誤差理論與數(shù)據(jù)處理知識總結(jié)資料

1、第一章第一章緒論緒論1.11.1研究誤差的意義研究誤差的意義1.1.1研究誤差的意義為：1）正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的愿意，以消除或減小誤差2）正確處理測量和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)3）正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。1.21.2誤差的基本概念誤差的基本概念1.2.1誤差的定義：誤差是測得值與被測量的真值之間的差。1.2.2絕對誤差

2、：某量值的測得值之差。1.2.3相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比值。1.2.4引用誤差：以儀器儀表某一刻度點(diǎn)的示值誤差為分子，以測量范圍上限值或全量程為分母，所得比值為引用誤差。1.2.5誤差來源：1）測量裝置誤差2）環(huán)境誤差3）方法誤差4）人員誤差1.2.6誤差分類：按照誤差的特點(diǎn)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。1.2.7系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化

3、的誤差為系統(tǒng)誤差。1.2.8隨機(jī)誤差：在同一測量條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差稱為隨機(jī)誤差。1.2.9粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差。1.31.3精度精度1.3.1精度：反映測量結(jié)果與真值接近程度的量，成為精度。1.3.2精度可分為：1）準(zhǔn)確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度2）精密度：反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度3）精確度：反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，其定量

4、特征可用測量的不確定度來表示。1.41.4有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算1.4.1有效數(shù)字：含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對誤差界是最末位數(shù)的半個單位，那么從這個近似數(shù)左方起的第一個非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不論是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。1.4.2測量結(jié)果應(yīng)保留的位數(shù)原則是：其最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是可靠的。1.4.3數(shù)字舍入規(guī)則：保留的有效數(shù)字最末一位

5、數(shù)字應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行湊整：1）若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個單位，則末位加一2）若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個單位，則末位不變3）若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)。1.4.4數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則：1）在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)2）在近似數(shù)乘除運(yùn)算、平方或開方運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)3）在對數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算時(shí)，數(shù)據(jù)有效位數(shù)應(yīng)查表得到。

6、第二章第二章誤差的基本性質(zhì)與處理誤差的基本性質(zhì)與處理2.12.1隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差2.1.1隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因：1）測量裝置方面的因素2）環(huán)境方面的因素3）人員方面的因素。2.1.2隨機(jī)誤差一般具有以下幾個特性：對稱性，單峰性，有界性，抵償性。2.1.3正態(tài)分布：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差均具有以上四個特征，由于多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布，因1）別捷爾斯法1nn253.1n1ii???????2）極差法minmaxnxx??nnd???3）最

7、大誤差法maxniK???2.1.16極限誤差：測量的極限誤差是極端誤差，測量結(jié)果的誤差不超過該極端誤差的概率為P。2.1.17單次測量的極限誤差：。xtx????lim2.1.18算術(shù)平均值的極限誤差：正態(tài)分布：；t分布：。xtx????limxatx????lim2.1.19不等精度測量：不同的測量條件、不同的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數(shù)和不同的測量者。2.1.20權(quán)：各測量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值來表示，這個數(shù)值即為權(quán)。2

8、.1.21單位權(quán)化：使權(quán)數(shù)不同的不等精度測量列轉(zhuǎn)化為具有單位權(quán)的等精度測量列。2.1.22隨機(jī)誤差的其他分布：均勻分布、反正弦分布、三角形分布、x分布、t分布、F分布等。2.22.2系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差2.2.1系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因：系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素所造成的。這些因素可以是1）測量裝置方面的因素2）環(huán)境方面的因素3）測量方法的因素4）人員方面的因素。2.2.2系統(tǒng)誤差的特征：在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的

9、絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。2.2.3系統(tǒng)誤差的種類：不變的系統(tǒng)誤差，線性變化的系統(tǒng)誤差，周期性變化的系統(tǒng)誤差。2.2.4系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)：單次測量多次測量實(shí)驗(yàn)對比法改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同條件的測量，用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差計(jì)算數(shù)據(jù)比較法若，則兩組結(jié)果之間不存222jijixx?????在系統(tǒng)誤差殘余誤差觀察法根據(jù)測量列殘余誤差大小和符號的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或曲線圖形來判斷系統(tǒng)誤差，用于發(fā)現(xiàn)有