行列式的計(jì)算方法小論文

1、行列式的計(jì)算方法行列式的計(jì)算方法行列式計(jì)算方法總結(jié)及簡(jiǎn)單應(yīng)用摘要：行列式的計(jì)算方法，并舉例說(shuō)明了它們的應(yīng)用，同時(shí)對(duì)若干特殊例子進(jìn)行推廣。并舉出了幾種常見(jiàn)的行列式應(yīng)用。關(guān)鍵詞：排列行列式行列式計(jì)行列式計(jì)算的基本方法：基本的行列式解法包括：性質(zhì)法、化三角形法、代數(shù)余子式法等1、利用行列式的性質(zhì)計(jì)算例1：一個(gè)一個(gè)階行列式階行列式的元素滿足的元素滿足則nnijDa?12ijjiaaijn????稱為反對(duì)稱行列式為反對(duì)稱行列式證明：奇數(shù)階反對(duì)稱行

2、列式為零證明：奇數(shù)階反對(duì)稱行列式為零.nD證：由知，即ijjiaa??iiiiaa??012iiain???故行列式可表示為nD，由行列式的性質(zhì)，1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaaa????????????????AA??1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaaa????????????????12131122321323312300(1)00nn

3、nnnnnaaaaaaaaaaaa?????????????????=nnD)1(?當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得=，因而得=0.nnDnDnD2、化三角形法此種方法是利用行列式的性質(zhì)把給定的行列式表為一個(gè)非零數(shù)與一個(gè)三角形行列式之積，所謂三角形行列式是位于對(duì)角線一側(cè)的所有元素全部等于零的行列式.三角形行列式的值容易求得，涉及主對(duì)角線的三角形行列式等于主對(duì)角（2）1111100jnijnnjnnaaaaDaaa?????????????????將中第行

4、依次與前行對(duì)調(diào)，調(diào)換次后位于第一行Di1i?1i?將中第列依次與前列對(duì)調(diào)，調(diào)換次后位于第一列Dj1j?1j?經(jīng)次對(duì)調(diào)后，就位于第一行、第一列，即(1)(1)2ijij??????ija.2(1)(1)ijijijijijijijijDaMaMaA????????(3)一般地111211212000000niiinnnnnaaaDaaaaaa????????????????????????1112111121111211212121200

5、0000nnniiinnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa??????????????????????????????????????1122iiiiininaAaAaA????同理有:.njnjjjjjAaAaAaD?????2211例3計(jì)算四階行列式.400000000ababababDabababab?????????證:按第1行展開(kāi)，有1114400()(1)0()(1)00000ababababD