振動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第二章211

1、其通解為,由初始條件,可得,,令,其中,,,,,,,,,,,,,,,,無(wú)阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后，其自由振動(dòng)是以 為振動(dòng)頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且永無(wú)休止,初始條件的說(shuō)明：,初始條件是外界能量轉(zhuǎn)入的一種方式，有初始位移即轉(zhuǎn)入了彈性勢(shì)能，有初始速度即轉(zhuǎn)入了動(dòng)能,二、單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力特性周期：園頻率：工程頻率：,與系統(tǒng)是否正在振動(dòng)著以及如何進(jìn)行振動(dòng)的方式都毫無(wú)關(guān)系,A、v不是系統(tǒng)的固有屬性的數(shù)字特征，與系統(tǒng)過(guò)去所受到過(guò)

2、的激勵(lì)和考察開(kāi)始時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)有關(guān),例:圖示剛架其橫梁的剛度為無(wú)限大，柱子的抗彎剛度 ，梁的質(zhì)量m=5000kg，不計(jì)柱子的軸向變形和阻尼，試計(jì)算此剛架的自振頻率。,思考題：剛架如何振動(dòng)？,關(guān)鍵是求側(cè)移勁度。,求圖示系統(tǒng)的固有頻率（a）彈簧串聯(lián)情況；（b）彈簧并聯(lián)情況。,(a)串聯(lián)情況,思考題：串聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個(gè)彈簧系統(tǒng)相比有何變化？,(b) 并聯(lián)情況,,思考題：并聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個(gè)彈簧系統(tǒng)相比有何變化？

3、,例：簡(jiǎn)支梁AB，重量不計(jì)。在梁的中點(diǎn)位置放一重為W的物體M時(shí)，其靜撓度為yst?，F(xiàn)將物體M從高度h處自由釋放，落到梁的中點(diǎn)處，求該系統(tǒng)振動(dòng)的規(guī)律。,當(dāng)物體落到梁上后，梁、物體系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，只要定出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)參數(shù)：圓頻率、振幅和初相角即可。,2.算例,例一.求圖示體系的自振頻率和周期.,解:,例二.求圖示體系的自振頻率和周期.,解:,,例三.質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期.,解:,例三： 提升機(jī)系統(tǒng),,重物重 量,,鋼絲繩的彈簧剛度

4、,,重物以 的速度均勻下降,求：繩的上端突然被卡住時(shí)， （1）重物的振動(dòng)頻率，（2）鋼絲繩中的最大張力,解：,振動(dòng)頻率,重物勻速下降時(shí)處于靜平衡位置，若將坐標(biāo)原點(diǎn)取在繩被卡住瞬時(shí)重物所在位置,則 t=0 時(shí)，有：,,振動(dòng)解：,靜平衡位置,,k,x,,,,W,,v,,,,振動(dòng)解：,繩中的最大張力等于靜張力與因振動(dòng)引起的動(dòng)張力之和 ：,動(dòng)張力幾乎是靜張力的一半,由于,為了減少振動(dòng)

5、引起的動(dòng)張力，應(yīng)當(dāng)降低升降系統(tǒng)的剛度,,,例：圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I,在圓盤(pán)的靜平衡位置上任意選一根半徑作為角位移的起點(diǎn)位置,扭振固有頻率,為軸的扭轉(zhuǎn)剛度，定義為使得圓盤(pán)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需的力矩,由牛頓第二定律：,由上例可看出，除了選擇了坐標(biāo)不同之外，角振動(dòng)與直線振動(dòng)的數(shù)學(xué)描述完全相同。如果在彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中將 m、k 稱(chēng)為廣義質(zhì)量及廣義剛度，則彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的有關(guān)結(jié)論完全適用于角振動(dòng)。以后不加特別聲明時(shí)，彈簧質(zhì)量系統(tǒng)是廣義的,從前面兩種

6、形式的振動(dòng)看到，單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)總包含著慣性元件和彈性元件兩種基本元件，慣性元件是感受加速度的元件，它表現(xiàn)為系統(tǒng)的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而彈性元件是產(chǎn)生使系統(tǒng)恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)的恢復(fù)力的元件，它表現(xiàn)為具有剛度或扭轉(zhuǎn)剛度的彈性體。同一個(gè)系統(tǒng)中，若慣性增加，則使固有頻率降低，而若剛度增加，則固有頻率增大,,例：復(fù)擺,剛體質(zhì)量 m,對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,重心 C,求：復(fù)擺在平衡位置附近做微振動(dòng)時(shí)的微分方程和固有頻率,,,,,,,,,,,a,0,C,解：,

7、由牛頓定律 ：,因?yàn)槲⒄駝?dòng)：,則有 ：,固有頻率 ：,實(shí)驗(yàn)確定復(fù)雜形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一個(gè)方法,若已測(cè)出物體的固有頻率 ，則可求出 ，再由移軸定理，可得物質(zhì)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,例：彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)沿光滑斜面做自由振動(dòng),斜面傾角 300,質(zhì)量 m=1kg,彈簧剛度 k=49N/cm,開(kāi)始時(shí)彈簧無(wú)伸長(zhǎng)，且速度為零,求： 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,重力加速度取 9.8m/s2,解：,以靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,振動(dòng)固有頻率：,振動(dòng)初始條

8、件：,初始速度：,運(yùn)動(dòng)方程：,能量法（補(bǔ)充）,對(duì)于不計(jì)阻尼即認(rèn)為沒(méi)有能量損失的單自由度系統(tǒng)，也可以利用能量守恒原理建立自由振動(dòng)的微分方程，或直接求出系統(tǒng)的固有頻率,無(wú)阻尼系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒，即動(dòng)能 T 和勢(shì)能 V 之和保持不變 ，即：,或：,彈簧質(zhì)量系統(tǒng),動(dòng)能：,勢(shì)能：,（重力勢(shì)能）,（彈性勢(shì)能）,不可能恒為 0,零勢(shì)能點(diǎn),,,如果將坐標(biāo)原點(diǎn)不是取在系統(tǒng)的靜平衡位置，而是取在彈簧為自由長(zhǎng)時(shí)的位置,動(dòng)能：,勢(shì)能：,設(shè)新坐標(biāo),零勢(shì)

9、能點(diǎn),彈簧原長(zhǎng),如果重力的影響僅是改變了慣性元件的靜平衡位置，那么將坐標(biāo)原點(diǎn)取在靜平衡位置上，方程中就不會(huì)出現(xiàn)重力項(xiàng),考慮兩個(gè)特殊位置上系統(tǒng)的能量,靜平衡位置上，系統(tǒng)勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大,最大位移位置，系統(tǒng)動(dòng)能為零，勢(shì)能達(dá)到最大,對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)：,x 是廣義的,例：如圖所示是一個(gè)倒置的擺,擺球質(zhì)量 m,剛桿質(zhì)量忽略,每個(gè)彈簧的剛度,求:(1) 倒擺作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率,(2) 擺球 時(shí)，測(cè)得頻率

10、 為 ， 時(shí)，測(cè)得頻率為 ，問(wèn)擺球質(zhì)量為多少千克時(shí)恰使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)？,解法1：,廣義坐標(biāo),動(dòng)能,,勢(shì)能,,零勢(shì)能位置1,,零勢(shì)能位置1,,解法2：,零勢(shì)能位置2,動(dòng)能,勢(shì)能,零勢(shì)能位置2,,瑞利法,－ 利用能量法求解固有頻率時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)能的計(jì)算只考慮了慣性元件的動(dòng)能，而忽略不計(jì)彈性元件的質(zhì)量所具有的動(dòng)能，因此算出的固有頻率是實(shí)際值的上限

11、,－ 這種簡(jiǎn)化方法在許多場(chǎng)合中都能滿足要求，但有些工程問(wèn)題中，彈性元件本身的質(zhì)量因占系統(tǒng)總質(zhì)量相當(dāng)大的比例而不能忽略，否則算出的固有頻率明顯偏高,例如：彈簧質(zhì)量系統(tǒng),設(shè)彈簧的動(dòng)能:,系統(tǒng)最大動(dòng)能：,系統(tǒng)最大勢(shì)能：,若忽略 ，則 增大,彈簧等效質(zhì)量,因此忽略彈簧動(dòng)能所算出的固有頻率是實(shí)際值的上限,等效質(zhì)量和等效剛度,方法1：,選定廣義位移坐標(biāo)后，將系統(tǒng)得動(dòng)能、勢(shì)能寫(xiě)成如下形式：,,當(dāng) 、 分別取最大值時(shí)：,

12、則可得出：,Ke：簡(jiǎn)化系統(tǒng)的等效剛度,Me：簡(jiǎn)化系統(tǒng)的等效質(zhì)量,等效的含義是指簡(jiǎn)化前后的系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別相等,動(dòng)能,勢(shì)能,第二節(jié) 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng),一、有阻尼自由振動(dòng)的解,特征方程的根：,1、臨界阻尼情況：不產(chǎn)生振動(dòng)的最小阻尼,,2、超阻尼情況,,,體系仍不作振動(dòng)，只發(fā)生按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，上式也不含簡(jiǎn)諧振動(dòng)因子，由于大阻尼作用，受干擾后，偏離平衡位置體系不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，初始能量全部用于克服阻尼，不足以引起振動(dòng)。,

13、3、負(fù)阻尼情況?<0或c<0,阻尼本來(lái)是耗散能量的，負(fù)阻尼表示在系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中不僅不消耗能量，而且不斷加入能量。這種情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的，其振幅將會(huì)愈來(lái)愈大，直至系統(tǒng)破壞。,4、低阻尼或小阻尼情況 ?<1或c<2m?,,考慮阻尼使得結(jié)構(gòu)的自振頻率略有減小，亦即使系統(tǒng)的自振周期稍有增大。阻尼影響使振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。,結(jié)構(gòu)實(shí)際量測(cè)表明，對(duì)于一般鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)的阻尼比?在0.05左右，拱壩在0.03-0.0

14、5，重力壩包括大頭壩在0.05-0.10,土壩、堆石壩在0.10-0.20之間。強(qiáng)震時(shí)， ? 還會(huì)增加一些，但其值也是不大的。即使取0.02代入求得的頻率與不考慮阻尼的頻率也很接近。因此實(shí)際工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算時(shí)不計(jì)阻尼的影響。,不同阻尼比對(duì)自由振動(dòng)幅值的影響,臨界也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，但比過(guò)阻尼衰減快些,欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng),過(guò)阻尼是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒(méi)有振動(dòng)發(fā)生,等效粘性阻尼(補(bǔ)充）,－ 阻尼在所有振動(dòng)

15、系統(tǒng)中是客觀存在的,－ 大多數(shù)阻尼是非粘性阻尼，其性質(zhì)各不相同,－ 非粘性阻尼的數(shù)學(xué)描述比較復(fù)雜,－ 處理方法之一： 采用能量方法將非粘性阻尼簡(jiǎn)化為等效粘性阻尼,原則：,等效粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量等于要簡(jiǎn)化的非粘性阻尼在同一周期內(nèi)消耗的能量,－ 通常假設(shè)在簡(jiǎn)諧激振力作用下非粘性阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為簡(jiǎn)諧振動(dòng),－ 該假設(shè)只有在非粘性阻尼比較小時(shí)才是合理的,－ 粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量 可近似地

16、利用無(wú)阻尼振動(dòng)規(guī)律計(jì)算出：,目的是為了采用該式計(jì)算等效粘性阻尼系數(shù),－ 討論以下幾種非粘性阻尼情況：,干摩擦阻尼,平方阻尼,結(jié)構(gòu)阻尼,（1）干摩擦阻尼,庫(kù)侖阻尼,摩擦力：,：摩擦系數(shù),：正壓力,：符號(hào)函數(shù),摩擦力一個(gè)周期內(nèi)所消耗的能量：,等效粘性阻尼系數(shù)：,,（2）平方阻尼,工程背景：低粘度流體中以較大速度運(yùn)動(dòng)的物體,：阻力系數(shù),等效粘性阻尼系數(shù)：,阻尼力與相對(duì)速度的平方成正比，方向相反,摩擦力：,在運(yùn)動(dòng)方向不變的半個(gè)周期內(nèi)計(jì)算耗散能量

17、，再乘2：,（3）結(jié)構(gòu)阻尼,由于材料為非完全彈性，在變形過(guò)程中材料的內(nèi)摩擦所引起的阻尼稱(chēng)為結(jié)構(gòu)阻尼,：比例系數(shù),等效粘性阻尼系數(shù)：,特征：應(yīng)力－應(yīng)變曲線存在滯回曲線,內(nèi)摩擦所耗散的能量等于滯回環(huán)所圍的面積：,加載和卸載沿不同曲線,二、阻尼的量測(cè),小阻尼解答經(jīng)過(guò)三角轉(zhuǎn)換可寫(xiě)成,可以根據(jù)自由振動(dòng)衰減曲線確定阻尼比?？紤]兩相鄰幅值，在ti時(shí)刻，yi=Ae-??ti;在ti+Td時(shí)刻，yi+1=Ae-??(ti+Td),定義自然對(duì)數(shù)遞減率?y,

18、自由振動(dòng)衰減曲線,,例：有關(guān)參數(shù)同前剛架，若用千斤頂使M產(chǎn)生側(cè)移25mm，然后突然放開(kāi)，剛架產(chǎn)生自由振動(dòng)，振動(dòng)5周后測(cè)得的側(cè)移為7.12mm。試求 ：（1）考慮阻尼時(shí)的自振頻率；（2）阻尼比和阻尼系數(shù)；（3）振動(dòng)10周后的振幅。,解：由y0=25mm, y0+5TD=7.12mm,有：,3.無(wú)阻尼周期,4.重量,5.阻尼系數(shù),6.若質(zhì)量增加800kg,體系的周期和阻尼比 為多少,例：阻尼緩沖器,靜載荷 P 去除后質(zhì)量塊越過(guò)平衡位置的

19、位移為初始位移的 10％,求：緩沖器的相對(duì)阻尼系數(shù),解：,由題知,設(shè),求導(dǎo) ：,設(shè)在時(shí)刻 t1 質(zhì)量越過(guò)平衡位置到達(dá)最大位移，這時(shí)速度為：,,即經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后出現(xiàn)第一個(gè)振幅 x1,由題知,解得：,例：,剛桿質(zhì)量不計(jì),求：（1）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)微分方程,（2）臨界阻尼系數(shù)，阻尼固有頻率,小球質(zhì)量 m,解：,阻尼固有頻率：,無(wú)阻尼固有頻率：,,,,m,廣義坐標(biāo),,力矩平衡：,受力分析,,,,,,,第三節(jié) 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧荷載作用下的

20、 受迫振動(dòng),一、無(wú)阻尼受迫振動(dòng),1、無(wú)阻尼受迫振動(dòng)方程解,,運(yùn)動(dòng)方程的解,上式中，前三項(xiàng)都是頻率為?的自由振動(dòng)。但第一、二項(xiàng)是初始條件決定的自由振動(dòng)，第三項(xiàng)與初始條件無(wú)關(guān)，是由伴隨干擾力的作用而產(chǎn)生的，稱(chēng)為伴生自由振動(dòng)。第四項(xiàng)則是按照干擾力的頻率而進(jìn)行的振動(dòng)，稱(chēng)為純受迫振動(dòng)。,2、動(dòng)力系數(shù) ?,,（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、無(wú)阻尼時(shí)，與激振力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)同相位。,（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅只取決于系統(tǒng)

21、本身的物理性質(zhì)（m, k）和激振力的頻率及力幅，而與系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的方式（即初始條件）無(wú)關(guān),結(jié)論：,（3）激勵(lì)頻率小于自振頻率時(shí)，位移響應(yīng)與激勵(lì)同相位；激勵(lì)頻率大于自振頻率時(shí)，位移響應(yīng)與激勵(lì)異相位。,動(dòng)力系數(shù)變化曲線,例:圖示無(wú)重簡(jiǎn)支梁，在跨中W＝20kN的電機(jī)，電機(jī)偏心所產(chǎn)生的離心力F(t)，若機(jī)器每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n=500rad/min，梁的EI=1.008X10000kN.m2。在不計(jì)阻尼的情況下，試求梁的最大位移和彎矩。,解：（1）梁

22、的自振頻率,,（2）系統(tǒng)的動(dòng)力系數(shù),,想想看還有沒(méi)有其他方法求自振頻率？,（3）梁跨中截面的最大位移和彎矩,,例: 圖示跨中帶有一質(zhì)體的無(wú)重簡(jiǎn)支梁，受動(dòng)力荷載作用，若外干擾力頻率取不同的值，試求質(zhì)體的最大動(dòng)力位移。,解：按疊加原理,（1）慣性力前為何加負(fù)號(hào)？（2）運(yùn)動(dòng)方程式與直接作用在質(zhì)體時(shí)有什么差別？（3）如果梁上還有一個(gè)動(dòng)荷載，運(yùn)動(dòng)方程式形式有何變化？,例1 求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，已知,動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算,計(jì)算步驟

23、:,1.計(jì)算荷載幅值作為靜荷載所引起的 位移、內(nèi)力；,2.計(jì)算動(dòng)力系數(shù)；,3.將得到的位移、內(nèi)力乘以動(dòng)力系數(shù) 即得動(dòng)位移幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值。,解.,例2 求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移 已知:,解.,重力引起的彎矩,重力引起的位移,振幅,動(dòng)彎矩幅值,跨中最大彎矩,跨中最大位移,[動(dòng)荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算],令,仍是位移動(dòng)力系數(shù),是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)嗎?,運(yùn)動(dòng)方程,穩(wěn)態(tài)解,振幅,[列幅值方程求內(nèi)力幅值],解:,例:求圖示

24、體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖.已知,,動(dòng)彎矩幅值圖,解:,例:求圖示體系右端的質(zhì)點(diǎn)振幅,o,二、有阻尼受迫振動(dòng)1、解的形式,式中，第一、二項(xiàng)由初始條件決定的自由振動(dòng)，第三、四是荷載作用而伴生的自由振動(dòng)，第五項(xiàng)為純受迫振動(dòng)。前四項(xiàng)自由振動(dòng)由于阻尼的存在，很快衰減以致消失，最終只存下穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。,,2、幅頻曲線和相頻曲線,3、系統(tǒng)上各個(gè)力的平衡,由已知的荷載 , 以及求得的位移,有，,當(dāng)荷載頻率遠(yuǎn)小于系統(tǒng)自振頻率時(shí)

25、，β→0, 慣性力Fi(t)和阻尼力Fd(t)都很小，荷載主要由彈簧力平衡；,想想：此時(shí)相當(dāng)于什么情況?,當(dāng)荷載頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)自振頻率時(shí)，β→∞, 荷載主要由慣性力平衡；,當(dāng)荷載頻率接近系統(tǒng)自振頻率時(shí)，β→1, 此時(shí)阻尼力,此時(shí)荷載主要由阻尼力平衡，這種狀態(tài)稱(chēng)為共振。共振區(qū)內(nèi)（0.75-1.25)阻尼力不可以忽略。,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中四個(gè)力的平衡,4、半功率法確定阻尼比,簡(jiǎn)諧荷載受迫振動(dòng)的幅頻曲線可以用來(lái)確定系統(tǒng)的阻尼比ξ。,取曲線上a、b兩點(diǎn)

26、，令縱坐標(biāo),代入幅頻曲線公式，經(jīng)處理后有,例.圖示為塊式基礎(chǔ).機(jī)器與基礎(chǔ)的質(zhì)量為 ;地基豎向 剛度為 ;豎向振動(dòng)時(shí)的阻尼比為 機(jī)器轉(zhuǎn)速為N=800r/min,其偏心質(zhì)量引起的離心力為F=30kN.求豎向 振動(dòng)時(shí)的振幅。,解：,質(zhì)量為m的物體掛在彈簧系數(shù)為K的彈簧一端，另一端B沿鉛直按 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，考

27、慮粘滯阻尼力作用，求物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,解：取ξ＝0時(shí)物體的平衡位置o為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體的運(yùn)動(dòng)微分方程為,右端等價(jià)于一個(gè)干擾力,參照標(biāo)準(zhǔn)形式，可得物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律：,由上式可知，當(dāng)物體較重，且彈簧常數(shù)k很小，而懸掛點(diǎn)A振動(dòng)的頻率 很高，導(dǎo)致β很大，物體的振幅A→0,物體靜止。,在精密儀器與其支座之間裝以彈簧系數(shù)很低的柔軟彈簧，當(dāng)支座振動(dòng)強(qiáng)烈時(shí)，彈簧的一端將隨同支座一起振動(dòng)。若支座的頻率比儀器－彈簧系統(tǒng)的固有頻率高得多，儀器將近乎靜止而不致?lián)p

28、壞。,思考題：試解釋一下地震儀工作原理。,第四節(jié) 減振與隔振簡(jiǎn)述,一、減振與隔振的常用方法,1、找出產(chǎn)生振動(dòng)的根源，并設(shè)法使其消除或減弱,2、遠(yuǎn)離振源,3、避免共振,4、采用動(dòng)力消振器,,主動(dòng)隔振（隔離振源）,消極隔振（隔振材料）,二、隔振的基本原理,隔振示意圖,機(jī)器的受迫振動(dòng)方程為,計(jì)算簡(jiǎn)圖,隔振系數(shù)隨?變化曲線,第五節(jié) 一般荷載作用下的響應(yīng),一、杜哈姆積分和脈沖響應(yīng)函數(shù),任意一般荷載,實(shí)際上只受初速度的自由振動(dòng)，以v作為初速度，初位

29、移為零。有解答,上式稱(chēng)為杜哈姆積分，也可寫(xiě)成卷積積分：,上式稱(chēng)為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)脈沖響應(yīng)函數(shù)。如果初條件不為零，還需疊加上初始條件產(chǎn)生的自由振動(dòng)。,例.求突加荷載作用下的位移，開(kāi)始時(shí)靜止，不計(jì)阻尼。,解：,動(dòng)力系數(shù)為 2,二、響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算,第六節(jié) 非線性系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng),一、增量型的運(yùn)動(dòng)方程式,二、逐步積分法,將時(shí)間劃成許多微小的時(shí)段，在各個(gè)時(shí)段內(nèi)加速度呈線性變化,從上面兩式，可得：,精品課件！,精品課件！,三、逐步積分法計(jì)算步驟