(guān)。由于債券的敏感性當(dāng)期限增加時(shí)其敏感性增加的速度減弱，債

19、券的期限并不能完全度量利率敏感性。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,另外一個(gè)問(wèn)題： 人們?cè)谕顿Y一個(gè)項(xiàng)目的時(shí)候，往往關(guān)注的是需要多長(zhǎng)時(shí)間能收回投資？ 債券的投資者關(guān)心的是，多長(zhǎng)時(shí)間能夠收到債券承諾的全部現(xiàn)金流？零息債券的期限就是唯一的現(xiàn)金流支付的時(shí)間；附息債券的現(xiàn)金流有多期，其期限就不能刻畫所有現(xiàn)金流的支付時(shí)間。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,例如，一個(gè)面值100元、票面利率5%的3年期債券，3筆現(xiàn)金流：5，5，105，收到的時(shí)間：第

20、1年末，第2年末，第3年末籠統(tǒng)地說(shuō)“三年才收回投資本息”顯然不妥。問(wèn)題：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時(shí)間？,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,麥考利（1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時(shí)間來(lái)統(tǒng)計(jì)債券的有效到期時(shí)間--久期。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,麥考利久期普通債券的久期，是該債券各期現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間的加權(quán)平均，其權(quán)重是每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值（當(dāng)前價(jià)格）的比重，記為D，即,,,,,,是現(xiàn)金流時(shí)間的權(quán)重，即第 期現(xiàn)金

21、流的現(xiàn)值占債券價(jià)格的比重，權(quán)重之和等于1。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，

22、半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,久期是5.4351（半年），即5.4351/2

23、=2.7176（年）,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,,,,,,,,1000,800,600,400,200,1200,8年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%,,,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,現(xiàn)金流,現(xiàn)金流的現(xiàn)值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,,,,,,,,1000,800,600,400,200,1200,8

24、年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%,,,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,現(xiàn)金流,現(xiàn)金流的現(xiàn)值,,,,,,,,,,,債券的久期=5.97年,,,例2 有一種面值為100元的三年期零息債券，如果到期收益率為10%，計(jì)算它的久期。,,,,,,,久期是6（半年），即3（年）?？梢?jiàn)，零息債券的久期就是其到期時(shí)間。,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,久期是債券買賣報(bào)價(jià)的重要依據(jù)，即在流動(dòng)性與稅負(fù)等條件皆相同的條件

25、下，如果附息債券與零息債券的久期相同，那么市場(chǎng)對(duì)它們所要求的收益率是相同的，因而價(jià)格也相同。,,,影響久期的因素票面利率到期收益率到期時(shí)間,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期的性質(zhì)：久期性質(zhì)1：債券久期隨票面利率的增高而縮短；久期性質(zhì)2：債券久期隨到期收益率降低而增長(zhǎng)；久期性質(zhì)3：一般來(lái)說(shuō)，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長(zhǎng)；久期性質(zhì)4：零息債券的久期等于其到期時(shí)間；久期性質(zhì)5：永續(xù)債券的久期為(1+1/y)（y為到期收益

26、率）,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期性質(zhì)1：債券久期隨票面利率的增高而縮短。該法則對(duì)應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它歸因于早期息票支付對(duì)債券支付平均期限的影響。息票越高，早期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價(jià)格的比重也越大，使得時(shí)間的加權(quán)平均變小，即久期越短。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期性質(zhì)2：債券久期隨到期收益率降低而增長(zhǎng)。到期收益率越低，后期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價(jià)格的比重也越大，使得時(shí)間的加權(quán)平均變大，即久期越長(zhǎng)。,,

27、第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期性質(zhì)3：一般來(lái)說(shuō)，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長(zhǎng)。注意：久期增長(zhǎng)的速度比到期時(shí)間的增長(zhǎng)速度要慢。久期并不總是隨到期時(shí)間的增加而增長(zhǎng)：對(duì)于到期收益率很高的債券，隨到期時(shí)間增加久期會(huì)縮短。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期性質(zhì)4：零息債券的久期等于其到期時(shí)間。零息債券的現(xiàn)金流只有一次支付時(shí)間。相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短，因?yàn)樵缙谙⑵敝Ц兜臋?quán)重減小了支付時(shí)間加權(quán)平均的數(shù)值

28、。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期性質(zhì)5：永續(xù)債券的久期=(1+1/y)。(1+1/y)使附息債券的久期具有一個(gè)上限。溢價(jià)債券的久期，隨著期限的延長(zhǎng)逐步增大并趨于(1+1/y)；折價(jià)債券的久期，隨著期限的延長(zhǎng)逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于(1+1/y)。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,票面利率越低，息票債券的久期越長(zhǎng) 零息債券的久期與票面利率無(wú)關(guān) 到期收益率越低，息票債券的久期越長(zhǎng) 零息債券的久期與

29、到期收益率無(wú)關(guān) 到期時(shí)間越長(zhǎng)，息票債券的久期越長(zhǎng),但延長(zhǎng)速度減慢 零息債券的久期與到期時(shí)間增長(zhǎng)的幅度相同,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,理論久期一般債券的久期，是指價(jià)格變化的百分比與收益率變化的百分比的比率，即上式表明久期為債券的價(jià)格彈性，即市場(chǎng)利率變動(dòng)的百分比所引起金融工具價(jià)格變動(dòng)的百分比。前面的負(fù)號(hào)表示金融工具市場(chǎng)價(jià)格與利率成反方向變化。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,兩個(gè)久期定義的說(shuō)明：一般定義是對(duì)任何債券

30、都適用的。麥考利久期只適用于普通債券。對(duì)普通債券而言，兩個(gè)定義是等價(jià)的：,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,兩邊求導(dǎo),,,久期性質(zhì)的嚴(yán)格證明久期與息票率呈反向變動(dòng)；久期與到期收益率呈反向變動(dòng)。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,債券價(jià)格波動(dòng)的計(jì)算：債券的利率敏感性的計(jì)算：,,,,,練習(xí) 一不可提前贖回債券的有效久期為7.26，運(yùn)用久期計(jì)算當(dāng)收益率提升25個(gè)基點(diǎn)是該債券價(jià)格的變化百分比。

31、 A. -1.815%； B. -0.018%； C. 0.018%； D. 1.815%答案：A。價(jià)格變化百分比公式：-久期×△y×100%。因此，用久期估量?jī)r(jià)格變化的百分比為： -7.26×0.0025×100% =-1.815%,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,修正久期修正久期越大，利率變動(dòng)時(shí)價(jià)格波動(dòng)就越大

32、，從而利率風(fēng)險(xiǎn)也就越大。,,,,例6 如例1中的息票債券A，面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率為10%。另有一種面值為100元，距到期日還有2.7176年的零息債券B?？疾靸蓚木闷?，并比較它們價(jià)格的利率敏感性。結(jié)論：債券A、B的久期相等，價(jià)格的敏感性也相同,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,例7 例3-1中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期與價(jià)格波

33、動(dòng)的關(guān)系，計(jì)算收益率變動(dòng)1個(gè)、100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，該債券的價(jià)格波動(dòng)。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,與例3-1中計(jì)算價(jià)格波動(dòng)率的結(jié)果一并列表如下：結(jié)論：收益率變動(dòng)較小時(shí)，用修正久期估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)率較為準(zhǔn)確；隨收益率變動(dòng)增大，用久期估計(jì)價(jià)格波動(dòng)的誤差也增大。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因：久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期

34、計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因：久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式為了改進(jìn)久期計(jì)算的誤差，引進(jìn)一個(gè)修正項(xiàng)----凸率,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,久期,,？,,,,,凸率設(shè) 是價(jià)格—收益率函數(shù)，二階展開(kāi)式為,,,債券的凸度----是指凸度的計(jì)算----對(duì)普通附息債券,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,凸度的計(jì)算與久期類似，區(qū)別在于它是 （而不是 ）的加權(quán)平均，再除

35、以 ，權(quán)重仍是按到期收益率貼現(xiàn)的每期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券市場(chǎng)價(jià)格的比重。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,,,,,,,,例9 面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率為10%，計(jì)算它的凸度。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,當(dāng)收益率變動(dòng)較小時(shí)，

36、 會(huì)更小，第二項(xiàng) 可以忽略不計(jì)，直接用久期來(lái)估計(jì)價(jià)格的波動(dòng)也較為精確。當(dāng)收益率變動(dòng)較大時(shí)， 會(huì)很大，第二項(xiàng) 不可忽略，因此要利用凸性來(lái)對(duì)價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行修正。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,,,,,,,練習(xí) 一投資者收集了以下關(guān)于無(wú)附加條款美國(guó)公司債券的信息： ?面值為1000萬(wàn)美元；?凸度為45；?久期為7若利率提升了2%（200個(gè)基點(diǎn)），債券價(jià)格變化百分比是多少？答案：C。債券價(jià)

37、格變化百分比=久期效應(yīng)+凸度效應(yīng)=（-久期×收益率的變化×100）+（凸度×收益率變化的變化的的平方）= -7×0.02×100+45×0.022×100=-12.2%,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,例11 利用凸性概念，重新計(jì)算收益率變動(dòng)1個(gè)、100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，例1中債券A 的價(jià)格波動(dòng)，并與用久期計(jì)算出的結(jié)果相比較。 債券A的資料如下：,,第三節(jié) 利率敏感

38、性的測(cè)量,,,,,,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,價(jià)格波動(dòng)率三種計(jì)算的比較：用凸性估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)是比久期更加精確。,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,有效久期久期的近似計(jì)算,,,,,,,,,,,,,,,,收益率微小上升時(shí)的新價(jià)格,,收益率微小下降時(shí)的新價(jià)格,,二者平均,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,有效久期凸性的近似計(jì)算,,,,,,,,,,,,,,,,收益率微小下降時(shí)的新價(jià)格,,收益率微小上升是的新價(jià)格,,微分變差

39、分,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,例12 一種25年期的債券，面值100元，票面利率6%，半年付息一次，下次付息在半年后。初始價(jià)格為70.3570元，對(duì)應(yīng)的到期收益率為9%，求久期和凸性的近似值。,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,資產(chǎn)組合的久期----是指資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)久期的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重是各資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格占資產(chǎn)組合總價(jià)值的比重。,,,例 設(shè)一債券組合由債券A、B、C和D四種債券組成，它們的價(jià)格分別是250元，750元，1000元和

40、2000元，久期分別是2、5、6和8，求該債券組合的久期。解答：該組合的總價(jià)值為250+750+1000+2000=4000元 四種債券在組合中的比重分別為 250/4000=6.25%，18.75%，25%，50% 由加權(quán)平均可得該組合的久期為 D=6.25%X2+18.75%X5+25%X6+50%X8 =6.562（年）,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,凸度的性質(zhì)凸度

41、與到期收益率成反向變動(dòng)；凸度與久期成正向變動(dòng)；凸度與現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間的方差S成正向變動(dòng)。進(jìn)一步，長(zhǎng)期債券的凸度大于短期債券的凸度；若兩債券組合具有相同的久期，則通常由不同債券構(gòu)成組合的凸度大于由單一債券構(gòu)成組合的凸度。,,,浮動(dòng)利率債券的久期,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,浮動(dòng)利率債券的久期 = 重新設(shè)定票面利率的間隔時(shí)間,,,浮動(dòng)利率債券的價(jià)格,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,浮動(dòng)利率債券的久期在每個(gè)利息支付日（即剛剛支付完利

42、息后），浮動(dòng)利率債券的價(jià)格等于其面值。在下一個(gè)利息支付日（還沒(méi)支付利息前），浮動(dòng)利率債券的價(jià)值等于面值加上本期的利息。每隔一定時(shí)期重新設(shè)定票面利率的浮動(dòng)利率債券，完全等同于零息債券.該零息債券的期限等于重新設(shè)定票面利率的間隔時(shí)間。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期在資產(chǎn)管理中的作用：久期是資產(chǎn)組合的有效平均到期時(shí)間；久期是資產(chǎn)組合利率敏感性的一種測(cè)度；久期是資產(chǎn)組合規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的一種工具。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,

43、,久期與凸度的應(yīng)用久期缺口管理技術(shù)銀行的凈值（NW）等于其資產(chǎn)價(jià)值（A）減去負(fù)債價(jià)值（L）：當(dāng)利率發(fā)生變動(dòng)，銀行的資產(chǎn)及負(fù)債的價(jià)值同時(shí)發(fā)生變動(dòng)，所以凈值也相應(yīng)變化：,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,可見(jiàn)，市場(chǎng)利率波動(dòng)的環(huán)境下，利率風(fēng)險(xiǎn)不僅來(lái)自浮動(dòng)利率資產(chǎn)與浮動(dòng)利率負(fù)債的配置狀況，也來(lái)自固定利率資產(chǎn)和負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值下降，市場(chǎng)利率上升時(shí)，銀行資產(chǎn)和負(fù)債的期限越長(zhǎng)，其市場(chǎng)價(jià)值下降越多。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,,市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)

44、銀行發(fā)生凈值的變動(dòng)，依據(jù)資產(chǎn)或負(fù)債的相對(duì)期限不同而不同。久期是到期日的衡量方式，當(dāng)利率上升，資產(chǎn)久期大于負(fù)債久期的銀行所遭受的凈值損失會(huì)大于資產(chǎn)久期相對(duì)較短的或資產(chǎn)與負(fù)債久期相匹配的銀行。因此，久期分析能用于穩(wěn)定銀行凈值的市場(chǎng)價(jià)值。久期缺口管理就是相機(jī)調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債結(jié)構(gòu)，使銀行控制或?qū)崿F(xiàn)一個(gè)正的權(quán)益凈值。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,久期缺口定義式中，DGap為久期缺口，DA為總資產(chǎn)久期，DL為總負(fù)債久期，u為資產(chǎn)負(fù)債率，

45、即L/A。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,總資產(chǎn)等于總負(fù)債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有公式說(shuō)明市場(chǎng)利率變化引起固定收入金融工具價(jià)值的相反變化當(dāng)久期缺口為正，銀行凈值價(jià)格隨利率上升而下降；當(dāng)久期缺口為負(fù)，銀行凈值價(jià)值隨市場(chǎng)利率變化而同向變化。當(dāng)缺口為零時(shí)，銀行凈值的市場(chǎng)價(jià)值不受利率風(fēng)險(xiǎn)影響。,,第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量,,,三、資產(chǎn)組合的久期,,,,,,,,總資產(chǎn)等于總負(fù)債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有

46、公式說(shuō)明市場(chǎng)利率變化引起固定收入金融工具價(jià)值的相反變化當(dāng)久期缺口為正，銀行凈值價(jià)格隨利率上升而下降；當(dāng)久期缺口為負(fù)，銀行凈值價(jià)值隨市場(chǎng)利率變化而同向變化。當(dāng)缺口為零時(shí)，銀行凈值的市場(chǎng)價(jià)值不受利率風(fēng)險(xiǎn)影響。,,三、資產(chǎn)組合的久期,,,,,,,,銀行總資產(chǎn)久期由銀行各項(xiàng)資產(chǎn)久期加權(quán)和構(gòu)成，即：銀行總負(fù)債的久期由各項(xiàng)負(fù)債久期加權(quán)和構(gòu)成，即：,,例:有5年期息票率為7%的債券，,例:有5年期息票率為7%的債券，當(dāng)市場(chǎng)收益率為6%時(shí)

47、，價(jià)格為1042.65美元，,例:有5年期息票率為7%的債券，其當(dāng)前價(jià)格為1042.65美元，收益率為6%，如果市場(chǎng)要求收益率上升50或100個(gè)基點(diǎn)，其價(jià)格變化將分別下降2.07%和4.09%。,例:有5年期息票率為7%的債券，其當(dāng)前價(jià)格為1042.65美元，收益率為6%，如果市場(chǎng)要求收益率上下各50個(gè)基點(diǎn)，其價(jià)格變化將分別下降2.07%和4.09%。如果利率下降50或100個(gè)基點(diǎn)，則債券會(huì)上升2.12%和4.30%。,第五章 債券價(jià)