曲線與方程講義(二)求曲線方程教案

1、1曲線和方程(二)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)要求：根據(jù)已知條件求平面曲線方程的基本步驟.(二)能力訓(xùn)練要求:1會(huì)由已知條件求一些簡(jiǎn)單的平面曲線的方程.2會(huì)判斷曲線和方程的關(guān)系.（三）德育滲透目的:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)求曲線方程的“五步”思路.教學(xué)難點(diǎn)依據(jù)題目特點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，考察曲線的點(diǎn)與方程的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的純粹性與完備性.教學(xué)方法：導(dǎo)學(xué)法.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用曲線的方程、方程的曲線理論，借助坐

2、標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線視為點(diǎn)的集合或軌跡，用點(diǎn)(xy)翻譯約束條件，用方程f(xy)=0表示曲線.教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：方程的曲線和曲線的方程:⑴曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解⑵以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上就說(shuō)這條曲線是這個(gè)方程的曲線這個(gè)方程是這條曲線的方程.情境設(shè)置：情境設(shè)置：由曲線的方程、方程的直線可知，借助直角坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡看成曲線，即用曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)(xy)所滿足的方程f(xy)=

3、0表示曲線，那么我們就可通過(guò)研究方程的性質(zhì)，間接地研究曲線的性質(zhì).我們把這種借助坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法坐標(biāo)法.在教學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)已形成了一門學(xué)科，它就是解析幾何.解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.它主要研究的是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).（二）講授新課：1.例題分析:【例1】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(11)、(37)求線段AB的垂直平分線的

4、方程.如何求曲線的方程？法一、運(yùn)用現(xiàn)成的結(jié)論──直線方程的知識(shí)來(lái)求.法二:若沒(méi)有現(xiàn)成的結(jié)論怎么辦──需要掌握一般性的方法解：設(shè)M(xy)是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)，即點(diǎn)M屬于集合P=M||MA|=|MB|，由兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)M所適合的條件可表示為yB(37)2222)7()3()1()1((???????yxyx化簡(jiǎn)整理得①M(fèi)072???yx證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程.(1)求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的

5、坐標(biāo)都是方程①的解.A(11)0x(2)設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1y1)是方程①的解，即x12y17=0得x1=2y173∴=代(把條件坐標(biāo)化)y22(4)xy??∴222816yxyy????∴化簡(jiǎn)2816xy??所求的軌跡方程是2816xy??課后作業(yè)：1、求到直線4x3y5=0的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程.答案:4x3y10=0或4x3y=0.2、如圖已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(22)過(guò)點(diǎn)C直線CA與x軸交于點(diǎn)A過(guò)點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與y軸

6、交于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡方程.?xy0CBAM課后反思：由例1例2歸納總結(jié)求曲線方程的步驟.一般地求曲線方程的步驟是:(1)建立恰當(dāng)條件的坐標(biāo)系用M(xy)表示曲線上任意一點(diǎn)(2)寫出適當(dāng)條件的點(diǎn)的集合P=M|P(M)(即找?guī)缀翁匦詽M足的關(guān)系式)(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)列出方程f(xy)=0.(即將幾何關(guān)系式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程)(4)化簡(jiǎn)方程f(xy)=0.(5)證明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).評(píng)注:(1