第2章 cad設(shè)計(jì)資料的程序化

1、機(jī)械設(shè)計(jì)編程基礎(chǔ),一、輸入輸出語句的應(yīng)用二、邏輯判斷語句的應(yīng)用三、窗口界面的應(yīng)用,2-1人機(jī)交互式程序的編制,設(shè)計(jì)資料的程序化,常見的設(shè)計(jì)資料包括：計(jì)算公式，經(jīng)驗(yàn)公式，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)曲線，圖表以及各種標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范等。所以我們可以將設(shè)計(jì)資料分為：公式，數(shù)表，線圖。在機(jī)械CAD中，需要把設(shè)計(jì)中所需要的數(shù)據(jù)，資料，及有關(guān)公式和過程進(jìn)行程序化。,設(shè)計(jì)資料程序化數(shù)據(jù)庫存儲,一、設(shè)計(jì)公式的程序化,根據(jù)設(shè)計(jì)資料中的公式進(jìn)行計(jì)算，可以將每個(gè)公式編

2、成為一個(gè)子程序或者函數(shù)，公式中的待定設(shè)計(jì)參數(shù)作為變量。設(shè)計(jì)資料中有理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式，對于理論公式，我們盡量采用原始公式，使得計(jì)算結(jié)果更為精確。對于經(jīng)驗(yàn)公式，有些參數(shù)的取值不確定，對于這類參數(shù)的取值，建議采用兩種方法：1. 對于可變性較大的參數(shù)，可以作為計(jì)算子程序或者函數(shù)的輸入變量，每次有用戶根據(jù)具體問題輸入?yún)?shù)值。2. 對于相對來說比較固定的參數(shù)值，可以采用數(shù)據(jù)庫或者別的形式直接放入CAD系統(tǒng)中。此時(shí)參數(shù)值可以修改，但是不必每次

3、輸入。,,二、數(shù)表的程序化方法,在機(jī)械設(shè)計(jì)中，又很多參數(shù)之間的關(guān)系沒有辦法用簡單的數(shù)學(xué)公式表達(dá)。例如：設(shè)計(jì)帶傳動中包角系數(shù)為了更好的將數(shù)表程序化，我們首先應(yīng)該了解數(shù)表的類型。,1. 數(shù)表的分類：按照數(shù)表中的數(shù)據(jù)間有沒有函數(shù)關(guān)系，數(shù)表分為：簡單數(shù)表和列表函數(shù)數(shù)表。簡單數(shù)表記錄著研究對象各自獨(dú)立的常數(shù)，表中的數(shù)據(jù)沒有函數(shù)關(guān)系，只能檢索，不能插值。例如齒輪模數(shù)等等。列表函數(shù)數(shù)表中的數(shù)據(jù)間存在函數(shù)關(guān)系，

4、Yi=f(Xi)，i=1,2,3…。 將相應(yīng)的數(shù)據(jù)Xi和Yi列成表格表示參數(shù)間的關(guān)系，這樣的函數(shù)為列表函數(shù)，這樣的數(shù)表為列表函數(shù)數(shù)表。對于列表函數(shù)數(shù)表我們可以用插值法來查取數(shù)據(jù)。,按照數(shù)表中的數(shù)據(jù)相關(guān)的變量的個(gè)數(shù)，我們可以將數(shù)表分為一元數(shù)表，二元數(shù)表，三元數(shù)表等。一元數(shù)表中的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的，或者只與一個(gè)因素有關(guān)，這種數(shù)表可以用一個(gè)一維數(shù)組來表示。二元數(shù)表的數(shù)據(jù)與兩個(gè)因素有關(guān)，可以用二維數(shù)組表示。三元數(shù)表中的數(shù)據(jù)與三個(gè)因素有關(guān)，

5、可以用三維數(shù)組表示。如書中例題一：標(biāo)準(zhǔn)膠帶型號及斷面尺寸只有一個(gè)自變量，每個(gè)數(shù)據(jù)都為一元數(shù)表，可以用一維數(shù)組表示。如書中例題五：軸肩圓角處理論應(yīng)力集中系數(shù)aa此時(shí)決定aa有兩個(gè)自變量，D/d和r/d，所以這是二維查表問題。,2. 簡單數(shù)表的查取方法舉例：查表漸開線圓柱齒輪的模數(shù)基本步驟如下1). 定義變量和數(shù)組：存放模數(shù)的計(jì)算值（齒距/Pi），數(shù)組存放模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值。2). 用循環(huán)過程判斷計(jì)算值在數(shù)組中的位置。

6、3). 確定標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。,3. 列表函數(shù)數(shù)表的查取方法由于列表函數(shù)數(shù)表個(gè)數(shù)據(jù)之間存在函數(shù)關(guān)系，因此在查取數(shù)據(jù)時(shí)就存在一個(gè)插值問題。插值問題和插值多項(xiàng)式：實(shí)際問題中若給定函數(shù)y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的一個(gè)列表函數(shù)(xi,yi)(i=0,1,2,3...,n)，如果x?[a,b],且f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)的，要求用一個(gè)簡單的，便于計(jì)算的解析表達(dá)式p(x)在區(qū)間[a,b]上近似f(x)，使p(xi)=yi, i=0,1

7、,2...,n 就稱p(x)為f(x)的插值函數(shù)，點(diǎn)x0,x1...,xn稱為插值節(jié)點(diǎn)，包含插值節(jié)點(diǎn)的區(qū)間[a,b]稱為插值區(qū)間.我們將稱為插值多項(xiàng)式。,3.1 一元列表函數(shù)數(shù)表的插值當(dāng)我們在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，往往用到的一些參數(shù)存在某種函數(shù)關(guān)系y=f(x)，然而要想直接找到這種函數(shù)關(guān)系的解析表達(dá)式是比較復(fù)雜和困難的，然而我們可以在現(xiàn)有的函數(shù)定義區(qū)間通過某些方法得到一些離散點(diǎn)的函數(shù)值：yi=f(xi), i=1,2,3…。此時(shí)我

8、們得到的是一個(gè)一維列表函數(shù)的數(shù)表：此時(shí)，我們需要做的就是尋找一個(gè)函數(shù)p(x)，使得在某個(gè)小區(qū)間內(nèi)p(x)可以替代f(x)。,線性插值1) 給定x，且xi<x<xi+1，找出相對應(yīng)的函數(shù)值f(xi),f(xi+1)2) 過(xi,yi)和(xi+1,yi+1)兩點(diǎn)連直線p(x)替代原來的函數(shù)f(x),我們可以得到插值函數(shù)值y。,拉格朗日插值法線性插值法利用了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上的信息，精度不高。如果我們用三個(gè)節(jié)點(diǎn)

9、，用拋物線來替代直線擬和，結(jié)果更為理想。,系數(shù)K隨流量變化曲線,在f(x)上面任取三點(diǎn)，過三點(diǎn)做拋物線p2(x)，如果要使p2(x)能夠替代f(x)，必須使得p2(x1)=f(x1), p2(x2)=f(x2), p2(x3)=f(x3)。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)。我們可以得出拋物線插值方程：如果認(rèn)為拋物線插值法不夠精確，我們增加插值點(diǎn)數(shù)，構(gòu)成較高次方插值多項(xiàng)式。用來替代原來f(x)的n次多項(xiàng)式y(tǒng)=pn(x) 有n+1個(gè)基本插值多項(xiàng)式：

10、Ak(xi) (k=1,2,3…n+1),則n次插值函數(shù)為：,Largrange插值公式,在拋物線插值中，關(guān)于根據(jù)插值點(diǎn)x選取合適的三個(gè)點(diǎn)的選取方法歸納如下：1. 若|x-xi-1||x-xi|，則選取xi-1,xi,xi+1三個(gè)點(diǎn), i=I3.若x1<=x<=x2，x靠近區(qū)間上限，則選取x1,x2,x3三個(gè)點(diǎn), 公式中 i=24.若xn-1<=x<=xn，x靠近區(qū)間下限，則選取xn-2,xn-1,xn三個(gè)

11、點(diǎn), 公式中 i=n-1,3.2 二元函數(shù)插值當(dāng)機(jī)械設(shè)計(jì)資料為二元列表函數(shù)需要用插值法來檢索數(shù)據(jù)，我們可以采用一下三種插值方法：1) 二元列表函數(shù)線性插值法2) 二元列表函數(shù)拋物線－直線插值法3)二元列表函數(shù)拋物線插值法,二元列表函數(shù)線性插值編程思路,4、線圖的程序化,找到線圖原來的公式線圖的數(shù)表化處理,原則：結(jié)點(diǎn)的選取隨曲線的形狀而異，選取的基本原則是使得各個(gè)結(jié)點(diǎn)的函數(shù)值不至相差很大。,1、由此可見,一條曲線可以變換成為一

12、個(gè)一維列表函數(shù)數(shù)表。2、當(dāng)在同一坐標(biāo)平面內(nèi)有多條曲線，假設(shè)有N條曲線，就有N個(gè)一維數(shù)組，把這些數(shù)表組合在一起，就構(gòu)成一張二維數(shù)表。,5、數(shù)表的公式化原因：前面所講的簡單數(shù)表和列表函數(shù)數(shù)表的查取方法中一元或者二元自變量的數(shù)據(jù)被存儲在數(shù)組中，需要在程序中直接對數(shù)組賦初值。但當(dāng)數(shù)據(jù)數(shù)量較多的時(shí)候，輸入比較麻煩，所以我們可以采用數(shù)表的公式化處理。分類：1、設(shè)計(jì)資料中的數(shù)表，是根據(jù)比較繁雜的算法或者一系列規(guī)定的設(shè)計(jì)公式計(jì)算出來后再制

13、成表格的，目的 是為了簡化工程師的手工計(jì)算，對于這種數(shù)表，我們應(yīng)該近可能的找到原始計(jì)算公式編制程序。2、數(shù)表中給的數(shù)據(jù)是一組實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，或者是一系列數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。對于這類數(shù)表，可以在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立經(jīng)驗(yàn)公式或者近似計(jì)算公式。,對于第一種情況，是比較容易的：例如：計(jì)算普通V帶的基本額定功率。GB/T13575.1-92。通過V帶型號，小帶輪基準(zhǔn)直徑d1，小帶輪轉(zhuǎn)速n1的一個(gè)二維列表函數(shù)數(shù)表來查取額定功率。原始公式為：

14、當(dāng)帶的型號，線速度，小帶輪直徑D1知道后，就可以由上式計(jì)算出P0。這個(gè)過程稱為圖表的程序化。,對于在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立經(jīng)驗(yàn)公式或近似計(jì)算公式，我們一般有兩種方法：1、曲線插值法：當(dāng)數(shù)表中的數(shù)據(jù)足夠精確，要求近似公式代表的函數(shù)曲線嚴(yán)格的經(jīng)過數(shù)表所給出的各個(gè)離散點(diǎn)，就可以用曲線插值方法。例如常用的三次樣條曲線、多項(xiàng)式插值。2、曲線擬和方法：根據(jù)離散節(jié)點(diǎn)數(shù)值變化趨勢選擇函數(shù)類型，擬和函數(shù)可能不準(zhǔn)確的通過離散節(jié)點(diǎn)。但是可以通過恰當(dāng)?shù)倪x擇函數(shù)中

15、的待定系數(shù)，使誤差最小。常用的擬和函數(shù)有：多項(xiàng)式擬和，指數(shù)擬和，冪函數(shù)擬和。,,最小二乘法多項(xiàng)式擬和在科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，往往要根據(jù)一組給定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出自變量x與因變量y的函數(shù)關(guān)系,已知m+1組數(shù)據(jù)(xi,yi),i=0,1,2…,m。如果一個(gè)n次多項(xiàng)式S(x)，它并不通過點(diǎn)(xi,yi)(i=0,1,2,…,m)，只是給定點(diǎn)xi上的誤差?i=s(xi)-yi (i=0,1,…,m)的平方和 最小。這樣的方法稱為最小二

16、乘法。R稱為用S(x)擬和的總偏差。,根據(jù)極值理論，要使R達(dá)到最小，必有：,對n=2的情形進(jìn)行討論：用二次函數(shù)來擬和原函數(shù)f(x):此時(shí)總的偏差：根據(jù)極限理論：,從而我們可以得到一個(gè)線性方程組：,可以寫成矩陣形式，a0,a1,a2作為自變量：,對于m次多項(xiàng)式擬和，我們可以得到m+1階正則方程組：,最小二乘法其他函數(shù)的擬合：（1）冪函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)（3）對數(shù)函數(shù),本章小節(jié),了解CAD在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用方法學(xué)習(xí)了如何