概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及 答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B二填空題（每小題3分，共15分）1設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5P(B)=0.7則=.()PAB?2設(shè)隨機(jī)變量，則n=______.~()()3()1.2BnpED?????3隨機(jī)變量ξ的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則=_______.()5E??()2???2()E?4甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則

2、目標(biāo)被射中的概率為_________.5設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率分布密度為，a為常數(shù)，則P(ξ≥0)=_______.2()22afxxx???三(本題10分)將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率(1)4個(gè)球全在一個(gè)盒子里(2)恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.四(本題10分)設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布密度為03()10x3Axfxx???????當(dāng)≤≤當(dāng)或(1)求常數(shù)A(2)求P(ξ1)；(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望.五(本題10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(ξ

3、η)的聯(lián)合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝00.050.120.150.07ξ＝10.030.100.080.11ξ＝20.070.010.110.10(1)ξ與η是否相互獨(dú)立(2)求的分布及；???()E???六(本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90％，其他9盒為20％.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七(本題12分)某射手參加一種游戲，他有

4、4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次須付費(fèi)10元.若他射中目標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止.若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款100元.若他每次擊中目標(biāo)的概率為0.3求他在此游戲中的收益的期望.八(本題12分)某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5％，某人要采購一批零件，他希望以95％的概率保證其中有2000個(gè)合格品.問他至少應(yīng)購買多少零件？(注：)(1.28)0.90??(1.65)0.95??九(本題6分)設(shè)事件A、B、C相互獨(dú)立，試證明

5、與C相互獨(dú)立.AB?某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值為________.十測量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測量5次，數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重復(fù)測量所得溫度.估計(jì)，求總體溫度真值μ的0.95的置信區(qū)間.(注：2~()N???10??10分另解另解：若ξ與η相互獨(dú)立則應(yīng)有P(ξ＝0η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1)P(ξ＝0η＝2

6、)＝P(ξ＝0)P(η＝2)P(ξ＝1η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1)P(ξ＝1η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2)因此，)1()0()21()20()11()10(??????????????????????PPPPPP但，故ξ與η不相互獨(dú)立。10.012.003.005.0?六解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)＝0.10.90.90.2＝0.275分P(該種子來自發(fā)芽率高的一盒)＝(0.10.9)0.27＝1310分

7、七令A(yù)k=在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo)，A0=4次都未擊中目標(biāo)。于是P(A1)=0.3P(A2)=0.70.3=0.21P(A3)=0.720.3=0.147P(A4)=0.730.3=0.1029P(A0)=0.74=0.24016分在這5種情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。8分因此，65.26)140(2401.0601029.070147.08021.0903.0)(?????????????E12分八

8、解：設(shè)他至少應(yīng)購買n個(gè)零件，則n≥2000，設(shè)該批零件中合格零件數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B(np)p=0.95.因n很大，故B(np)近似與N(npnpq)4分由條件有8分2000(2000)1()0.95npPnpq???????因，故，解得n=2123(1.65)0.95??2001.65npnpq???即至少要購買2123個(gè)零件.12分九證：因A、B、C相互獨(dú)立，故P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(AB)=P(A