導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

1、1引言近年來(lái)，隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展、經(jīng)濟(jì)的不斷繁榮，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題也愈加復(fù)雜，簡(jiǎn)單的分析已經(jīng)不足以滿足企業(yè)管理者對(duì)經(jīng)濟(jì)分析的需求。因此，有必要將高等數(shù)學(xué)應(yīng)用于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)所不能解決的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，對(duì)其進(jìn)行定量分析，這使得高等數(shù)學(xué)在解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中占據(jù)重要地位。而導(dǎo)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)中的重要概念，同樣也是解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一個(gè)有力工具。在高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)通常被用于判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值、極值等。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，導(dǎo)數(shù)可作為經(jīng)濟(jì)分

2、析的工具，廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究和企業(yè)管理之中，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)理論朝著更加精確的方向發(fā)展。本文從邊際分析，彈性分析，優(yōu)化分析三個(gè)方面論述導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析方面的應(yīng)用。1、導(dǎo)數(shù)的概念早在法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬探究極值問(wèn)題時(shí)就將導(dǎo)數(shù)的思想引入了，但導(dǎo)數(shù)思想是在英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓研究力學(xué)和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨研究幾何學(xué)的過(guò)程中正式建立起來(lái)的。設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，若極限存在，??xfy?0x????000limxxfxfxxx???則稱在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱該極限為函

3、數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作。[1]f0xf0x??0xf于是，導(dǎo)數(shù)的定義從數(shù)量關(guān)系上看，所反映的是函數(shù)的自變量的變化對(duì)相應(yīng)的函數(shù)值變化快慢影響的程度，即變化率，也被稱為瞬時(shí)變化率；對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式而言，所表達(dá)的是函數(shù)增量和自變量增量之比的極限問(wèn)題。[2]2、經(jīng)濟(jì)分析中常用的函數(shù)由于導(dǎo)數(shù)主要應(yīng)用于探究經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中出現(xiàn)的一些函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，所以，我們必需對(duì)經(jīng)濟(jì)分析中的一些常用的函數(shù)具有一定的了解，以便更好的理解和使用它們。經(jīng)濟(jì)分析中常用的函數(shù)主要有以下四類

4、：2.1需求函數(shù)需求函數(shù)指在特定的時(shí)間內(nèi)，各種可能的價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意并且能夠購(gòu)買該商品的數(shù)量。（出處？）為了使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，我們一般假設(shè)需求函數(shù)3產(chǎn)品成本一般情況下是用貨幣的形式來(lái)表現(xiàn)的企業(yè)生產(chǎn)和出售產(chǎn)品的所用度支出。成本函數(shù)所表示的是企業(yè)成本總額與產(chǎn)出總量之間關(guān)系的公式。產(chǎn)品成本可以分為固定成本和變動(dòng)成本兩部分，固定成本和可變成本是相對(duì)于某一個(gè)特定的過(guò)程而言的，并不是唯一確定的。固定成本是指在一定的時(shí)間內(nèi)不F會(huì)隨著產(chǎn)量的變動(dòng)而多支

5、出費(fèi)用，例如設(shè)備、廠房設(shè)施等的固定費(fèi)用和其他管理費(fèi)用等?？勺兂杀臼侵府?dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)時(shí)隨之變動(dòng)的支出費(fèi)用，如電力燃V燒材料、原材料支出、稅收等。一般來(lái)說(shuō)，以貨幣形式計(jì)值得（總）成本是C產(chǎn)量的函數(shù)，用，表示，稱該公式為（總）成本函數(shù)。當(dāng)產(chǎn)Q??QCC???0?Q量時(shí)，對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)值就是成品的固定成本。在短期生產(chǎn)活動(dòng)過(guò)程0?Q??0C當(dāng)中，固定成本是不變的，所以可變成本被看成是關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)，即Q（總）成本函數(shù)表示為；在長(zhǎng)期生產(chǎn)過(guò)程中支出都

6、是可變的，????QVFQC??此時(shí)。0?F例3：假設(shè)某廠商的短期成本函數(shù)為分別指出??4416423????QQQQC該短期成本函數(shù)中的可變成本部分與固定成本部分。解：當(dāng)時(shí)，0?Q??440?C所以固定成本為44，可變成本部分為??QQQQC16423???2.4收入函數(shù)在貿(mào)易活動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，一定時(shí)期內(nèi)銷售該商品后所獲得的收入總額即為該時(shí)期內(nèi)的總收入，記為。而售出某商品所能獲得的收入的多少則取決于該商R品的銷售數(shù)量和價(jià)格。所以，收入函數(shù)