概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習大綱概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習大綱一、概率論的基本概念概率論的基本概念內容內容隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念和基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗考點考點1掌握事件的關系及運算2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等3理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立

2、性進行概率計算二、隨機變量及其分布二、隨機變量及其分布內容內容隨機變量隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數(shù)的分布考點考點1理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質，掌握與隨()()FxPXxx???????機變量相聯(lián)系的事件的概率計算方法2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念及性質，掌握0－1分布、二項分布、泊松()Bnp（Poisson分布3理解連續(xù)型隨機變

3、量及其概率密度的概念及性質，掌握均勻分布、正態(tài)分布()Uab、指數(shù)分布，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為2()N??(0)(1)??????注：此時()E?()00xefxx????????若x0若4掌握離散型隨機變量函數(shù)的分布律求法，掌握連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率密度求法(分布函數(shù)法和單調函數(shù)下的公式法)三、多維隨機變量及其分布三、多維隨機變量及其分布內容內容多維隨機變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布、條件分布二維連

4、續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度、條件概率密度隨機變量的獨立性和不相關性常見二維隨機變量的分布兩個隨機變量的函數(shù)的分布考點考點1理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度及其性質，掌握二維隨機變量的邊緣分布（離散型下邊緣分布律、連續(xù)型下邊緣密度的計算）2理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的判別方法，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系3.掌握與二維隨機變量相聯(lián)系的事件的概率計算方法.4掌握

5、由兩個離散型隨機變量的聯(lián)合分布律求其函數(shù)的分布律方法會根據(jù)兩個連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度求其函數(shù)的概率密度5.會計算二維隨機變量分量的條件分布.四、隨機變量的數(shù)字特征四、隨機變量的數(shù)字特征內容內容隨機變量的數(shù)學期望（均值）方差及其性質隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質考點考點1理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質，并掌握常用分布的期望、方差2掌握隨機變量及其函數(shù)的

6、數(shù)學期望求法3.利用協(xié)方差或相關系數(shù)判別隨機變量是否不相關.五、大數(shù)定律及中心極限定理五、大數(shù)定律及中心極限定理考點考點1.掌握切比雪夫不等式的表達2.了解大數(shù)定律和中心極限定理內容.六樣本及抽樣分布六樣本及抽樣分布內容內容總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分位點2?t正態(tài)總體的常用抽樣分布3②事件的交：，事件A與事件B都發(fā)生；ABAB?或③事件的差：，事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生。4.事件的運算規(guī)律①交換律：AB②

7、結合律：ABBAABBA????()()()()ABCABCABCABC??????????③分配律：()()()()()()ABCABACABCABAC????????????④德摩根德摩根（DeDeMganMgan）定律定律對于n個事件，有ABABABAB????1111nniiiinniiiiAAAA??????????二、隨機事件的概率定義和性質1公理化定義公理化定義：設試驗的樣本空間為，對于任一隨機事件?)(??AA都有確定的

8、實值P(A)，滿足下列性質：(1)非負性：(2)規(guī)范性：0)(?AP1)(??P(3)有限可加性(概率加法公式)：對于k個互不相容事件，有.kAAA21??????kiikiiAPAP11)()(則稱P(A)為隨機事件A的概率.2概率的性質概率的性質①②③若，則()1()0PP????()1()PAPA??AB?④()()()()()PAPBPBAPBPA????且()()()()PABPAPBPAB????()()()()()()()

9、()PABCPAPBPCPABPBCPACPABC?????????注：性質的逆命題不一定成立的注：性質的逆命題不一定成立的.如若則。（）若，則。)()(BPAP?BA?0)(?AP??A（）三、古典概型的概率計算古典概型古典概型：若隨機試驗滿足兩個條件：①只有有限個樣本點②每個樣本點發(fā)生的概率相同，則稱該概率模型為古典概型。()kPAn?典型例題：典型例題：設一批產品共N件，其中有M件次品，從這批產品中隨機抽取n件樣品，則(1)在放回