二次函數(shù)中以三角形為主的中考?jí)狠S題(等腰三角形、直角三角形、相似三角形)問題解析精選

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練《二次函數(shù)》第1頁二次函數(shù)中以三角形為主的中考?jí)狠S題（等腰三角形、直角二次函數(shù)中以三角形為主的中考?jí)狠S題（等腰三角形、直角三角形、相似三角形）問題解析精選三角形、相似三角形）問題解析精選【例【例1】（2013?撫順）如圖1，已知直線y=x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2bxc經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋

2、物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先由直線AB的解析式為y=x3，求出它與x軸的交點(diǎn)A、與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=﹣x2bxc，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)第三象限內(nèi)的點(diǎn)

3、F的坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣2m3），運(yùn)用配方法求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，連接FG，根據(jù)S△AEF=S△AEGS△AFG﹣S△EFG=3，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n）先由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求出BC2=10，再分三種情況進(jìn)行討論：①∠PBC=90，先由勾股定理得出PB2BC2=PC2，據(jù)此列出關(guān)于n的方程，求出n的值，再計(jì)算出PD的長

4、度，然后根據(jù)時(shí)間=路程速度，即可求九年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練《二次函數(shù)》第3頁①如圖2，如果∠PBC=90，那么PB2BC2=PC2，即（01）2（n﹣3）210=（11）2（n﹣0）2，化簡整理得6n=16，解得n=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，），∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，∴t1=；②如圖3，如果∠BPC=90，那么PB2PC2=BC2，即（01）2（n﹣3）2（11）2（n﹣0）2=10，化簡整

5、理得n2﹣3n2=0，解得n=2或1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣1，1），∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，∴t2=2，t3=3；③如圖4，如果∠BCP=90，那么BC2PC2=PB2，即10（11）2（n﹣0）2=（01）2（n﹣3）2，化簡整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣），∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴PD=4=，∵點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位