二次函數y=ax2(a≠0)的圖象與性質—知識講解(提高)

1、二次函數二次函數y=axy=ax2(a(a≠0)0)的圖象與性質的圖象與性質—知識講解（提高）知識講解（提高）責編：常春芳【學習目標】【學習目標】1經歷探索二次函數y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經驗2會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響3能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標4體會二

2、次函數是某些實際問題的數學模型5.掌握二次函數y=ax2(a≠0)與y=ax2c(a≠0)的圖象之間的關系.【要點梳理】【要點梳理】要點一、二次函數要點一、二次函數y=axy=ax2（a≠0）的圖象）的圖象與性質與性質1.1.二次函數二次函數y=axy=ax2(a(a≠0)0)的圖象的圖象二次函數y=ax2的圖象（如圖），是一條關于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.拋物線y=ax2（a≠0）的對稱軸是y軸，它的頂點是坐標原點.當a＞

3、0時，拋物線的開口向上，頂點是它的最低點；當a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是它的最高點.2.2.二次函數二次函數y=axy=ax2(a(a≠0)0)的圖象的畫法的圖象的畫法——描點法描點法描點法畫圖的基本步驟：列表、描點、連線.（1）列表：選擇自變量取值范圍內的一些適當的x的值，求出相應的y值，填入表中.（自變量x的值寫在第一行，其值從左到右，從小到大.）（2）描點：以表中每對x和y的值為坐標，在坐標平面內準確描出相應的點.一般地，點

4、取的越多，圖象就越準確.（3）連線：按照自變量的值由小到大的順序，把所描的點用平滑的曲線連結起來.要點詮釋：要點詮釋：（1）用描點法畫二次函數y=ax2（a≠0）的圖象時，應在頂點的左、右兩側對稱地選取自變量x的值，然后計算出對應的y值.（2）0a?2.2.二次函數二次函數y=axy=ax2c(ac(a≠0)0)的圖象的性質的圖象的性質關于二次函數2(0)yaxca???的性質，主要從拋物線的開口方向、頂點、對稱軸、函數值的增減性以及函

5、數的最大值或最小值等方面來研究下面結合圖象，將其性質列表歸納如下：函數2(00)yaxcac????2(00)yaxcac????圖象開口方向向上向下頂點坐標(0，c)(0，c)對稱軸y軸y軸函數變化當0x?時，y隨x的增大而增大；當0x?時，y隨x的增大而減小.當0x?時，y隨x的增大而減??；當0x?時，y隨x的增大而增大.最大（?。┲诞?x?時，yc?最小值當0x?時，yc?最大值3.3.二次函數二次函數??20yaxa??與??2