概率論與數(shù)理統(tǒng)計金治明李永樂版課后答案

1、1.第二章第二章2.設(shè)隨機變量的分布律為：X2()1233xPXxcx?????????求c的值。解：由分布律的性質(zhì)：，得31()1xPXx????312381327xxcc??????????所以有2738c?3.一口袋中裝有m個白球，n?m個黑球，連續(xù)無放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，此時取出了個白球，求的分布律。XX解：由題設(shè)知，隨機變量的可能取值為：，且事件X012m?表示一共取了k1次球，前k次取到的都是白球，第k1次取(

2、)(012)Xkkm???到的是黑球。所以有11()012.kmnmknCCPXkkmC??????4.設(shè)一個試驗只有兩個結(jié)果：成功或失敗，且每次試驗成功的概率為，現(xiàn)(01)pp??進行重復(fù)試驗，求下列的分布律。X（1）將試驗進行到出現(xiàn)一次成功為止，以表示所需的試驗次數(shù)（幾何分布）X（2）將試驗進行到出現(xiàn)k次成功為止，以表示獲得k次成功時的試驗次數(shù)（巴斯卡X分布）解：（1）由題設(shè)知，隨機變量的可能取值為：，且事件表X12?()(12)X

3、nn???示一共進行了n次試驗，且前n?1次均是失敗，而第n次成功。所以有1()(1)12.nPXnppn??????（2）由題設(shè)知，隨機變量的可能取值為：，且事件X12kkk???表示一共進行了n次試驗，且前n?1次中成功了k?1次，()(12)Xnnkkk?????而第n次也成功。所以有證明：證明：（1）()()()()()()xuaaaaFafxdxfudufudufuduFa?????????????????????(=1F(a

4、))0()()()2()aaaFaFafxdxfxdx????????00112()2()()()2aaFafxdxFafxdx??????????（2）因為(||)()()()()()PXaPaXaPXaPXaFaFa?????????????所以由（1）知，有(||)2()1PXaFa???（3）因為(||)1(||)1(||)PXaPXaPXa???????所以由（2）知，有(||)2[1()]PXaFa???8.設(shè)都是一元分布函

5、數(shù)，，證明也是分布12()()FxFx01abab???12()()aFxbFx?函數(shù)。證明：證明：令，要證是分布函數(shù)，只要證滿足以下性質(zhì)既12()()()FxaFxbFx??()Fx()Fx可：（1）非降函數(shù)；()Fx（2）；()1()0FF?????（3）是右連續(xù)函數(shù)。()Fx因為都是一元分布函數(shù)，所以滿足上面的性質(zhì)，又因為12()()FxFx12()()FxFx，所以有01abab???是非12()()()FxaFxbFx??降函