全等三角形培優(yōu)訓(xùn)練題

1、全等三角形培優(yōu)訓(xùn)練題全等三角形培優(yōu)訓(xùn)練題11、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，E為對(duì)角線為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接EG，CG（1）直接寫出線段）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖，如圖2所示，取所示，取DF中點(diǎn)中點(diǎn)G，連接，連接EG，CG你在（你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變

2、化？寫出你的猜想并加以證明）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）將圖）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成）中的結(jié)論是否仍然成立？立？2、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)是正方形，點(diǎn)E是邊是邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，90AEF???且EF交正方形外角交

3、正方形外角的平行線的平行線CF于點(diǎn)于點(diǎn)F，求證：，求證：AE=EFDCG?經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，連接，連接ME，則，則AM=EC，易證，易證，所以，所以AMEECF△≌△AEEF?在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)，如果把“點(diǎn)E是邊是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)的中點(diǎn)”改為“

4、點(diǎn)E是邊是邊BC上（除上（除B，C外）的任意一外）的任意一點(diǎn)”點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小華提出：如圖）小華提出：如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條

5、件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3FBADCEG圖1FBADCEG圖2FBACE圖3D6、點(diǎn)、點(diǎn)C為線段為線段AB上一點(diǎn)，△上一點(diǎn)，△ACM△CBN都是等邊三角形，線段都是等邊三角形，線段ANMC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，BMCN交于點(diǎn)交于點(diǎn)F。

6、求證：求證：（1）AN=MB.（2）△）△CEF為等邊三角形。為等邊三角形。（3）將△）將△ACM繞點(diǎn)繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？）中的結(jié)論是否依然成立？(只回答不只回答不證明證明)，（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明（只回答不證明)。7、問題：?jiǎn)栴}：已知已知中，中，，點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，且內(nèi)的一點(diǎn)，且，探

7、究探究ABC△2BACACB???DABC△ADCD?BDBA?DBC?與度數(shù)的比值度數(shù)的比值A(chǔ)BC?請(qǐng)你完成下列探究過程：請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明（1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖90BAC???觀察圖形，觀察圖形，與得數(shù)量關(guān)系為得數(shù)量關(guān)系為________；ABAC當(dāng)退出當(dāng)退出時(shí)，可進(jìn)一步推出時(shí)

8、，可進(jìn)一步推出的度數(shù)為的度數(shù)為_______；可得到可得到15DAC???DBC?與度數(shù)的比值為度數(shù)的比值為_________DBC?ABC?（2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫）中的結(jié)論相同，寫90BAC???DBC?ABC?出你的猜想并加以證明出你的猜想并加以證明8、直線、直線CD經(jīng)過經(jīng)過BCA?的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C，CA=CBE、F分別是直線分別是直線CD上兩

9、點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且BECCFA??????（1）若直線）若直線CD經(jīng)過經(jīng)過BCA?的內(nèi)部，且的內(nèi)部，且E、F在射線在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖①如圖1，若，若，則，則EFBEAF?（填“（填“?”，“?”或“”或“?”號(hào)）”號(hào)）；9090BCA???????②如圖②如圖2，若，若0180BCA?????，若使①中的結(jié)論仍然成立，則，若使①中的結(jié)論仍然成立，則??與BCA?應(yīng)滿足的關(guān)系應(yīng)滿足的關(guān)系是；（2