【精品學(xué)案推薦】山東省2016年高二數(shù)學(xué)（新人教a版選修2-2）考點(diǎn)清單《1.3.3 函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)》

1、13.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)一：函數(shù)的最大值與最小值1、求函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋1在區(qū)間[－12]上的最大值與最小值[解析]f′(x)＝3x2－4x.令f′(x)＝0，有3x2－4x＝0，解得x＝0，.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：x－1(－10)02f′(x)＋0－0＋f(x)－21－1從上表可知，最大值是1，最小值是－2.求函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋6x－2在區(qū)間[－11]上的最值[解析]f

2、′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3[(x－1)2＋1]因?yàn)閒′(x)在[－11]內(nèi)恒大于0，所以f(x)在[－11]上是增函數(shù)[來(lái)源:]故當(dāng)x＝－1時(shí)，y最?。剑?2，當(dāng)x＝1時(shí)，y最大＝2，即f(x)的最大值為2，最小值為－12.考點(diǎn)二：含參數(shù)的最值問(wèn)題1.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間[02]上的最

3、大值[解析](1)f′(x)＝3x2－2ax.因?yàn)閒′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.又當(dāng)a＝0時(shí)，f(1)＝1，f′(1)＝3，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為3x－y－2＝0.(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)，f(x)在[02]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝f(2)＝8－4a.[解析]存在顯然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax.令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4(舍去)(

4、1)當(dāng)a0時(shí)，x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化情況如下表：x(－10)0(02)f′(x)＋0－f(x)b所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最大值，所以f(0)＝b＝3.又f(2)＝3－16a，f(－1)＝3－7a，f(－1)f(2)，[來(lái)源:]所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取最小值，即f(2)＝3－16a＝－29，所以a＝2.(2)當(dāng)af(－1)，所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取最大值，即－16a－29＝3，所以a＝－2.綜上所述，a＝2，b＝3或

5、a＝－2，b＝－29.2、設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－13]上的最大值和最小值[解析](1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，又∵a