2.2 第5課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質2

1、2.2 二次函數的圖象與性質 二次函數的圖象與性質第 5 課時 課時 二次函數 二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與性質 的圖象與性質教學時間 課題 第 5 課時 二次函數 y=a +bx+c 的 2 x圖象和性質 課型 新授課知 識和能 力1．使學生掌握用描點法畫出函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖象。 2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過 程和方 法讓學生經歷探索二次函數 y＝ax2＋bx＋

2、c 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理 解二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的性質。教學目標 情 感態(tài) 度價值觀教學重點 用描點法畫出二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標教學難點理解二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是 x＝－ 、(－ ，b2ab2a)4ac－b24a教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一”課 堂 教 學 程 序

3、 設 計 設計意圖一、提出問題 一、提出問題1．你能說出函數 y＝－4(x－2)2＋1 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數 y＝－4(x－2)2＋1 圖象的開口向下，對稱軸為直線 x＝2，頂點坐標是(2，1)。2．函數 y＝－4(x－2)2＋1 圖象與函數 y＝－4x2 的圖象有什么關系?(函數 y＝－4(x－2)2＋1 的圖象可以看成是將函數 y＝－4x2 的圖象向右平移 2 個單位再向上 平移 1 個單位得到的)3．函數

4、 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性質?(當 x＜2 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大，當 x＞2 時，函數值 y 隨 x 的增大而減??；當 x＝ 2 時，函數取得最大值，最大值 y＝1)4．不畫出圖象，你能直接說出函數 y＝－ x2＋x－ 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標1252嗎?[因為 y＝－ x2＋x－ ＝－ (x－1)2－2，所以這個函數的圖象開口向下，對稱軸為直線 x＝1252121，頂點坐標為(1，－2)]5．你能

5、畫出函數 y＝－ x2＋x－ 的圖象，并說明這個函數具有哪些性質嗎?1252二、解決問題 二、解決問題由以上第 4 個問題的解決，我們已經知道函數 y＝－ x2＋x－ 的圖象的開口方向、對稱軸和1252頂點坐標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數 y＝－ x2＋x－ 的圖象，進而觀1252察得到這個函數的性質。說明：(1)列表時，應根據對稱軸是 x＝1，以 1 為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函 數值。相應的函數值是

6、相等的。(2)直角坐標系中 x 軸、y 軸的長度單位可以任意定，且允許 x 軸、y 軸選取的長度單位不 同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀。讓學生觀察函數圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數韻性質；當 x＜1 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大；當 x＞1 時，函數值 y 隨 x 的增大而減?。划?x＝1 時，函數取得最大值，最大值 y＝－2 三、做一做 三、做一做1．請你按照上面的方法，畫出函數 y＝ x

7、2－4x＋10 的圖象，由圖象你能發(fā)現這個函數具有12哪些性質嗎?教學要點(1)在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導；(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。2．通過配方變形，說出函數 y＝－2x2＋8x－8 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個 函數有最大值還是最小值?這個值是多少?教學要點(1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數的最大 值或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系

8、?這個值與函數圖象的頂點坐標有什么關系?以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二 次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫 出來嗎? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ x)＋c ＝a[x2＋ x＋( )2－( )2]＋c ＝a[x2＋ x＋( )2]＋c－＝a(xbabab2