湖北省松滋市高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.2反證法導(dǎo)學(xué)案新人教a版選修2-2講解

1、12.2.22.2.2反證法反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解反證法的基本原理；2.掌握運(yùn)用反證法的一般步驟；3.學(xué)會(huì)用反證法證明一些典型問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：反證法的實(shí)質(zhì).難點(diǎn)：如何產(chǎn)生矛盾.【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】1.課前用20分鐘預(yù)習(xí)課本P8991內(nèi)容.并完成書本上練、習(xí)題及導(dǎo)學(xué)案上的問題導(dǎo)學(xué).2.獨(dú)立思考，認(rèn)真限時(shí)完成，規(guī)范書寫.課上小組合作探究，答疑解惑.【問題導(dǎo)學(xué)】1.反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)

2、，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法.2.反證法常見矛盾類型反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾或與假設(shè)矛盾或與定義、定理、公理、事實(shí)矛盾等.3.反證法的實(shí)質(zhì)是什么反證法的實(shí)質(zhì)就是否定結(jié)論，推出矛盾，從而證明原結(jié)論是正確的.4.反證法屬于直接證明還是間接證明？其證明過程屬合情推理還是演繹推理？反證法是間接證明中的一種方法，其證明過程是邏輯非常嚴(yán)格

3、的演繹推理.【合作探究】問題1：用反證法證明否定性命題1.設(shè)abcdR?，且1adbc??，求證：22221abcdabcd??????.證明：假設(shè)22221abcdabcd??????因?yàn)?adbc??，所以22220abcdabcdbcad????????即????????22220abcdadbc????????即0000abcdadbc????????.所以0abcd????，這與已知1adbc??矛盾.故假設(shè)不成立，所以222

4、21abcdabcd??????.2.已知????211xxfxaax?????，證明方程??0fx?沒有負(fù)實(shí)數(shù)根.證明：假設(shè)0x是??0fx?的負(fù)數(shù)根，則00x?且01x??且00021xxax????由000201011xxax????????解得0122x??這與00x?矛盾，所以假設(shè)不成立，故方程??0fx?沒有負(fù)實(shí)數(shù)根.3.已知三個(gè)正數(shù)abc成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：abc不成等差數(shù)列.證明：假設(shè)abc成等差數(shù)列，因?yàn)?/p>

5、abc成等差數(shù)列所以24acbacb???即ac2.又abc成等比數(shù)列，3證.2.過平面?內(nèi)一點(diǎn)A作直線a，使得a??，求證：直線a是唯一的.證明：假設(shè)這樣的直線a不唯一，則過點(diǎn)A至少還有一條直線b，使得b??，因?yàn)橹本€ab是相交直線，所以兩直線ab可以確定一個(gè)平面.?設(shè)?和?相交于過點(diǎn)A的直線.c因?yàn)閍b????所以.acbc??這樣在?平面內(nèi)，過點(diǎn)A就有兩條直線ab垂直于直線.c這與平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)只能做一條該直線的垂線矛盾，故假

6、設(shè)不成立，所以直線a是唯一的.3.求證方程23x?有且只有一個(gè)根.證明：因?yàn)?3x?，所以32log.x?這說明方程有一個(gè)根.下面用反證法證明方程的根是唯一的.假設(shè)方程23x?有兩個(gè)根??1212xxxx?，則122323xx??，兩式相除，得1221.xx??若120xx??，則1221xx??，這與1221xx??矛盾；若120xx??，則1221xx??，這也與1221xx??矛盾，因此只能120xx??，這與12xx?矛盾.如果

7、方程的根多于兩個(gè)，同樣可推出矛盾.故23x?有且只有一個(gè)跟.【深化提高】證明直線:1lykx??，不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得直線l與雙曲線22:31Cxy??的交點(diǎn)AB關(guān)于直線??yaxa?常數(shù)對(duì)稱.證明：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得AB關(guān)于直線yax?對(duì)稱，設(shè)????1122AxyBxy，則有（1）直線:1lykx??與直線yax?垂直；（2）點(diǎn)AB在直線:1lykx??上；（3）線段AB的中點(diǎn)121222xxyy????????在直線yax?

8、上，所以??1212121212.22kayykxxyyxxa????????????????①由??222213220.31ykxkxkxyx???????????得②當(dāng)23k?時(shí)，l與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意.由①得????12122axxkxx????，③由②得12223kxxk???代入③整理得：3ak?，這與1ak??矛盾.所以假設(shè)不成立，故不存在實(shí)數(shù)k，使得AB關(guān)于直線??yaxa?常數(shù)對(duì)稱.【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】●自我評(píng)價(jià)你完成